Vídeo: As Componentes de um Vetor em uma Malha Quadriculada

As componentes do vetor 𝐮 são 〈1, 2〉 como o ponto terminal do vetor é 1 unidade à direita do ponto inicial e 2 unidades acima do ponto inicial. Quais são as componentes do vetor 𝐯?

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Transcrição do vídeo

As componentes do vetor 𝐮 são um, dois como um ponto terminal do vetor é uma unidade à direita do ponto inicial e duas unidades acima do ponto inicial. Quais são os componentes do vetor 𝐯?

O preâmbulo dessa questão fala sobre o vetor 𝐮, que podemos ver representado em nosso diagrama. E nos dizem que as componentes desse vetor são um, dois. As componentes de um vetor são escritas da mesma forma que as coordenadas de um ponto. Elas são dois números separados por uma vírgula.

As componentes de um vetor são escritas dentro de parênteses, como temos para coordenadas. Vamos falar sobre os números dentro dos parênteses, o primeiro número é chamado de componente 𝑥. Novamente, a analogia com pontos e coordenadas é clara.

E a componente 𝑥 do vetor 𝐮 é um, pois o ponto terminal do vetor é uma unidade à direita do ponto inicial. E olhando para o diagrama, podemos ver que isso é verdade. O segundo número dentro dos parênteses é chamado de componente 𝑦 do vetor. Seu valor é dois porque o ponto terminal é duas unidades acima do ponto inicial.

E novamente isso é algo que podemos ver olhando para o diagrama. Queremos encontrar as componentes do vetor 𝐯, que é representado em nosso diagrama ao lado de 𝐮. Se deixarmos 𝑥 ser a componente 𝑥 de 𝐯 e 𝑦 ser a componente 𝑦 de 𝐯, então podemos escrever essas componentes da seguinte forma. E você pode pensar nesses dois números como instruções sobre como ir do ponto inicial até o ponto terminal do vetor.

Você vai 𝑥 unidades à direita e, em seguida, 𝑦 unidades para cima. Vamos escrever essa ideia. Esta é uma ideia semelhante a pensar nas coordenadas de um ponto como sendo instruções que lhe dizem como chegar ao ponto a partir da origem. Então, quais são os valores de 𝑥 e 𝑦?

Bem, basicamente podemos lê-los a partir do diagrama, contando quadrados. 𝑥 é dois e 𝑦 é cinco. Para ir do ponto inicial de 𝐯 até o ponto terminal de 𝐯, precisamos mover duas unidades para direita e depois cinco para cima. Nossa resposta é, portanto, que as componentes do vetor 𝐯 são dois, cinco.

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