Vídeo: Resolvendo Problemas Contextualizados Envolvendo o Máximo Divisor Comum e Números Decimais

Mateus tem 4 pedaços de madeira com comprimentos de 160 cm, 0.8 m, 40 cm e 2.4 m. Ele quer cortar todos os pedaços de madeira em pedaços iguais sem ter nenhuma sobra. Ao encontrar o MDC, determine o maior comprimento possível de cada peça.

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Transcrição do vídeo

Mateus tem quatro pedaços de madeira com comprimento de 160 centímetros, 0.8 metros, 40 centímetros e 2.4 metros. Ele quer cortar todos os comprimentos de madeira em pedaços de tamanho igual sem ter sobras. Ao encontrar o MDC, determine o maior comprimento possível de cada peça.

MDC significa máximo divisor comum. O máximo divisor comum dará o maior comprimento possível de cada peça que Mateus deve usar, pois esse número será o maior número que divide todos os quatro comprimentos. Isso significará que o comprimento total de cada pedaço de madeira é usado para que não haja desperdício.

O comprimento total foi expresso usando uma mistura de unidades. Dois deles foram expressos em centímetros e dois foram expressos em metros. Primeiro precisamos converter para uma unidade comum. Para fazer isso, precisamos lembrar a conversão entre metros e centímetros, onde um metro equivale a 100 centímetros. Vou converter os dois comprimentos que foram expressos em metros em centímetros. 0.8 metros é igual a 0.8 multiplicado por 100 centímetros. É equivalente a 80 centímetros. 2.4 metros podem ser convertidos exatamente da mesma maneira. Eu multiplico por 100, dando 240 centímetros.

Em seguida, preciso considerar como encontrar o máximo divisor comum desses quatro números. E para fazer isso, vou usar fatoração. Vamos começar com o número 40. Preciso considerar como posso dividir isso em um produto. E começarei com o produto de quatro e 10. Isso me dá minha primeira linha da fatoração. 40 pode ser escrito como quatro multiplicado por 10. Nenhum destes é números primos. Então eu preciso continuar com a fatoração. Quatro pode ser escrito como o produto de dois e dois e 10 pode ser escrito como o produto de cinco e dois. Dois e cinco são números primos, o que significa que a fatoração não pode continuar mais.

Eu encontrei todos os fatores primos de 40. Em seguida, eu preciso repetir isso para os outros três comprimentos. 160 em primeiro lugar pode ser escrito como o produto de 16 e 10. Nenhum destes são números primos. Então eu preciso continuar a fatoração. 16 pode ser escrito como o produto de oito e dois e 10 pode ser escrito como o produto de cinco e dois. Dois e cinco são números primos. Então, paramos a fatoração por aqui. No entanto, oito não é. Então eu preciso continuar nessa linha. Oito pode ser escrito como o produto de quatro e dois, com dois sendo um número primo. Quatro, no entanto, precisa ser fatorado no produto de dois e dois.

Agora, encontrei todos os fatores primos de 160. Agora você pode pausar o vídeo e escrever a fatoração para os dois comprimentos restantes: 80 centímetros e 240 centímetros. Aqui estão minhas fatorações para 240 e 80. O seu pode parecer um pouco diferente e tudo bem. Por exemplo, você pode ter decidido dividir 240 no produto de quatro e 60 antes de tudo. Isso significa que a sua fatoração pode parecer um pouco diferente. Mas os números primos que você descobre no final da fatoração devem ser os mesmos ou em uma ordem diferente.

Agora que temos as quatro fatorações, precisamos nos lembrar de como usar essas fatorações para encontrar o máximo divisor comum dos quatro números. O maior divisor comum será igual ao produto de todos os fatores que os quatro números têm em comum. Então, precisamos identificar fatores comuns.

Todas as quatro fatorações têm um fator comum de dois em primeiro lugar. Eles também compartilham um segundo fator de dois. Na verdade, eles também compartilham um terceiro fator de dois. 160, 240 e 80 também compartilham um quarto fator de dois. Mas como isso não é compartilhado com 40, não é um fator comum dos quatro números. Olhando novamente para as fatorações, podemos ver que também existe um fator comum de cinco compartilhado entre os quatro números. Existem outros fatores comuns? Bem, eles não podem ter por que nós realmente usamos todos os fatores de 40.

O máximo divisor comum dos quatro números é, portanto, encontrado multiplicando os quatro fatores comuns. Dois multiplicado por dois multiplicado por dois multiplicado por cinco. O produto desses quatro números é 40. Você pode ter visto que 40, 80, 160 e 240 são todos da família dos múltiplos de 40.

O maior comprimento possível de cada peça que Mateus deve usar ao cortar essa madeira é de 40 centímetros.

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