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Vídeo da aula: A Segunda Lei do Movimento de Newton Física • 9º Ano

Neste vídeo, vamos aprender como aplicar a segunda lei do movimento de Newton, 𝐹 = 𝑚𝑎, para determinar as acelerações causadas pelas forças que atuam em várias direções.

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Transcrição do vídeo

Neste vídeo, aprenderemos sobre a famosa segunda lei do movimento de Isaac Newton e aplicá-la-emos para determinar as acelerações provocadas por forças que agem em várias direções. Então, vamos começar por entender primeiro o que é uma força. Muitas vezes, intuitivamente pensado como um empurrão ou um puxão, uma força é uma interação que causa uma mudança no movimento de um objeto. Obviamente, isso pressupõe que a força em questão não esteja equilibrada ou não seja anulada por outra força. Mas chegaremos a isso em breve.

Agora, vamos ver como uma força provoca especificamente uma mudança no movimento de um objeto. É quando a segunda lei do movimento de Newton entra em jogo. Vamos primeiro considerar um bloco de, digamos, madeira. Digamos que este bloco de madeira esteja no chão e que possa deslizar livremente pelo chão. Digamos também arbitrariamente que a massa do bloco de madeira é 𝑚.

Agora, este bloco de madeira com massa 𝑚 está, por agora, parado no chão, basicamente sem fazer nada. No entanto, vamos imaginar que agora empurramos o bloco de madeira da esquerda. Por outras palavras, exercemos uma força — vamos chamar essa força 𝐹 — no bloco de madeira. Bem, esta força exercida no bloco de madeira resultará numa aceleração do bloco de madeira. Por outras palavras, o bloco deixará de ser estacionário e começará a mover-se na direção e no sentido da força. Isto é muito importante. E digamos que o bloco de madeira tenha uma aceleração, que chamaremos de 𝑎.

Bem, nessa situação, a segunda lei do movimento de Newton dir-nos-á a relação entre a força 𝐹, a massa 𝑚 e a aceleração 𝑎. A relação é que a aceleração experimentada pelo bloco de madeira, 𝑎, multiplicada pela massa desse bloco de madeira é igual à força exercida no bloco de madeira. Por outras palavras, 𝐹 é igual a 𝑚𝑎. E esta é a famosa segunda lei do movimento de Newton. Por outras palavras, esta dá-nos a relação entre a força exercida sobre um objeto, a massa do objeto e a aceleração experimentada pelo objeto devido à força.

No entanto, há uma coisa com que precisamos de ser extremamente cuidadosos aqui. A força em questão é realmente a força total ou resultante sobre o objeto. Nesse cenário em que consideramos o nosso bloco de madeira parado no chão, estávamos a exercer apenas uma força no objeto. Essa força foi a força 𝐹. E assim a força total, geral ou resultante sobre o objeto era apenas a força 𝐹.

No entanto, se dissermos agora que a força que exercemos sobre o bloco de madeira é chamada 𝐹 índice um e também introduzirmos o conceito de atrito, por outras palavras, o facto do chão exercer uma força sobre o nosso bloco de madeira para se opor ao movimento do bloco. Então, digamos que o facto de o bloco de madeira e o chão estarem em contato um com o outro e o bloco de madeira esteja a tentar mover-se dessa maneira para a direita, como o desenhámos. Então, o chão exercerá outra força na base do bloco de madeira para se opor a esse movimento. Vamos chamar essa força de 𝐹 dois. E esta é uma força de atrito.

Bem, neste caso, podemos ver que agora temos uma grande força para a direita no bloco, que é 𝐹 um, e temos uma força um pouco menor, 𝐹 dois para a esquerda. Então, neste caso, qual é a relação entre a massa do bloco de madeira, a aceleração do bloco de madeira e as forças que atuam no bloco de madeira, 𝐹 um e 𝐹 dois?

Bem, a segunda lei do movimento de Newton diz-nos que 𝐹 é igual a 𝑚𝑎. Mas, como dissemos anteriormente, 𝐹 tem que ser a força total ou geral ou resultante no objeto. Por outras palavras, digamos que estávamos a tentar calcular a aceleração do bloco. O que precisamos de fazer é reorganizar a segunda equação da lei de Newton dividindo ambos os lados pela massa 𝑚, o que nos daria 𝐹 dividido por 𝑚 igual a 𝑎. Por outras palavras, a força — voltaremos a isso daqui a uns instantes — dividida pela massa do bloco é igual à aceleração experimentada pelo bloco.

Então, qual é exatamente a força da qual estamos a falar? É a força 𝐹 um? Ou é a força 𝐹 dois? Bem, na verdade, é uma combinação das duas. Como dissemos anteriormente, precisamos de considerar a força resultante no bloco. E a maneira de fazer isso é adicionar as forças como vetores. Por outras palavras, a força 𝐹 um que podemos dizer está a atuar para a direita do nosso objeto, enquanto 𝐹 dois está a atuar em sentido oposto.

Bem, se este for o caso, a força resultante no objeto será algo como isto, onde o tamanho ou a intensidade dessa força é de 𝐹 um menos 𝐹 dois. Isso acontece porque 𝐹 dois estão a atuar em oposição à força 𝐹 um. E assim, no geral, o objeto experimentará uma força 𝐹 um menos 𝐹 dois para a direita. E é esta a força 𝐹 que estamos a falar nesta equação. É a força resultante ou total. E, portanto, é melhor colocarmos uma resultante em índice nesta equação. Desta forma, lembrar-nos-emos que a segunda lei de Newton lida com a força resultante num objeto e que essa força resultante é igual à massa do objeto multiplicada pela aceleração experimentada pelo objeto.

Obviamente, se houver apenas uma força a atuar no objeto em questão, a força resultante simplesmente será essa força. No entanto, se estivermos a lidar com várias forças, temos que adicionar todas essas forças que atuam no objeto como vetores, ou seja, certificando-nos de que explicamos a direção e o sentido em que estão a atuar. E, portanto, encontramos a força resultante no objeto, o que nos permite utilizar a segunda lei do movimento de Newton.

Também vale a pena notar rapidamente pela maneira como as forças atuam num objeto não precisam necessariamente de estar a atuar na mesma linha de movimento. Porque a situação que desenhámos aqui, temos uma força a atuar para a direita e uma força a atuar para a esquerda.

No entanto, é perfeitamente possível que possamos colocar outra força a atuar para cima, por exemplo, se alguém tentar levantar o bloco de madeira do chão. Vamos chamar essa força de 𝐹 três. Bem, neste caso, o que precisamos de fazer é adicionar as três forças como vetores. Vamos simplificar o nosso bloco de madeira apenas um pouco e pensar na força 𝐹 um que está a atuar para a direita, a força 𝐹 dois que está a atuar para a esquerda e a força 𝐹 três que está a atuar para cima.

Podemos começar por adicionar vetorialmente 𝐹 um e 𝐹 dois pelo que a força resultante seja algo assim, que seja 𝐹 um menos 𝐹 dois para a direita. E, em seguida, podemos combinar esta força, 𝐹 um menos 𝐹 dois, com 𝐹 três, cuja resultante será algo parecido com isto. E para descobrir o comprimento deste vetor azul, teríamos que utilizar o teorema de Pitágoras, com 𝐹 um menos 𝐹 dois como um dos lados mais pequenos e 𝐹 três como o outro lado mais pequeno. Mas o ponto é que precisamos de considerar todas as forças e todas as direções nas quais todas estas forças estão a atuar para determinar a força resultante num objeto. Isso acontece porque a segunda lei do movimento de Newton lida com a força resultante num objeto.

Então, agora que analisámos a segunda lei do movimento de Newton com mais detalhes, vamos praticar um pouco mais a utilização desta lei, analisando alguns exemplos de questões.

Quanta força é aplicada a um objeto de massa cinco quilogramas que é acelerado por essa força a uma taxa de dois metros por segundo ao quadrado?

Portanto, nesta questão, temos um objeto que possui uma massa — digamos 𝑚 — de cinco quilogramas e é acelerado — digamos que seja acelerado para a direita — porque podemos escolher aleatoriamente uma direção e um sentido. E disseram-nos que esta aceleração, que chamaremos de 𝑎, é de dois metros por segundo ao quadrado. Pediram-nos para determinar a força aplicada neste objeto.

Agora, como a aceleração dissemos ser para a direita, isso deve significar que a força exercida também é para a direita, pois a força e a aceleração devem estar na mesma direção. E chamaremos essa força de 𝐹.

Agora, para descobrir o valor desta força, precisamos de recordar a segunda lei do movimento de Newton. Esta lei diz-nos que a força resultante num objeto, 𝐹, é igual à massa desse objeto multiplicada pela aceleração que experimenta. Portanto, com esta equação, poderemos determinar a força resultante no objeto. E é exatamente isso que nos foi pedido para determinar. Mesmo que a pergunta não diga necessariamente determinar a força resultante, pediram-nos para descobrir quanta força é aplicada num objeto.

Agora, isso pode implicar que haja apenas uma força a atuar no objeto; neste caso, essa força é a força resultante de qualquer maneira. Ou pode haver várias forças a atuar no objeto, mas a força resultante ou a força total será uma combinação de todas essas forças, enquanto explica a direção em que atuam. E essa combinação geral também pode ser pensada como a quantidade de força aplicada a um objeto. E assim podemos utilizar a segunda lei do movimento de Newton para determinar a nossa resposta a esta questão.

Podemos, portanto, dizer que a força sobre o objeto, a força resultante, é igual à massa, que é de cinco quilogramas, multiplicada pela aceleração do objeto, que é de dois metros por segundo ao quadrado. Agora, examinando rapidamente as unidades, vemos que temos quilos e metros por segundo ao quadrado. E estas são as unidades básicas de massa e aceleração, respetivamente. Portanto, quando determinamos a nossa resposta final para a força, também estará na sua própria unidade base.

Agora, a unidade base de força é o newton, que é equivalente a um quilograma multiplicado por metros por segundo ao quadrado. E assim, quando calculamos a nossa resposta — que é cinco quilogramas multiplicado por dois metros por segundo ao quadrado —, descobrimos que a força é 10 quilogramas metros por segundo ao quadrado ou 10 newtons. E, portanto, a nossa resposta a esta questão é que a força aplicada nesse objeto é de 10 newtons.

Ok, vamos ver outra questão em que, desta vez, temos que considerar várias forças a atuar num objeto.

Uma nadadora de 45 kg utiliza as suas pernas para se afastar de uma parede da piscina, aplicando uma força de 280 newtons. A água que a nadadora acelera utiliza 160 newtons de força no sentido oposto àquele em que acelera. Qual é a aceleração da nadadora na água?

Ok, então, nesta questão, temos uma nadadora a mover-se na água. Então, aqui está a nossa nadadora. E disseram-nos que ela utiliza as pernas para se afastar de uma parede da piscina. Então, digamos que este é a parede que ela está a empurrar. E apenas por diversão, podemos desenhar a superfície da água.

De qualquer forma, disseram-nos de que a nadadora tem uma massa de 45 kg em primeiro lugar. Vamos identificar a massa dela e dizer que é de 45 kg. Também nos disseram que a nadadora se empurra da parede, aplicando uma força de 280 newtons. Por outras palavras, a nadadora está a exercer uma força de 280 newtons na parede. Mas o que isso significa é que podemos recordar a terceira lei do movimento de Newton.

O que a terceira lei do movimento de Newton diz-nos é que, se o objeto A exerce uma força sobre o objeto B, então o objeto B exerce uma força igual e oposta sobre o objeto A. Agora, na nossa situação aqui, o nadador é o objeto A. força de newton no objeto B, que é a parede. Portanto, a terceira lei do movimento de Newton diz-nos que a parede, objeto B, exercerá 280 newtons iguais e, ao contrário, para a direita como a desenhámos, a força na nadadora 280 newtons.

Agora, isso é importante porque, assim como esta força de 280 newtons na nadadora para a direita como a desenhámos, disseram-nos de que a água exerce uma força de 160 newtons na nadadora em sentido oposto àquele em que ela acelera. Bem, a nadadora está a acelerar para a direita porque está a tentar afastar-se da parede. E, é claro, mais uma vez, arbitrariamente desenhámos a parede à esquerda da nadadora. Poderíamos igualmente desenhar a nadadora a ir no sentido oposto e a parede para a direita. Mas o ponto é que a nadadora está a tentar acelerar para longe da parede.

E, portanto, podemos dizer que a aceleração dela está à direita, como a desenhámos. E chamá-la-emos de aceleração 𝑎. Mas a água, disseram-nos, exerce uma força de 160 newtons sobre a nadadora em sentido oposto à que ela está a acelerar. Isso significa que agora existem duas forças a atuar na nadadora: a força de 280 newtons para a direita por causa da parede e a força de 160 newtons para a esquerda por causa da água.

Podemos simplificar tudo isto desenhando a nadadora como uma bolha e considerando que há uma força de 280 newtons para a direita e uma força de 160 newtons para a esquerda. Então, podemos explicar estas duas forças e determinar a força resultante ou total na nadadora. Esta força geral também é chamada força resultante. E se considerarmos arbitrariamente que o sentido para a direita é positivo e o sentido para a esquerda é negativo, então podemos adicionar estas duas forças.

E a força resultante, que chamaremos de 𝐹 índice resultante, é igual aos 280 newtons positivos, porque esta força está para a direita, menos os 160 newtons, que estão para a esquerda. E esta força resultante, portanto, acaba por ser 120 newtons. Portanto, é uma força de 120 newtons para a direita. E isto faz sentido. Se houver uma força de 280 newtons para a direita e uma força de 160 newtons para a esquerda, 160 destes 280 newtons para a direita serão anulados por esta força para a esquerda. E o que resta —estes são os 120 newtons — será a força resultante para a direita.

Se, no entanto, tivéssemos escolhido arbitrariamente a esquerda para ser positivo e a direita para ser negativo, teríamos determinado a Força resultante, 𝐹 índice resultante, como os 160 newtons positivos menos os 280 newtons. E isso dar-nos-ia uma força resultante de 120 newtons negativos. Então, o que dá?

Bem, a razão para isso é porque escolhemos este caminho, à esquerda, para ser positivo. E, portanto, o que descobrimos é que a força resultante é negativa em 120 newtons para a esquerda. Ou, por outras palavras, são 120 newtons para a direita, exatamente como determinamos aqui. Portanto, mesmo que tenhamos cuidado com os sinais, independentemente da convenção escolhida, determinaremos a força resultante em 120 newtons para a direita.

Então, agora que determinámos a força resultante da nossa nadadora, podemos recordar a segunda lei do movimento de Newton. Esta lei diz-nos que a força resultante num objeto é igual à massa desse objeto multiplicada pela aceleração que experimenta. E como já determinámos a força resultante e deram-nos a massa da nadadora, podemos descobrir a aceleração experimentada pela nadadora.

Podemos fazer isso reorganizando a equação dividindo os dois membros da equação pela massa, o que resulta no anulamento da massa à direita. Desta forma, o que nos resta é que a força resultante na nadadora, dividida pela massa da nadadora, seja igual à aceleração experimentada pela nadadora. Então, podemos dizer que a aceleração, 𝑎, é igual à força resultante de 120 newton para a direita, dividida pela massa da nadadora, que é de 45 kg.

Também podemos ver que estamos a trabalhar em unidades base, porque a unidade base da força é o newton e a unidade básica de massa é o quilograma. E assim, a nossa resposta para a aceleração será na sua própria unidade base, que é metros por segundo ao quadrado. E assim, quando calculamos esta fração no segundo membro, descobrimos que a aceleração é igual a 2.6 infinito. E a unidade é metros por segundo ao quadrado.

Agora, como o menor número de algarismos significativos que nos deram na questão são dois algarismos significativos, também podemos dar a nossa resposta final com dois algarismos significativos. Agora 2.6 infinito é basicamente dois ponto e, em seguida, seis a ocorrer muitas vezes. E a razão pela qual escrevemos desta forma é para que possamos descobrir que este é o primeiro algarismo significativo e este é o segundo.

Bem, o segundo algarismo significativo permanecerá o mesmo ou será arredondado, dependendo do próximo algarismo significativo. O próximo é um seis. Como seis é maior que cinco, este segundo algarismo significativo será arredondado. E assim o nosso valor torna-se 2.7 metros por segundo ao quadrado. Então, neste ponto, temos a nossa resposta final. A aceleração da nadadora é de 2.7 metros por segundo ao quadrado.

Ok, agora que vimos alguns exemplos, vamos resumir o que aprendemos nesta aula. Aprendemos que a força resultante de um objeto é dada multiplicando a massa desse objeto pela aceleração experimentada por esse objeto. É importante que a força que estamos a discutir seja a força resultante. E também é importante lembrar que, como a força resultante e a aceleração são vetores, precisamos de levar em consideração as direções e os sentidos. A direção na qual a força resultante num objeto atua é a mesma que a direção na qual o objeto irá acelerar. E esta é a segunda lei do movimento de Newton.

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