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Vídeo da aula: Torque de uma Força Física • 9º Ano

Neste vídeo, aprenderemos como usar a fórmula 𝑇 = 𝐹𝑑 para calcular o torque de uma força em torno de um eixo de rotação e também calcular o torque resultante.

15:31

Transcrição do vídeo

Neste vídeo, veremos o conceito de torque e como ele está diretamente relacionado ao movimento rotacional de objetos. E com relação a essa tela de abertura, Billy está realmente certo em aprender sobre torque girando seu lápis. Tente você mesmo. Experimente girar o lápis em superfícies diferentes ou exercer uma força em pontos diferentes ao longo do comprimento do lápis. E veja o que você pode aprender sobre torque.

Mas antes de fazer isso, vamos realmente entender o que significa torque. Na verdade, vamos usar a tática do Billy e aprender sobre o torque usando um lápis. Então, vamos começar pensando sobre este lápis apoiado em uma mesa. No momento, o lápis está parado. Ou seja, ele não está se movendo. Agora, antes que possamos fazer qualquer coisa com este lápis, vamos começar rotulando seu centro de massa. Lembre-se de que o centro de massa é um ponto especial no qual se pode dizer que a força gravitacional que atua sobre o objeto, em outras palavras, o peso do objeto. Agora, já que estamos imaginando olhar para este lápis de cima. Em outras palavras, está apoiado em uma mesa. Então, digamos que esta é a nossa mesa.

O que isso significa basicamente é que o peso do lápis atuará na tela. E, especificamente, o ponto em que o peso do lápis estará atuando será no centro de massa. Então, agora, vamos pegar nosso lápis e aplicar uma força sobre ele nesta direção. E essa força é aplicada a alguma distância do centro de massa. Digamos que a força que aplicamos tenha uma magnitude 𝐹. E a distância entre o centro de massa e o ponto em que a força é aplicada chamaremos de 𝑑. Agora, como podemos imaginar, a aplicação desta força 𝐹, uma distância 𝑑 do centro de massa, fará primeiro com que o centro de massa do lápis se mova nesta direção.

Em outras palavras, o lápis inteiro se moverá ao longo da mesa nesta direção. Mas, além desse movimento linear, o lápis vai realmente girar no sentido anti-horário. E essa rotação do lápis será em torno do centro de massa. Agora, nesta situação, porque não fixamos o lápis de forma alguma, temos que lidar com o movimento do centro de massa do lápis. Em outras palavras, temos que lidar com o movimento linear do lápis, bem como com o movimento rotacional do lápis, ao passo que o que realmente queremos fazer é apenas lidar com a rotação do lápis.

Então, uma coisa que podemos fazer é pegar um prego e martelar no lápis em qualquer ponto ao longo de seu comprimento. Não precisa estar no centro de massa do lápis. Podemos fazer isso em qualquer lugar ao longo de seu comprimento. Quando fazemos isso, o lápis não gira mais em torno de seu centro de massa. Mas, em vez disso, ele girará em torno do ponto em que o pregamos na mesa, porque esse é o ponto em que o lápis não pode se mover. E assim o resto do lápis se moverá em torno desse ponto.

Portanto, a distância relevante 𝑑 que agora precisamos pensar é na verdade a distância entre o ponto em que pregamos o lápis e o ponto em que a força é aplicada. Agora, a vantagem de pregar este lápis na mesa é que essa força, 𝐹, não causará nenhum movimento linear do lápis. Estaremos lidando apenas com o movimento rotacional agora. Em outras palavras, veremos apenas uma rotação do lápis no sentido anti-horário. E neste ponto, podemos definir algo conhecido como o torque aplicado ao lápis. Podemos dizer que o torque aplicado ao lápis, 𝑇, é igual à magnitude da força aplicada, 𝐹, multiplicada pela distância que rotulamos, 𝑑.

E vale a pena notar pela maneira que muitas vezes podemos ver o torque aplicado a um objeto denotado pela letra grega 𝜏 em vez da letra inglesa 𝑇. Mas, neste caso, continuaremos usando a letra 𝑇. Agora, a distância 𝑑 é na verdade a distância entre o ponto em que o objeto gira. E esse ponto especial é conhecido como fulcro ou ponto pivô e o ponto no qual a força é realmente aplicada. E um ponto importante a lembrar é que se pensarmos na direção em que medimos essa distância 𝑑, então essa distância tem que ser perpendicular à direção da força 𝐹.

Então, para simplificar, a força 𝐹 que está causando uma rotação neste lápis tem que ser perpendicular ou a 90 graus em relação à direção em que medimos a distância 𝑑. A razão para isso é que apenas a componente perpendicular de qualquer força aplicada a um objeto causará uma rotação nesse objeto. Digamos, por exemplo, que pegamos nosso lápis e aplicamos uma força nesta direção. E mais uma vez, tínhamos acertado em cheio aqui. Bem, nesse caso, a distância entre o ponto pivô e o ponto em que a força é aplicada é medida nesta direção. E então teríamos que quebrar a força, que chamamos de 𝐹 novo, em um componente paralelo e a componente perpendicular.

Vamos chamar esse componente perpendicular 𝐹 subscrito perpendicular. E ao tentar calcular o torque aplicado em nosso lápis, a força nesta equação teria que ser a componente perpendicular da força total aplicada a este lápis. A componente paralela funcionaria, na verdade, apenas no sentido de causar um movimento linear. Mas, como vimos, isso não é possível porque o lápis está pregado na mesa. Mas de qualquer maneira, a forma como escrevemos esta condição importante é dizer que a força 𝐹 deve ser perpendicular à distância 𝑑, onde, neste caso, a força 𝐹 de que estamos falando é a força nesta equação de torque. Agora, como já vimos, exercer um torque em um objeto faz com que ele gire. E, na verdade, quanto maior o torque, maior será a aceleração angular ou rotacional do objeto.

Agora, antes de exercermos essa força 𝐹 sobre o lápis, dissemos que o lápis estava parado na mesa. Em seguida, exercemos a força 𝐹 neste ponto particular do lápis. Isso fez com que o lápis girasse em torno do fulcro. Na verdade, podemos medir a velocidade com que esse lápis começa a girar em termos de aceleração angular. Antes de exercermos a força, o lápis estava parado. E então estava se movendo a zero grau a cada segundo. O lápis não estava se movendo em uma direção angular. No entanto, depois de exercermos essa força e, portanto, um torque no lápis, o lápis começou a se mover no sentido anti-horário a uma taxa de um certo número de graus a cada segundo, digamos.

Agora, ele tem uma certa velocidade angular, onde velocidade angular significa o número de graus movidos a cada segundo. E para ir de uma velocidade angular zero, onde o lápis não está girando, para ter uma velocidade angular de alguns graus por segundo, esse lápis terá sofrido uma aceleração angular. Em outras palavras, essa era sua velocidade angular inicial, zero grau por segundo. E digamos que sua velocidade final foi algo em torno de 10 graus por segundo. E foi daqui até aqui no período de um segundo. Então, a aceleração angular era a velocidade angular final, 10 graus por segundo, menos a velocidade angular inicial de zero graus por segundo dividido pelo tempo que levou para chegar lá, que foi um segundo.

E então sua aceleração angular foi de 10 graus por segundo ao quadrado. E essa aceleração angular foi causada por esse torque. Em outras palavras, se nos lembrarmos da segunda lei do movimento de Newton, podemos ver que uma força aplicada a um objeto criará uma aceleração nesse objeto. E essa força é igual à massa do objeto multiplicada pela aceleração. Portanto, nossa força causa uma aceleração linear. E da mesma forma, um torque causa uma aceleração angular onde desta vez não multiplicamos pela massa, mas algo conhecido como o momento de inércia de um objeto. E então o torque se comporta de maneira semelhante para a aceleração angular de forças em termos de como elas geram acelerações lineares.

Agora, não vamos nos preocupar muito com qual é o momento de inércia de um objeto. Mas precisamos apenas conhecer as paralelas entre o movimento linear e o movimento angular. Nosso torque causa uma mudança na velocidade angular de um objeto. Agora, neste exemplo, dissemos que o objeto é inicialmente estacionário. Mas poderia, por exemplo, já estar girando a, digamos, cinco graus por segundo. Mas essa é uma velocidade angular constante, até que apliquemos essa força 𝐹, ponto em que agora vai começar a girar a, digamos, 10 graus por segundo. E isso causou uma aceleração angular.

Então é assim que o torque funciona. Agora, na prática, existem algumas maneiras diferentes de alterar o torque exercido em um objeto. Digamos que vamos aumentar esse torque. Pois bem, poderíamos primeiro aumentar a força exercida no objeto, que neste caso chamamos de 𝐹. Em outras palavras, poderíamos simplesmente empurrar este lápis com mais força nessa direção. Ou poderíamos manter essa força igual e aumentar a distância 𝑑, em outras palavras, exercer a mesma força aqui e não aqui.

Então é aqui que fica interessante. Podemos realmente gerar uma aceleração angular maior com a mesma força, se apenas aumentarmos a distância entre o fulcro e o ponto em que a força é exercida. É por isso que, por exemplo, se tentamos virar uma noz com nossos dedos, muitas vezes chega a um estágio em que não podemos mais virar a noz. Mas se, em vez disso, usarmos uma chave inglesa, provavelmente estaremos exercendo a mesma força com as mãos, onde a distância entre se as forças são exercidas e o ponto pivô é na verdade muito maior. E assim podemos virar a noz um pouco mais. Então é assim que exercer a mesma força pode resultar em um torque maior, se apenas aumentarmos a distância entre o pivô e o ponto em que a força é exercida.

Agora, neste ponto, é importante notar que, quando pensamos sobre forças agindo em direções opostas, escolhemos arbitrariamente uma direção para ser positiva e a outra para ser negativa. E fazemos a mesma coisa para torques. Quaisquer torques que causem uma rotação no sentido anti-horário de um objeto são considerados como tendo o sinal oposto aos torques que causam uma rotação no sentido horário. Por exemplo, por conveniência, podemos escolher que os torques no sentido horário sejam positivos. E então os torques no sentido anti-horário devem ser negativos ou vice-versa. Então, vamos agora pensar sobre o seguinte cenário.

Digamos que duas pessoas estejam jogando um jogo em que uma delas aplica uma força ao lápis que tenta girar o lápis no sentido horário. Então, digamos que eles exerçam uma força 𝐹 um. E a outra pessoa, que está um pouco mais fraca e, portanto, exerce uma força menor 𝐹 dois, tentando girar o lápis no sentido anti-horário. Agora, digamos que a primeira pessoa exerça a força 𝐹 um a uma distância de 𝑑 um de distância do fulcro. E a segunda pessoa exerce 𝐹 dois, a uma distância de 𝑑 dois do fulcro. Agora, vamos pensar em colocar alguns números.

Digamos que a pessoa mais forte exerça uma força 𝐹 um, que é de cinco newtons, enquanto a pessoa mais fraca exerce uma força 𝐹 dois, que é de dois newtons. Mas digamos que as distâncias 𝑑 um e 𝑑 dois sejam 0,02 metros e 0,05 metros, respectivamente. Quando nesta situação, podemos dizer que o torque total no sentido horário, que chamaremos de 𝑇 subscrito sentido horário, e esse torque é exercido pela pessoa mais forte, é igual à força aplicada que é 𝐹 um multiplicado por 𝑑 um. E também podemos dizer que o torque no sentido anti-horário é igual à força tentando girar o lápis no sentido anti-horário que é 𝐹 dois multiplicado pela distância 𝑑 dois.

Então podemos substituir os números. E então, quando calculamos o lado direito de ambas as equações, descobrimos que ambos os torques têm uma magnitude de 0,1 newton metros. Portanto, há algumas coisas a serem observadas aqui. Em primeiro lugar, podemos ver que o torque tem unidades de newton metros. Isso é unidades de força multiplicadas por unidades de distância. E em segundo lugar, como dissemos anteriormente, os torques no sentido horário e no sentido anti-horário devem ter os sinais opostos. Portanto, embora tenhamos calculado a magnitude aqui, precisamos levar em conta as direções. E, portanto, notamos que o torque é uma grandeza vetorial.

Portanto, o torque real no sentido horário, se dissermos, é 0,1 newton metros positivo. Como escolhemos arbitrariamente que o sentido horário é positivo, então o torque anti-horário deve ser menos 0,1 newton metros. E assim, o torque resultante no objeto, que chamaremos de 𝑇 subscrito resultante, é igual à soma do torque no sentido horário e no torque anti-horário. Em outras palavras, é positivo 0,1 newton metros menos 0,1 newton metros. E, portanto, o torque resultante é zero newton metros no lápis. Portanto, o lápis não girará em nenhuma direção porque o torque que tenta girá-lo no sentido horário é cancelado pelo torque que tenta girá-lo no sentido anti-horário. Exatamente como se houver uma força resultante de zero em um objeto, então não há aceleração. Se houver um torque resultante de zero em um objeto, então não há aceleração rotacional.

Portanto, embora a pessoa mais forte tenha exercido uma força maior porque estava mais perto do pivô, a força exercida pela pessoa menor na verdade consegue anular esse efeito. Então, esses dois torques exatamente conseguiram anular um ao outro. E, portanto, a velocidade angular do lápis permanece a mesma. Neste caso, como o lápis não estava se movendo em primeiro lugar, a velocidade angular permanece em zero grau por segundo. Também é interessante notar que não precisamos pregar algo em uma mesa ou restringir seu movimento para que o objeto tenha apenas velocidade angular, mas nenhum movimento linear. Por exemplo, se considerarmos uma régua em que toda a sua massa está perfeitamente distribuída em todo o seu comprimento, então seu centro de massa estará na verdade no centro geométrico da régua.

Agora, se exercermos duas forças idênticas, digamos nas extremidades da régua, mas agindo em direções opostas, digamos que ambas tenham magnitude 𝐹, mas uma está agindo para cima e a outra está agindo para baixo. Então, podemos dizer que cada uma dessas forças está agindo à distância 𝐿 dividida por dois do centro de massa, onde 𝐿 é o comprimento total da régua. Nesse caso, a força para cima está tentando girar a régua no sentido horário. E a força descendente também tenta girar a régua no sentido horário.

Portanto, se decidirmos que a rotação no sentido horário é positiva, podemos dizer que o torque resultante na régua, que chamaremos de 𝑇 subscrito resultante, é igual à força 𝐹 multiplicada pela distância 𝐿 dividida por dois mais a força 𝐹 multiplicada pela distância 𝐿 dividida por dois. E isso simplifica para 𝐹 multiplicado por 𝐿. Portanto, há um torque resultante de rotação no sentido horário na régua. E então a régua irá girar no sentido horário. Mas porque temos duas forças idênticas agindo na régua em direções opostas, a força linear resultante é realmente zero na régua porque esta Força 𝐹 para cima é equilibrada por esta força 𝐹 para baixo.

E então a força resultante do objeto 𝐹 subscrito resultante é igual a zero. Consequentemente, o centro de massa da régua não experimentará uma aceleração linear. Ele ficará na mesma posição. E tudo o que acontece é que a régua gira em torno do centro de massa. Então, agora que entendemos um pouco sobre torque, vamos dar uma olhada em um exemplo.

Quanto torque é produzido por uma força de 30 newtons agindo sobre um objeto a uma distância de 0,15 metros do ponto sobre o qual o objeto pode girar?

Agora, nesta questão, não nos foi realmente dito qual é o objeto em questão. Então, vamos tornar a vida mais fácil para nós mesmos e pensar sobre isso como um objeto simples, digamos uma régua. Agora, para esta régua, se a massa for distribuída uniformemente ao longo de seu comprimento, o centro de massa será o centro geométrico da régua. E, na verdade, este é o ponto sobre o qual a régua pode girar. Agora, fomos informados que uma força de 30 newtons é exercida. Então, digamos, esta é a força de 30 newtons. E essa força é exercida a uma distância de 0,15 metros do ponto sobre o qual a régua pode girar.

Então aqui está o ponto sobre o qual a régua pode girar, o centro de massa. E aqui está o ponto em que estamos exercendo a força. Se assumirmos que a direção em que medimos esta distância, a distância de 0,15 metros, é na verdade perpendicular à direção em que a força é aplicada, então podemos lembrar que o torque aplicado em um objeto é igual à força exercida sobre aquele objeto multiplicado pela distância entre o ponto em que a força é aplicada e o ponto em que o objeto pode girar, onde o importante a lembrar é que a força 𝐹 nesta equação é perpendicular ou perpendicular à distância 𝑑.

E assim podemos dizer que o torque aplicado 𝑇 é igual ao torque aplicado que é 30 newtons multiplicado pela distância que sabemos é de 0,15 metros. E mais uma vez isso funciona porque assumimos que a força é perpendicular à distância 𝑑. Então, quando calculamos o lado direito da equação, descobrimos que a magnitude desse torque é de 4,5 newton metros.

Ok, agora que vimos um exemplo, vamos resumir o que falamos nesta aula. Em primeiro lugar nesta aula, vimos que o torque é definido por 𝑇 é igual a 𝐹 𝑑, onde 𝑇 é o torque exercido sobre um objeto. 𝐹 é a força aplicada a esse objeto. e 𝑑 é a distância entre o ponto em que estamos exercendo a força e o ponto em que o objeto pode girar. Agora, o importante a lembrar é que o 𝐹 nesta equação é uma força perpendicular à distância que está sendo medida.

Portanto, se temos uma força que não é perpendicular a esta distância, precisamos dividi-la nas componentes perpendicular e paralela. Então, digamos que este é o nosso objetivo. E gira em torno deste ponto aqui. E nós exercemos uma força nessa direção, digamos. Então precisamos quebrar essa força em componente paralela e componente perpendicular. Então vemos que a distância sendo medida é a distância entre o ponto em que o objeto gira e o ponto em que a força é exercida. E consideramos apenas a componente perpendicular da força. Portanto, o torque exercido é igual a essa componente perpendicular multiplicada por essa distância 𝑑.

E também é importante notar que muitas vezes o torque é simbolizado pela letra grega 𝜏 em vez da letra inglesa 𝑇. Em segundo lugar, vimos que o torque tem unidades de newton metros. Em terceiro lugar, vimos que um torque resultante causa uma aceleração angular. E, de muitas maneiras, o torque pode ser considerado um análogo angular das forças. Assim como uma força resultante em um objeto causa uma aceleração linear, pense na segunda lei de movimento de Newton, um torque resultante causa uma aceleração angular. Portanto, esta é uma visão geral sobre torque.

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