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Vídeo da aula: Capacidade Térmica Mássica Física • 9º Ano

Nesta aula, vamos aprender como utilizar a fórmula 𝐸 = 𝑚𝑐Δ𝜃 para calcular a quantidade de energia necessária para aumentar a temperatura de um material ou objeto uma dada quantidade.

14:59

Transcrição do vídeo

Neste vídeo, estamos a falar sobre capacidade térmica mássica. Como veremos, a capacidade térmica mássica ajuda-nos a entender como os diferentes materiais respondem às variações do seu nível de energia interna.

Preparando-nos para começar, digamos que temos um pedaço de um determinado material. Para os nossos propósitos, o material pode ser qualquer coisa. Pode ser madeira, pedra ou plástico. Utilizando este material, queremos realizar uma experiência. Queremos ver o que acontece quando colocamos energia no material em termos de temperatura. Como uma das maneiras mais fáceis de colocar energia em algo é aquecê-lo, digamos que colocamos um bico de Bunsen por baixo deste bloco. Com o tempo, o efeito é que a energia térmica é transferida para o bloco.

Digamos que deixamos este processo continuar por um minuto. Então, durante esse tempo, uma quantidade de energia — que chamaremos 𝐸 — entra no bloco. Durante este intervalo de um minuto, também estamos a medir a temperatura do bloco. E o que descobrimos é que passa por uma mudança de temperatura. Vamos chamar Δ𝑇 essa variação na temperatura que é igual à temperatura final do bloco — ou seja, a sua temperatura após um minuto de aquecimento — menos a sua temperatura inicial, a sua temperatura antes do início do aquecimento.

Então, o que vimos até agora é que, se colocarmos uma energia 𝐸 no nosso bloco, o que obtemos é uma variação na temperatura Δ𝑇. Mas vamos imaginar que deixamos a nossa experiência continuar por mais um minuto. No final do segundo minuto, duas vezes 𝐸 joules de energia foram inseridos no bloco. E, à medida que continuamos a acompanhar a temperatura do bloco, descobrimos que, após a entrada de dois joules de energia, a variação da temperatura é agora duas vezes Δ𝑇. Ou seja, é o dobro da variação da temperatura que descobrimos após um minuto.

O que as nossas medições deste bloco aquecido nos estão a mostrar é que a energia que inserimos no bloco é proporcional à variação da temperatura a qual o bloco sofre. Ou seja, se duplicarmos a entrada de energia, a variação da temperatura do bloco duplicará. Se quadruplicarmos a entrada de energia, a variação da temperatura quadruplicará e assim por diante. Podemos escrever uma relação que resume esta relação ou a descoberta. Estamos a descobrir que a entrada de energia para o bloco — que chamámos de 𝐸 — é diretamente proporcional à variação da temperatura do bloco.

Agora, uma ressalva importante para esta relação é que isso só é verdade se o estado da matéria do nosso bloco não estiver a mudar. Por outras palavras, começou sólido e precisa de permanecer sólido para que esta relação se mantenha. Supõe que o bloco permanece da maneira que está, não derrete e não se transforma em gás, então esta relação é verdadeira. Olhando para esta expressão, há outra maneira de escrevê-la, uma maneira matematicamente equivalente de dizer isso.

Sempre que temos uma expressão que diz que um valor é diretamente proporcional a um segundo valor, podemos escrever que este primeiro valor é igual a um valor constante — chamá-lo-emos essa constante 𝐶 maiúsculo — multiplicado pelo segundo valor. Embora estas duas expressões pareçam diferentes, matematicamente dizem a mesma coisa. 𝐸 ser diretamente proporcional a Δ𝑇 significa que 𝐸 é igual a uma constante vezes Δ𝑇. Olhando para esta segunda forma da equação, surge naturalmente a pergunta "quanto é esta constante 𝐶 maiúsculo?" Acontece que o nome desta constante é a capacidade térmica.

Aqui está a definição de capacidade térmica. É a quantidade de energia necessária para elevar a temperatura de um material em um grau Celsius. Então, isso faz sentido. Se voltarmos ao nosso bloco, veremos que a capacidade térmica deste bloco é quanta energia precisamos de colocar nele para que a sua temperatura suba um grau Celsius. E uma coisa importante a ser percebida sobre a capacidade térmica é que varia de material para material. A capacidade térmica de uma pedra é diferente da capacidade térmica de um tijolo, é diferente da capacidade térmica da madeira, é diferente da capacidade térmica da água e assim por diante.

Portanto, a energia que é inserida numa substância é igual à capacidade térmica dessa substância multiplicada pela sua variação na temperatura. Sabendo isto, vamos imaginar que queremos expandir a nossa experiência. Queremos fazer uma comparação entre diferentes materiais à medida que são aquecidos. Para este fim, estamos a adicionar estes outros materiais com formas diferentes do nosso bloco original. E, em seguida, começamos a aquecer cada um, adicionando energia ao material. Assim como antes, quando aquecemos estes vários materiais, registamos a sua temperatura.

Mas descobrimos logo que fazer esta comparação entre vários pares destes materiais não é tão fácil quanto pensávamos. Isso porque na nossa configuração da experiência, temos mais de uma variável independente. Uma variável independente é o material de que cada um dos nossos objetos é feito. Mas outra variável é o facto de que todos estes objetos têm massas diferentes. A massa do nosso bloco azul não é igual à do nosso cubo laranja, não é igual à da nossa pirâmide rosa, não é igual à do nosso cilindro verde. Isso significa que há outra variável que queremos ter em conta se queremos estabelecer uma relação entre a entrada de energia e a variação da temperatura.

Então, aqui está o que decidimos fazer. Modificamos todas as nossas formas para que agora todas tenham a mesma quantidade de massa. Em cada caso, o material tem uma massa de exatamente um quilograma. Neste ponto, agora que a taxa de energia aplicada nos nossos materiais é igual entre os materiais e a massa dos materiais é a mesma, agora, ao registarmos o aumento da temperatura destes materiais ao longo do tempo, podemos realmente comparar um material com outro. Para fazer esta comparação entre materiais, pela primeira vez, tomamos o cuidado de perceber e acompanhar qual é a massa de cada um.

Mas isso levanta outra questão. Como é que a massa de um material individual, digamos o nosso bloco azul original, afeta a transferência de energia para esse bloco e como é que a temperatura varia? Por outras palavras, se mais uma vez colocarmos uma quantidade de energia 𝐸 neste bloco azul e medirmos uma variação da temperatura Δ𝑇, como é que a massa do bloco afeta esta relação? Para descobrir, tentamos outra experiência. Tentamos duplicar a massa do nosso bloco de um para dois quilogramas e depois colocamos a mesma quantidade de energia 𝐸 nesse bloco.

O que descobriremos é que, em comparação com a variação da temperatura Δ𝑇 que correspondia a uma massa do bloco de um quilograma, a variação da temperatura agora é metade dessa: Δ𝑇 dividido por dois. Depois, tentando algo mais, diga que duplicamos o tamanho deste bloco mais uma vez. Agora, são quatro quilos. Se adicionarmos novamente a mesma quantidade de energia 𝐸 no bloco, agora a variação da temperatura não será Δ𝑇 sobre dois. É Δ𝑇 sobre quatro. Aqui está o que estamos a ver. Quando começamos a contabilizar a massa do nosso material, vemos que esta massa e a variação da temperatura do material estão relacionadas. Quanto mais massa houver num material, menor será a variação da temperatura dada a uma quantidade fixa de entrada de energia.

Isso faz algum sentido intuitivo. Imagine aquecer um único cubo de gelo utilizando uma quantidade fixa de energia. A seguir, imagine aplicar a mesma quantidade de energia num iceberg inteiro. Qual deles — o cubo de gelo ou o iceberg — aumentaria mais a temperatura, dada a mesma quantidade de entrada de energia? Sabemos que será a menor massa de gelo, o cubo de gelo. E aqui, descobrimos o mesmo que, à medida que a massa de um material aumenta, para uma determinada quantidade fixa de entrada de energia, a variação da temperatura que esse material experimenta diminui.

Esta experiência mais recente que realizámos significa que podemos fazer uma modificação na nossa expressão de proporcionalidade original aqui, de que a energia é proporcional à variação da temperatura de um material. Esta expressão é verdadeira. Mas observe que isso não tem nada a ver com uma massa desse material. É basicamente dizer para uma massa de material — não sabemos qual é essa massa, mas sabemos que é fixa — a energia que colocamos nela é proporcional ao aumento de temperatura. Mas agora, temos mais informações. Sabemos que a massa do material, quando a variamos, afeta qual é a variação da temperatura desse material.

E mais do que isso, podemos dizer que existe uma relação entre a massa e a variação da temperatura, bem como a entrada de energia. Esta relação é que a energia que inserimos no nosso material é proporcional ao produto da massa do material e a sua variação da temperatura. Vemos que agora que temos este produto, começamos a dar conta do nosso exemplo de cubo de gelo-iceberg. No caso do cubo de gelo, a massa era muito pequena. E isso significa que, para uma dada quantidade de energia, a variação da temperatura será relativamente alta, enquanto para o nosso iceberg, uma vez que a massa é muito muito maior, para a mesma quantidade de energia, a variação geral da temperatura do iceberg seria baixo.

Agora, como antes, existe uma segunda maneira equivalente de escrever isto matematicamente. Podemos dizer que isso significa que a entrada de energia no nosso material é igual a uma constante — chamaremos esta de 𝑐 minúsculo — multiplicada por 𝑚 vezes Δ𝑇. Na versão anterior desta equação, vimos que a constante era a capacidade térmica do material. Mas agora que a nossa equação mudou, agora que inclui a massa do nosso material, essa constante terá um aspeto um pouco diferente. Em vez de ser constante a capacidade térmica do material, a nossa constante agora refere-se a algo chamado capacidade térmica mássica. E esta é a quantidade de energia necessária para elevar a temperatura de um quilograma de um material em um grau Celsius.

Observe a única diferença entre a capacidade térmica — o que tínhamos antes — e a capacidade térmica mássica — o que temos agora — é que, quando falamos sobre capacidade térmica mássica, especificamos que o material tem um quilograma de massa. É esta quantidade a capacidade térmica mássica de um material que costumamos utilizar para comparar um material com outro. Uma maneira de entender melhor a capacidade térmica mássica é pensar nela em termos das suas unidades. Quando olhamos para esta expressão 𝐸 é igual a 𝑐 vezes 𝑚 vezes Δ𝑇, conhecemos algumas das unidades envolvidas aqui.

Por exemplo, sabemos que as unidades básicas de energia, as unidades padrão, são joules. Portanto, temos uma quantidade de joules igual à unidade de capacidade térmica mássica, seja o que for, multiplicada por uma massa. E sabemos que a unidade base de massa é quilogramas. E a seguir, esta é multiplicada por uma variação da temperatura. E uma variação da temperatura terá unidades de graus Celsius. E olhando para esta equação, agora podemos ver quais devem ser as unidades de capacidade térmica mássica. Como esta é uma equação — porque unidades de joules são iguais às unidades de capacidade térmica mássica vezes quilogramas vezes graus Celsius — para que esta equação seja verdadeira, deve ser o caso de que a capacidade térmica mássica tenha unidades joules por quilograma graus Celsius. E com base nestas unidades, podemos ver como esta expressão concorda com a nossa descrição de capacidade térmica mássica.

A capacidade térmica mássica é a quantidade de energia medida em joules necessária para elevar a temperatura de um objeto de um quilograma em um grau Celsius. Portanto, o melhor de saber a capacidade térmica mássica de um determinado material, geralmente procuramos numa tabela ou dão-nos essas informações no enunciado do nosso problema, é que, uma vez que a conheçamos com base noutras informações que possam ser dadas, poderíamos resolver, por exemplo, a massa de uma amostra ou a variação da temperatura sofrida ou quanta energia é inserida num material.

Antes de começar a praticar isto, é útil saber apenas como nota que esta equação da capacidade térmica mássica às vezes aparece numa forma diferente. Ocasionalmente, em vez de representar uma variação da temperatura como Δ𝑇, é representado como um símbolo de 𝜃 maiúsculo. Qual a forma da equação que encontraremos depende do livro didático que utilizemos. Mas saiba apenas que as duas equações são totalmente equivalentes e dizem a mesma coisa. Só que uma utiliza Δ𝑇 para representar a variação da temperatura e a outra utiliza 𝜃 maiúsculo. Agora, já está. Vejamos um exemplo que envolve capacidade térmica mássica.

O asfalto é utilizado para pavimentar estradas. Quando está sob luz solar direta por um longo período de tempo, pode ficar muito quente. Se 2500 kg de asfalto aumentam a temperatura de 18 graus Celsius para 40 graus Celsius, absorvendo 50 megajoules de energia da luz solar, qual é a capacidade térmica mássica do asfalto? Apresente a sua resposta com dois algarismos significativos.

Ok, digamos que temos este enorme bloco de asfalto. Disseram-nos que tem uma massa de 2500 kg e que esta massa está a aquecer ao Sol. Graças a toda a energia que absorve do Sol, o asfalto passa de uma temperatura de 18 graus Celsius a 40 graus Celsius. Isso diz-nos que a variação da temperatura que sofre ou podemos chamar Δ𝑇 é igual a 40 graus Celsius menos 18 graus Celsius ou 22 graus Celsius. Disseram-nos que a quantidade de energia que o asfalto absorve para efetuar esta variação de temperatura é de 50 megajoules. São 50000000 joules de energia.

Com base em todas estas informações, queremos resolver a capacidade térmica mássica do asfalto. Neste ponto, podemos lembrar que a capacidade térmica mássica é a quantidade de energia necessária para aumentar a temperatura de um quilograma de um determinado material em um grau Celsius. Na forma de equação matemática, podemos dizer que esta quantidade de energia — que podemos chamar 𝐸 — é igual à massa da nossa substância multiplicada pela capacidade térmica mássica multiplicada pela variação da temperatura da substância, Δ𝑇.

Como dissemos, é a capacidade específica de calor que queremos resolver neste caso. Então, para fazer isso, vamos reorganizar essa equação algebricamente. Vamos dividir os dois lados da equação pela massa de nossa substância multiplicada por sua mudança de temperatura. Quando fazemos isso, descobrimos que a capacidade específica de calor é igual à energia adicionada ao nosso material dividida pela massa desse material multiplicada pela variação da temperatura.

No nosso caso, conhecemos a massa da nossa substância. É dada como 2500 kg. Também sabemos a sua variação de temperatura. Calculámos ser de 22 graus Celsius. Além disso, sabemos a quantidade de energia dada à nossa substância, 50000000 joules. Portanto, para calcular a capacidade térmica mássica, é apenas uma questão de substituir estes valores nesta expressão. Quando fazemos isso, a nossa massa de 2500 kg e a nossa variação da temperatura de 22 graus Celsius podem ir como estão.

Mas a nossa energia de entrada, 50 megajoules, precisa de mudar um pouco. Isso porque mega é um prefixo que significa milhões. Portanto, para escrever a nossa energia em unidades base de joules, precisamos de convertê-la de 50000000 joules e escrevê-la como 50 vezes 10 nos seis joules. Com esta conversão, podemos ver que as unidades finais da nossa capacidade térmica mássica serão joules por quilograma graus Celsius, exatamente o que queremos. Quando calculamos este valor com dois algarismos significativos, obtemos um resultado de 910 joules por quilograma graus Celsius.

Esta resposta significa que, para aquecer um quilograma de asfalto em um grau Celsius, precisaríamos de inserir 910 joules no concreto. Esta é a capacidade térmica mássica do asfalto.

Vamos dedicar um momento para resumir o que aprendemos sobre a capacidade térmica mássica.

Nesta aula, vimos pela primeira vez que a capacidade térmica de um material é a quantidade de energia necessária para aumentar a temperatura em um grau Celsius. Mas, quando experimentámos esta ideia, vimos que havia uma maneira de estendê-la. Ao contabilizar a massa do material, aprendemos que a capacidade térmica mássica de um material é quanta energia um quilograma do material precisa de subir na temperatura em um grau Celsius.

Além disso, aprendemos que a capacidade térmica mássica, geralmente simbolizada utilizando uma letra 𝑐 minúsculo, se encaixa numa equação matemática. Essa equação diz-nos que, se multiplicarmos a capacidade térmica mássica de um determinado material multiplicado por um pedaço específico de massa desse material vezes a variação da temperatura na qual a massa passou, o produto geral será igual à quantidade total de energia dada essa massa específica desse material específico. E também aprendemos que outra maneira de escrever esta expressão é 𝐸 igual a 𝑚 vezes 𝑐 vezes 𝜃.

A capacidade térmica mássica é útil para comparar materiais e mostrar como respondem a variações na energia interna.

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