Vídeo: Encontrando Coordenadas Desconhecidas Utilizando a Fórmula da Distância entre Dois Pontos

Se a distância entre os dois pontos (𝑎, 0) e (−𝑎 + 1, 0) for 9, encontre todos os valores possíveis de 𝑎.

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Transcrição do vídeo

Se a distância entre os dois pontos 𝑎, zero e menos 𝑎 mais um, zero é nove, encontre todos os valores possíveis de 𝑎.

Então, se estamos encontrando a distância entre dois pontos, 𝑥 um, 𝑦 um seria o primeiro ponto e 𝑥 dois, 𝑦 dois seria o segundo ponto. Então pegamos a raiz quadrada e fazemos 𝑥 dois menos 𝑥 um ao quadrado mais 𝑦 dois menos 𝑦 um quadrado e novamente pegamos a raiz quadrada de tudo isso. Então nos é dito que um dos pontos é 𝑎, zero e o outro ponto é menos 𝑎 mais um, zero e nossa distância é igual a nove.

Então, primeiro, temos 𝑥 dois menos 𝑥 um ao quadrado mais 𝑦 dois menos 𝑦 um ao quadrado e nossa distância entre eles é igual a nove e estamos tentando encontrar todos os valores de 𝑎. Então vamos calcular tudo. Nós podemos combinar os 𝑎s negativos e temos mais um e nós elevamos isso ao quadrado. E zero menos zero é zero, então temos zero quadrado novamente igual a nove. Então, antes de seguirmos em frente, zero quadrado é apenas zero, então desaparece. Portanto, temos a raiz quadrada de menos dois 𝑎 mais um quadrado igual a nove. E a raiz quadrada de algo ao quadrado faz com que o quadrado e a raiz quadrada simplesmente desapareçam.

No entanto, precisamos nos lembrar do fato de que o que quer que seja 𝑎, já que estamos elevando ao quadrado, seria correto inserir qualquer resposta que seja negativa. E pode ser positiva, porque se você fizer o quadrado negativo ou o quadrado positivo, será igual a positivo. Então, queremos menos dois 𝑎 mais um sendo igual a nove positivo e nove negativo. Agora, se isso não fizer sentido, podemos ver isso de uma maneira diferente. Então, vamos voltar a esta etapa.

Então, digamos que não pegamos a raiz quadrada e cancelamos com o quadrado; digamos que, ao invés disso, colocamos os dois lados ao quadrado para nos livrarmos da raiz quadrada. Então, teríamos menos dois 𝑎 mais um ao quadrado, porque a raiz quadrada será igual a nove ao quadrado, que é 81. Agora, para resolver 𝑎, o próximo passo seria fazer a raiz quadrada de ambos os lados. Então o quadrado e o quadrado seriam cancelados. Agora, a raiz quadrada de 81 é nove positivo e nove negativo, então estamos exatamente onde estávamos. Esse é apenas outro caminho a percorrer. Então, isso significa que precisamos tomar menos dois 𝑎 mais um igual a nove positivo e menos dois 𝑎 mais um igual a nove negativo.

Então, nosso primeiro passo seria subtrair um dos dois lados. Então nós temos menos dois 𝑎 é oito e menos dois 𝑎 é menos 10. E agora nós dividimos ambos os lados por menos dois. Então, obtemos 𝑎 é igual a menos quatro e também obtemos que 𝑎 é igual a cinco. Agora, quando escrevemos nossa resposta final, devemos escrever 𝑎 é igual a menos quatro ou 𝑎 é igual a menos cinco. Você não quer substituir os dois ao mesmo tempo, então você escreve ou.

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