Lesson Video: Energia Cinética

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Neste vídeo, vamos aprender sobre energia cinética. Aprenderemos o que este termo significa, como calculá-lo e como ele se relaciona com o trabalho realizado em um objeto.

Para começar, imagine que você está no boliche local jogando alguns jogos. Depois de jogar vários quadros com uma bola de boliche regular, você decide tentar um experimento. E se você se perguntar em vez de usar uma bola de boliche, você usa uma bola de basquete, seria capaz de jogá-la mais rápido em direção aos pinos? A bola de basquete é claramente mais leve que uma bola de boliche. Mas você acha que a velocidade extra que você poderá dar compensará essa perda de massa.

Para entender como comparar o boliche com uma bola de boliche versus uma bola de basquete, queremos saber algo sobre energia cinética. Existem muitos tipos diferentes de energia. A energia cinética é um tipo que tem a ver com o movimento. Qualquer massa que em movimento tenha energia cinética. Como uma equação, muitas vezes simbolizamos a energia cinética com KE maiúsculo. E é igual a metade da massa de um objeto multiplicado pela sua velocidade ao quadrado.

Vamos notar algumas coisas sobre essa equação. Primeiro, vemos que a energia cinética é uma grandeza escalar. Tem uma magnitude, mas nenhuma direção associada a ela. O 𝑣 nesta equação é uma velocidade, ou seja, não é um vetor de velocidade. Outra coisa que notamos é que a energia cinética depende linearmente da massa. Isso significa que, para uma dada velocidade, se a massa do nosso objeto for dobrada, a energia cinética desse objeto também será dobrada.

Por outro lado, temos um termo de velocidade ao quadrado nesta equação, o que significa que a velocidade é o condutor dominante da energia cinética de um objeto. Se a velocidade de um objeto dobrar, então a energia cinética desse objeto aumentará quatro vezes. A energia cinética, a energia devido ao movimento, está relacionada ao trabalho realizado em um objeto. Quando pensamos no trabalho realizado em um objeto, lembramos que é a força multiplicada pela distância percorrida pelo objeto.

Olhando para essa equação, vemos que a força da segunda lei de movimento de Newton é igual à massa de um objeto vezes sua aceleração. Depois de fazer essa substituição, vemos que podemos fazer outra para o deslocamento 𝑑. Olhando para a lista de equações cinemáticas, vemos que a segunda equação envolve esse deslocamento 𝑑. E se rearranjamos essa expressão para resolver 𝑑, podemos pegar o que 𝑑 é igual e substituí-lo em nossa expressão para o trabalho. E quando fazemos isso, vemos que a aceleração cancelada pelo numerador e denominador.

Isso simplifica a nossa expressão para o trabalho é igual a metade da massa vezes a velocidade final ao quadrado menos a velocidade inicial ao quadrado. Recordando a expressão que acabamos de aprender para a energia cinética, podemos ver que essa expressão para o trabalho envolve a diferença entre uma energia cinética final e uma energia cinética original. Assim, o trabalho é igual à energia cinética final menos a energia cinética inicial. Ou, usando o símbolo grego Δ para representar a variação, é igual a ΔKE.

Esta expressão tem um nome. É chamada de "teorema do trabalho-energia". Ele simplesmente diz que, se você medir a quantidade de trabalho feito em um objeto, isso será igual à variação na energia cinética desse objeto. Tanto o trabalho quanto a energia cinética são expressos em unidades de joules. Vamos praticar um pouco com a energia cinética e o teorema do trabalho-energia através de alguns exemplos.

Um automóvel de massa 2,00 vezes 10 ao cubo quilogramas tem uma velocidade de 1,00 vezes 10 ao quadrado quilômetros por hora. Um corredor de massa de 80 kg tem uma velocidade de 10,0 metros por segundo. E um elétron tem uma velocidade de 2,0 vezes 10 elevado a sete metros por segundo. Qual é a energia cinética do automóvel? Qual é a energia cinética do corredor? Qual é a energia cinética do elétron?

Para cada um desses três objetos - o automóvel, o corredor e o elétron - queremos resolver a energia cinética. Chamaremos esses valores de KE sub 𝑎, KE sub 𝑟 e KE sub 𝑒, respectivamente. E usaremos esses índices de 𝑎, 𝑟 e 𝑒 para registrar as massas e as velocidades dadas no enunciado desse problema.

Somos informados das respectivas massas e velocidades para todos os três objetos, exceto pela massa do elétron, que podemos procurar. Vamos aproximar essa massa exatamente a 9,1 vezes 10 elevado a menos 31 quilogramas. Quando nos lembramos de que a energia cinética de um objeto é igual a metade de sua massa vezes sua velocidade ao quadrado, vemos que para solucionar a energia cinética do carro, do corredor e do elétron, precisaremos ter essas duas partes de informação. E, de fato, nós temos essa informação para cada um desses três objetos. Então, estamos prontos para calcular suas energias cinéticas.

A energia cinética do automóvel é igual a metade da sua massa multiplicada pela sua velocidade ao quadrado. Quando substituímos esses valores, olhando para o valor da velocidade, recebemos a velocidade do carro em unidades de quilômetros por hora. Mas sabemos que se dividirmos essa magnitude de velocidade por um fator de 3,6, vamos convertê-la em unidades de metros por segundo compatíveis com as unidades no restante de nossa expressão. Depois de fazer essa conversão de unidade, estamos prontos para calcular KE sub 𝑎. Quando o fazemos, encontramos 772 quilojoules ou 772000l joules. Essa é a energia cinética do automóvel.

Em seguida, calcularemos a energia cinética do corredor. Isso equivale à metade da massa do corredor multiplicada pela velocidade do corredor ao quadrado. Ao inserir esses valores, vemos que eles já estão nas unidades de base do SI e estamos prontos para calcular. Quando o fazemos, descobrimos que a energia cinética do corredor é de 4,00 quilojoules. Essa é a energia de movimento dele na velocidade dele.

Por último, queremos calcular a energia cinética do elétron, metade da sua massa vezes a sua velocidade ao quadrado. Substituindo a massa do elétron e a velocidade com a qual ele está se movendo, quando calculamos esse valor, descobrimos que é igual a 1,8 vezes 10 elevado a menos 16 joules. Essa é a energia cinética do elétron.

Agora, vamos ver um exemplo envolvendo o teorema do trabalho-energia.

Uma criança está puxando dois vagões vermelhos, com o segundo amarrado ao primeiro por uma corda não-esticada. Cada vagão tem uma massa de 5,0 quilogramas. Se a criança exerce uma força de 40 newtons por 6,0 metros, quanto a energia cinética do sistema de dois vagões mudou?

Neste enunciado, nos é dito a massa de cada vagão de 5,0 quilogramas, que podemos anotar como 𝑚. Também nos é dito que a criança puxa o sistema de vagão com uma força de 40 newtons, que chamaremos de 𝐹, e que essa atração acontece por uma distância de 6,0 metros, que chamaremos de 𝑑. Queremos resolver a variação na energia cinética do sistema de dois vagões. Nós chamaremos isso de ΔKE.

Para começar a nossa solução, podemos lembrar que a energia cinética e o trabalho feito em um objeto estão relacionados. O teorema do trabalho-energia nos diz que o trabalho é igual a variação na energia cinética para um determinado objeto. No nosso caso, podemos escrever que ΔKE é igual a 𝑤, uma vez que queremos resolver para ΔKE. E podemos usar o fato de que o trabalho também é igual à força exercida sobre um objeto multiplicada pela distância percorrida, desde que a força na distância percorrida esteja na mesma direção.

Usando esse fato, poderíamos escrever o ΔKE igual a 𝐹 vezes 𝑑, onde 𝐹 e 𝑑 nos são dados. Substituindo esses dois valores, quando calculamos ΔKE, achamos que é igual a 240 joules. Esse é o trabalho feito neste sistema de dois carros. E pelo teorema do trabalho-energia, é igual à variação na energia cinética desse sistema.

Vamos resumir o que aprendemos até agora sobre energia cinética. Vimos que a energia cinética é a energia devido ao movimento. E é igual a metade da massa de um objeto multiplicado pela sua velocidade ao quadrado. Também vimos que a energia cinética está relacionada ao trabalho através do teorema do trabalho-energia - que o trabalho feito em um objeto é igual à sua variação na energia cinética. E, finalmente, vimos que a energia cinética é medida em unidades de joules. A energia cinética, a energia do movimento, é um dos dois principais tipos de energia.