Video Transcript
Neste vídeo, vamos falar sobre força em cabos condutores em campos magnéticos. O facto de colocar um cabo condutor num campo magnético pode fazer com que este experimente uma força pode ser uma surpresa. Mas, como veremos nesta aula, existem circunstâncias em que, de facto, isso acontece. Podemos começar por considerar quais são as condições necessárias para a existência de tal força.
Vamos começar aqui. Digamos que temos um dado comprimento de um cabo condutor, mas não há corrente no cabo. Nestas condições, sabemos que nenhuma força magnética ou elétrica será experimentada pelo cabo. Mas, em seguida, digamos que pegamos nalguns ímanes em barra. E colocamo-los perto deste cabo de forma que o polo norte de uma barra de íman fique voltado para o polo sul da outra. Fazendo isto, criamos um campo magnético que vai do polo norte ao polo sul.
Agora, a propósito, esta não é a única parte do campo magnético criado por estas duas barras de íman. Mas, por enquanto, esta é a única parte deste campo em que nos concentraremos. Portanto, agora temos um cabo condutor, ainda sem corrente nele, que está na presença de um campo magnético. Nestas condições, o nosso cabo ainda não experimenta força, mesmo a parte do cabo que está cercada por este campo magnético.
Por fim, digamos que possamos iniciar o fluxo de carga por meio deste cabo condutor. Agora tem uma corrente. Com todas estas peças no lugar, agora, a secção do cabo condutor de corrente que está no campo magnético começaria a experimentar uma força magnética. Mas, o mais importante, o cabo condutor de corrente só experimenta esta força quando está rodeado por este campo. Não há força no cabo aqui ou aqui ou em qualquer outro lugar fora deste campo magnético.
Agora, digamos que a largura destas barras de íman e, portanto, também a largura do campo magnético em que o nosso cabo condutor de corrente está, chamamos 𝐿 maiúsculo. Neste caso, podemos dizer que um comprimento 𝐿 do nosso cabo condutor de corrente é exposto a este campo magnético e, portanto, sofre uma força. A intensidade desta força, podemos chamá-la 𝐹 índice 𝐵, depende de três coisas. Primeiro, depende da intensidade do campo magnético em que o cabo está inserido. Podemos chamar esta intensidade de campo de 𝐵 em geral. Em segundo lugar, depende da intensidade da corrente no cabo. Quanto maior for a corrente, maior será a força magnética experimentada.
E, por último, depende de quanto do cabo, de quão grande é o comprimento, está exposto ao campo magnético 𝐵. Se 𝐿 é o comprimento do cabo dentro do campo, então a força magnética geral é igual a 𝐵 vezes 𝐼 vezes 𝐿. Então, para reiterar, tudo o que precisamos de fazer para criar uma força magnética num cabo é enviar corrente pelo cabo e colocar a corrente dentro de um campo magnético. Agora, há uma advertência importante em tudo isto. Esta equação que acabámos de escrever é verdadeira, mas requer uma certa orientação entre o campo magnético 𝐵 e a corrente 𝐼.
Observe que, neste diagrama, a nossa corrente aponta para a direita, enquanto o nosso campo magnético aponta para cima. Então, há um ângulo de 90 graus entre estas duas quantidades. Desde que a corrente e o campo magnético sejam perpendiculares um ao outro, esta equação aplica-se. Mas se não o forem, se o campo magnético e a corrente tiverem um outro ângulo entre si, então não é mais válida. Em particular, se tivéssemos um campo magnético a apontar em paralelo com a corrente no nosso cabo, este segmento do cabo no campo não experimentaria realmente nenhuma força magnética.
Então, vamos expandir esta relação um pouco mais. Podemos dizer que esta equação é verdadeira se 𝐵 for perpendicular à corrente 𝐼. Mas, por outro lado, se 𝐵 for paralelo a 𝐼, então a força magnética naquele segmento do cabo é zero. Isto é algo importante a ter em mente em relação a esta equação. E outra é que às vezes iremos vê-la escrita de uma maneira ligeiramente diferente. Por exemplo, podemos vê-la escrita como 𝐼 vezes 𝐿 vezes 𝐵, corrente vezes comprimento no campo magnético vezes a força do campo magnético. Matematicamente, estas duas expressões significam a mesma coisa, mas parecem um pouco diferentes. Portanto, é útil saber que na verdade são iguais.
Agora, até este ponto, considerámos um cabo com carga a mover-se da esquerda para a direita. Mas e se tivéssemos um cabo condutor idêntico com a mesma intensidade de corrente, mas esta corrente apontasse em sentido oposto? A questão é: a força magnética experimentada pelo segundo cabo seria a mesma que a força magnética experimentada pelo primeiro? É aqui que precisamos de nos lembrar que a força é uma quantidade vetorial. Ou seja, tem intensidade e também direção e sentido. Como estes dois cabos condutores idênticos tinham a mesma intensidade de corrente neles e estavam expostos à mesma intensidade de um campo magnético e o mesmo comprimento dos cabos está exposto a esse campo. Então, a intensidade da força experimentada pelos dois cabos é a mesma, mas o sentido não.
A razão porque sabermos isto é graças a uma regra chamada regra da mão esquerda de Fleming. Por meio desta regra, utilizamos o polegar e os dedos da mão esquerda para descobrir o sentido da força magnética que atua num cabo condutor de corrente. É assim que funciona a regra da mão esquerda de Fleming. Começamos por apontar o nosso dedo indicador no sentido em que o campo magnético 𝐵 aponta. No nosso exemplo, este é para cima, na parte superior do ecrã. Em seguida, mantendo este dedo a apontar no mesmo sentido, apontamos o nosso segundo dedo, que é o nosso dedo médio, no sentido que a corrente 𝐼 aponta.
Quando fazemos isso, é importante utilizar o sentido convencional da corrente. Por outras palavras, o sentido da carga positiva mover-se-ia no cabo se este se movesse. E, por último, mantendo os nossos dedos indicador e médio nestas posições, apontamos o polegar da nossa mão esquerda para que fique perpendicular a 90 graus a ambos. Nesta situação, isso estaria a apontar para fora do ecrã na nossa direção. Esta direção do nosso polegar é o sentido em que a força magnética atua neste cabo condutor de corrente num campo magnético.
O que fizemos aqui foi aplicar a regra da mão esquerda de Fleming a este cabo condutor de corrente, aquele que conduz a corrente da esquerda para a direita. E vimos que o sentido da força neste cabo, onde o cabo está dentro do campo magnético, está fora do ecrã na nossa direção. Mas se considerarmos o outro cabo condutor de corrente com carga a passar da direita para a esquerda, agora a nossa regra da mão esquerda funciona de maneira diferente porque, em vez de a corrente apontar para a direita, agora esta aponta para o lado oposto. Então, rodamos a nossa mão esquerda de modo que o nosso dedo indicador aponte ainda para cima no mesmo sentido do campo magnético anterior. Mas agora, o nosso dedo médio aponta para a esquerda. Isto é para coincidir com o sentido da corrente convencional no segundo cabo.
E assim, se apontarmos o polegar da nossa mão esquerda perpendicular a ambos os dedos indicador e médio, este é o sentido da força magnética neste segundo cabo. O nosso polegar, neste caso, aponta para a página, para longe de nós. Então, indo para este segundo cabo no nosso diagrama, vemos que o sentido da força magnética neste está dentro da página, e não para fora desta.
Então, para resumir, a intensidade da força magnética experimentada por estes fios condutores de corrente no campo magnético é a mesma. Mas, uma vez que a carga está a mover-se em sentidos opostos nestes dois cabos, a regra da mão esquerda de Fleming diz-nos que os sentidos da força nos cabos são opostos. Uma força, neste caso, aponta para a página e a outra aponta para fora da página. Para esta força magnética em cabos condutores de corrente, a equação, 𝐹 índice 𝐵 é igual a 𝐵 vezes 𝐼 vezes 𝐿, diz-nos que a intensidade da força e a regra da mão esquerda de Fleming diz-nos o sentido da força. Sabendo de tudo isto, vamos praticar um pouco estas ideias por meio de um exemplo.
Quando posicionado a 90 graus em relação a um campo magnético, um cabo de comprimento de um metro portador de uma corrente de quatro amperes experimenta uma força de 0.2 newtons. Quanto é a força do campo magnético?
Tudo bem, então neste exemplo, temos o comprimento de um cabo. Este comprimento é de um metro. E também nos disseram de que o cabo carrega uma corrente de quatro amperes. E a seguir, além disso, este cabo condutor de corrente é posicionado a 90 graus em relação a um campo magnético. Assim, poderíamos desenhar linhas de campo magnético semelhantes a estas, onde estas linhas, como nos é dito no enunciado do problema, são perpendiculares ao nosso cabo. Para os nossos propósitos, se as linhas de campo apontam diretamente para cima como nós as desenhamos ou se apontam diretamente para baixo, não faz diferença, desde que as linhas de campo estejam a 90 graus do nosso cabo.
Disseram-nos que, neste campo magnético, o nosso cabo experimenta uma força e tem uma intensidade de 0.2 newtons. Sabendo de tudo isto, queremos resolver a intensidade do campo magnético em que o cabo condutor de corrente está. Podemos chamar esta intensidade de campo magnético 𝐵 maiúsculo. E digamos que a força que o cabo experimenta no campo a 0.2 newtons é 𝐹 índice 𝐵. Portanto, temos todas estas informações, mas precisamos de uma forma de uni-las todas. Podemos fazer isso relembrando uma expressão matemática para a força magnética experimentada por um cabo condutor de corrente num campo magnético. Esta força é igual à intensidade do campo magnético 𝐵 vezes a intensidade da corrente que passa pelo cabo, multiplicada pelo comprimento do cabo exposto ao campo magnético.
Agora, no nosso caso, não é 𝐹 índice 𝐵 que queremos resolver, mas sim a intensidade do campo magnético 𝐵. Então, para reorganizar e resolver isto, vamos dividir os dois membros da equação por 𝐼 vezes 𝐿, fazendo com que estes dois termos se anulem no segundo membro. Então, o campo magnético é igual à força magnética dividida pela corrente vezes o comprimento do cabo no campo. Agora podemos aplicar esta relação utilizando os números que nos deram. 𝐵 é igual a 0.2 newtons dividido por quatro amperes vezes um metro.
E se considerarmos apenas as unidades por um momento, um newton por amperímetro, que é igual ao que é chamado de tesla, simbolizado por 𝑇 maiúsculo. Esta é a unidade base SI da força do campo magnético. Portanto, 𝐵 é igual a 0.2 dividido por quatro vezes um tesla, que é igual a 0.05 tesla. Esta é a força do campo magnético em que o cabo condutor de corrente está.
Vejamos agora um segundo exercício de exemplo.
O diagrama mostra uma secção de cabo que foi posicionada paralelamente a um campo magnético uniforme de 0.1 tesla. O cabo transporta uma corrente de dois amperes. Qual é o sentido da força que atua no cabo devido ao campo magnético?
Ok, neste diagrama, vemos esta secção de cabo aqui, que é paralela a um campo magnético uniforme. O diagrama também nos mostra que a carga no cabo se move da esquerda para a direita. Com base nisso, queremos resolver o sentido da força que atua neste cabo devido ao campo magnético. Agora, temos que ter um pouco de cuidado aqui. Vendo que temos um cabo condutor de corrente num campo magnético, podemos pensar na relação matemática para a força neste cabo.
Esta equação diz que esta força é igual à força do campo magnético multiplicada pela intensidade da corrente no cabo vezes o comprimento do cabo exposto ao campo. Mas há uma condição importante que é necessária para que esta equação seja válida. A condição é que o sentido do campo magnético seja perpendicular ao sentido da corrente no cabo. No nosso caso, porém, podemos ver que esta condição não é atendida porque a corrente e o campo magnético apontam paralelos um ao outro. Quando este for o caso, esta equação aqui para a força magnética não se aplica. E, de facto, a força magnética experimentada por este segmento de fio condutor de corrente é zero quando a corrente e o campo magnético são paralelos. Por outras palavras, a força que atua nesta secção do fio é zero.
Agora, não nos perguntam sobre a intensidade da força em si, mas sim o seu sentido. Podemos ver, porém, que esta perceção tem impacto na nossa resposta do sentido da força. Isto porque uma força zero não tem sentido. Portanto, a nossa resposta a esta pergunta pode ser simplesmente que não há nenhuma força a atuar no cabo. Já que não há força, não há sentido. E esta é a nossa resposta.
Vamos parar um momento para resumir o que aprendemos sobre a força em cabos condutores em campos magnéticos. Começando, vimos que se um cabo condutor de corrente for colocado num campo magnético, pode sofrer uma força. Dizemos "pode" porque se o campo magnético em que o cabo condutor de corrente é perpendicular à corrente, então esta força magnética experimentada pelo cabo é igual à intensidade do campo magnético vezes a intensidade da corrente vezes o comprimento do cabo que é no campo.
Mas, por outro lado, se o campo magnético e o cabo estiverem dispostos de forma diferente, de modo que o campo magnético seja paralelo à corrente, então, neste caso, não há força no cabo. Então, se tivermos uma situação parecida com esta, onde 𝐵 e 𝐼 são perpendiculares, então temos uma força não nula a atuar naquele cabo, 𝐵 vezes 𝐼 vezes 𝐿. Mas se o nosso cenário for assim, onde 𝐵 e 𝐼 são paralelos, nenhuma força magnética é exercida no cabo.
E, por último, quando há uma força num cabo condutor de corrente num campo magnético, a regra da mão esquerda de Fleming mostra-nos como determinar o sentido desta força. Fazemos isto apontar o nosso dedo indicador no sentido do campo magnético 𝐵, o nosso dedo médio no sentido da corrente convencional no cabo, e então, perpendicular a ambas os sentidos, apontamos o nosso polegar. E o nosso polegar indica o sentido da força magnética resultante no cabo no campo. Este é um resumo da força em cabos condutores em campos magnéticos.
