Vídeo: Multiplicando Números Imaginários

Simplifique (2𝑖)² (−2𝑖)³.

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Transcrição do vídeo

Simplifique dois 𝑖 tudo ao quadrado vezes menos dois 𝑖 tudo ao cubo.

Nesta questão em particular, 𝑖 não é apenas uma variável habitual; representa a parte imaginária de um número complexo. Por outras palavras, temos dois números imaginários multiplicados.

Agora lembre-se, com números imaginários, definimos 𝑖 ao quadrado como igual a menos um. Por outras palavras, 𝑖 é a raiz quadrada de menos um.

Ok, então vamos realizar os nossos cálculos. Dois 𝑖 ao quadrado vezes menos dois 𝑖 ao cubo significa dois 𝑖 vezes dois 𝑖 vezes menos dois 𝑖 vezes menos dois 𝑖 vezes menos dois 𝑖, vamos então multiplicar estes parênteses aos pares. Dois vezes dois, bem dois 𝑖 vezes dois 𝑖 é igual a quatro 𝑖 ao quadrado.

Oh, lembre-se, dissemos que 𝑖 ao quadrado é igual a menos um, então podemos substituir isto nesta parte do cálculo aqui. Fica quatro vezes menos um ou menos quatro. Ok, vamos considerar os próximos dois parênteses. Vamos fazer menos dois 𝑖 vezes menos dois 𝑖. Bem, menos dois vezes menos dois é mais quatro, e 𝑖 vezes 𝑖 é 𝑖 ao quadrado.

Então, isto deixa-nos com menos quatro vezes quatro 𝑖 ao quadrado vezes menos dois 𝑖. E novamente, dissemos que 𝑖 ao quadrado é igual a menos um, então podemos substituir o 𝑖 ao quadrado por menos um. Então, o termo no meio é quatro vezes menos um, que é menos quatro.

Bem, agora vamos multiplicar estes dois termos: menos quatro vezes menos quatro é mais 16. Então, temos 16 vezes menos dois 𝑖, o que significa apenas 16 vezes menos dois vezes 𝑖 e 16 vezes menos dois é menos 32.

Assim, temos menos 32𝑖. Agora, não podemos simplificar mais isto, logo esta é a nossa resposta: menos 32𝑖.

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