Vídeo: Distinguindo entre Identidade e Equação em Trigonometria

A tg 𝜃 = sin 𝜃/cos 𝜃 é uma identidade ou uma equação?

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Transcrição do vídeo

A tg 𝜃 igual a sen de 𝜃 dividido por cos de 𝜃 é uma identidade ou uma equação?

Uma identidade é uma relação que é verdadeira para todas as variáveis ​​reais, enquanto uma equação é uma relação que é verdadeira para alguns dos valores reais da variável e não é verdadeira para outros. Seno, cosseno e tangente fazem parte das identidades trigonométricas. Então vamos dar uma olhada em um triângulo retângulo.

Então aqui temos um triângulo retângulo. E nós vamos chamar esse ângulo 𝜃. Então, agora vamos rotular os lados do triângulo com base em 𝜃. O lado diretamente oposto a 𝜃 seria considerado o lado oposto. O lado em frente ao ângulo de 90 graus, que é o lado mais longo, é chamado de hipotenusa. E o lado direito ao lado de 𝜃 seria considerado o lado adjacente.

Por isso, é importante que esses lados sejam rotulados porque o sen de 𝜃 representa uma relação entre o lado oposto e o lado da hipotenusa. O cos de 𝜃 é o lado adjacente dividido pelo lado da hipotenusa. E tg de 𝜃 é igual ao lado oposto dividido pelo lado adjacente.

Então, nós queremos saber se tg de 𝜃 igual ao sen de 𝜃 dividido pelo cos de 𝜃 é uma identidade ou uma equação. Então isso significa que isso terá que funcionar para qualquer ângulo 𝜃, exceto para o ângulo reto, porque o ângulo reto sempre permanecerá no ângulo reto. Isso não vai mudar. Nunca precisaremos encontrar a medida desse ângulo.

Então, vamos começar com a substituição do sen de 𝜃 pelo lado oposto dividido pela hipotenusa e agora substituir o cos de 𝜃 por lado adjacente dividido pela hipotenusa. Então, para simplificar isso, estamos dividindo frações. Então, vamos pegar a fração debaixo, inverter e multiplicar pela fração de cima. Então, pegamos nossa fração de cima e multiplicamos pelo inverso da fração de baixo. E nós temos a hipotenusa que cancela. E nós ficamos com o lado oposto dividido pelo lado adjacente, que é exatamente aqui, exatamente o que nós tivemos. Portanto, isso seria uma identidade.

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