Video Transcript
Neste vídeo, vamos explicar o significado de alguns dos vocabulários e notações comuns usados em probabilidade.
Um experimento é uma atividade com um resultado identificável. Por exemplo, se tivermos um dado de seis lados e rolá-lo na mesa para que ele caia com um dos números voltados para cima, poderíamos dizer que lançar os dados é uma experiência. Um experimento científico é um procedimento que visa descobrir ou testar uma hipótese. Mas um experimento de probabilidade é um pouco diferente disso. É um procedimento específico que podemos repetir exatamente quantas vezes quisermos, e o conjunto aleatório de resultados possíveis é sempre o mesmo. Alguns outros exemplos de experimentos de probabilidades podem ser: jogar uma moeda para ver se ela cai em cara ou coroa, ou pegar um disco aleatoriamente de uma sacola contendo uma variedade de discos coloridos.
Um resultado é um resultado específico de um experimento e o conjunto de todos os resultados possíveis é chamado de espaço amostral. Por exemplo, quando lançamos um dado regular de seis lados, um resultado será que ele cai com o número um voltado para cima. Outro resultado seria cair com a face dois virada para cima e assim por diante com todas essas diferentes possibilidades. Como dissemos, o espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis, portanto, escrevemos usando a notação de conjunto. Nesse caso, são todos os números: um, dois, três, quatro, cinco, seis. E este é um conjunto exaustivo de resultados, porque abrange todos os resultados possíveis.
Um evento é um subconjunto específico do espaço amostral. Assim, por exemplo, com o lançamento de um dado, um evento simples pode ser sair o número um, ou sair um três. Mas podemos definir eventos mais complexos que compõem subconjuntos maiores do espaço amostral, como obter um número par, obter um número primo ou obter um múltiplo de três e assim por diante.
Medimos a probabilidade de um resultado ou evento ocorrer usando a escala de probabilidade, que é uma escala contínua a partir de zero, que representa uma situação impossível, até um, que representa algo que certamente ocorrerá. Assim, por exemplo, uma probabilidade de meio é algo que ocorrerá na metade do tempo em que conduzimos o experimento. Podemos usar frações ou decimais para representar esses números entre zero e um. Também não há problema em usar porcentagens para representar a escala de probabilidade, portanto, de zero por cento até cem por cento, em vez de zero até um. Mas você precisa incluir o sinal de porcentagem lá também.
Portanto, um resultado importante é que, se 𝑃 estiver representando a probabilidade de um evento ocorrer, ele deve estar entre zero e um. Então, podemos representar essa desigualdade utilizando zero é menor que ou igual a 𝑃 que é menor que ou igual a um.
Há uma parte importante da notação que costumamos usar para representar probabilidades, e isso nos poupa muito texto. Então, por exemplo, ao invés de escrever a probabilidade de conseguir um cinco quando eu jogo um dado de seis lados é um sexto, eu posso escrever 𝑃 parênteses cinco é igual a um sexto porque é a maneira abreviada de escrever a mesma coisa e que todos os matemáticos entenderão.
Um modelo de probabilidade é uma descrição matemática de um evento que lista todos os possíveis resultados junto com suas probabilidades. Isso pode ser resumido em uma tabela. Por exemplo, se uma bolsa contém nove discos semelhantes, dois são vermelhos, três são azuis e quatro são verdes, se extrairmos um aleatoriamente, cada disco individual terá a mesma probabilidade de ser selecionado. Então, há nove discos no total, e eu vou escolher um desses discos. Então, quantas maneiras existem de obter discos vermelhos? Bem, há duas maneiras de nove de conseguir um disco vermelho. Portanto, a probabilidade de um disco vermelho é dois sobre nove. Existem três discos azuis dos nove, então a probabilidade de obter um disco azul é três de nove. E para um disco verde, existem quatro maneiras de obter um disco verde dos nove possíveis. Portanto, a probabilidade de retirar um disco verde é de quatro nonos. Então, essas são as probabilidades desses diferentes resultados.
Observe como escrevemos a probabilidade do disco azul como três sobre nove, três nonos. Poderíamos simplificar isso para a fração equivalente a um terço, mas não precisamos. De fato, três sobre nove nos dizem quantas maneiras de selecionar um disco azul existem, e quantos discos existem no total na bolsa. Então, na verdade, é mais informativo do que simplificar a fração para um terço. Observe também que a tabela lista todos os resultados possíveis para o experimento. Portanto, a soma das probabilidades deve ser um, e um desses resultados certamente ocorrerá. Então, essa tabela representa um modelo de probabilidade.
Quando lançamos um dado justo, os resultados possíveis são um, dois, três, quatro, cinco ou seis. E todos esses resultados são igualmente prováveis de ocorrer. Esta é a definição de probabilidade justa.
Quando um ou mais resultados são mais ou menos prováveis de ocorrer do que outros, chamamos o experimento de tendencioso. Por exemplo, quando você compra um bilhete de loteria, ele é um bilhete vencedor ou um bilhete perdedor. Existem dois resultados possíveis. Mas na maioria das loterias, a probabilidade de ser o bilhete perdedor é muito maior do que a probabilidade de ele ser o vencedor. Então, a loteria é tendenciosa; é mais provável que você perca do que ganhe.
Há algumas experiências que podemos não saber a probabilidade de cada resultado ocorrer antes de testá-las. Por exemplo, se deixarmos um pino de desenho cair no chão de uma altura de, digamos, um metro, quando ele cair e assentar, o pino estará apontando para cima ou para baixo. Mas não sabemos a probabilidade de ocorrer um cenário. Nesse caso, podemos realizar várias vezes o experimento e registrar os resultados. Podemos então usar a proporção de ocasiões em que cada resultado ocorreu, como uma estimativa da probabilidade do resultado. Chamamos essa proporção de frequência relativa, ou às vezes como a probabilidade experimental de cada resultado. Quanto mais vezes repetimos o experimento, mais confiantes percebemos que nossas frequências relativas são uma estimativa confiável das probabilidades reais de cada resultado. Então, neste caso, fizemos mil tentativas do experimento e o pino pousou para cima em seiscentas e trinta e duas ocasiões e para baixo em trezentas e sessenta e oito ocasiões. Portanto, nossa estimativa da probabilidade do pouso do pino para cima é de seis três dois sobre mil, e a estimativa da probabilidade do pouso do pino para baixo é de três seis oito sobre mil. Aquelas frequências relativas, aquelas proporções das ocasiões em que essas coisas ocorrem, são nossas estimativas das probabilidades reais desses resultados acontecerem.
Probabilidade Independente. Dois eventos são considerados independentes se o resultado de um não tiver efeito algum sobre o resultado do outro. Por exemplo, se jogarmos uma moeda, ela pode sair cara ou coroa, e a probabilidade de cada uma delas é a metade. Se lançarmos um dado justo, os resultados serão um, dois, três, quatro, cinco ou seis. E novamente, todos eles têm probabilidades iguais de um sexto. Cada uma dessas duas coisas, jogando uma moeda ou lançando um dado, é independente. A probabilidade de obter um, dois, três, quatro, cinco ou seis em um dado não é afetada pelo fato de a moeda sair cara ou coroa no outro experimento. Então, outra maneira de colocar isso, esses dois experimentos são independentes, porque se sabemos o resultado de um, isso não muda as probabilidades dos resultados do outro.
OK. Então, em um experimento onde jogamos um dado justo, este é o nosso modelo de probabilidade. Existem seis resultados possíveis, um, dois, três, quatro, cinco, seis e as probabilidades de todos os seis. E nós já vimos isso muitas vezes antes. Agora vamos definir dois eventos. O primeiro evento é quando o resultado for um número par, então poderia ser dois ou quatro ou seis. E o evento número dois é quando o resultado for um número primo, então poderia ser dois ou três ou cinco. Agora esses dois eventos não são eventos independentes. Então lembre-se, dissemos que dois eventos são independentes, se conhecer o resultado de um não afeta as probabilidades dos resultados do outro. Esse aqui não é o caso, porque se sabemos que se o resultado for par, temos que o número que deve surgir é dois ou quatro ou seis. Então, se sabemos que temos dois, quatro ou seis, qual é a probabilidade de o resultado ser um número primo? Bem, apenas um desses três é um número primo. Assim, o resultado da probabilidade de ser primo seria apenas um terço. Se não soubermos que um evento ocorreu, que o resultado era par, então não sabíamos que era ímpar ou par, daí há três possibilidades diferentes para os números primos. Assim, a probabilidade de ser um primo é três dos seis resultados possíveis, seria um meio. Assim, conhecer o resultado de um evento afeta a probabilidade de outro evento. Agora, isso não ocorreu no nosso último exemplo, porque se soubéssemos o resultado em um dado, isso não nos dizia nada sobre o resultado de jogar uma moeda. Essas duas coisas eram completamente independentes. Portanto, as probabilidades dependentes e independentes se tornarão muito importantes quando você começar a abordar questões mais complicadas.
Quando dois eventos não podem ocorrer ao mesmo tempo, chamamos os eventos mutuamente exclusivos. Por exemplo, digamos que geramos aleatoriamente um número inteiro de um a dez, inclusive. Os eventos, é um múltiplo de dois e é um fator de nove, são mutuamente exclusivos porque não há múltiplos de dois que também são fatores de nove. Se você sabe que o número gerado é um múltiplo de dois, então não pode ser um fator de nove e vice-versa. Assim, os eventos um e dois são mutuamente exclusivos porque, se for um múltiplo de dois, a probabilidade de ser um fator de nove é zero. E se for um fator de nove, a probabilidade de ser um múltiplo de dois também é zero.
Mais um exemplo disso pode ser quando você joga um dado, pensando em números ímpares ou números pares. Se for um número ímpar, não pode ser um número par. Se for um número par, não pode ser um número ímpar. Então essas duas coisas, par e ímpar, são resultados mutuamente exclusivos desse experimento.
Então, aqui está uma lista do vocabulário de probabilidade que você deve entender agora, como resultado de assistir a este vídeo. Espero que você ache útil.
