Vídeo: Simplificando Frações Algébricas

Encontre o quociente de (−43𝑥⁷ + 12𝑥³ − 6𝑥²)/𝑥.

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Encontre o quociente de menos 43𝑥 com a potência de sete mais 12𝑥 ao cubo menos seis 𝑥 ao quadrado dividido por 𝑥.

A fim de responder a essa pergunta, precisamos dividir cada um dos termos por 𝑥: menos 43𝑥 elevado a sete dividido por 𝑥, 12𝑥 ao cubo dividido por 𝑥 e menos seis 𝑥 ao quadrado dividido por 𝑥.

Usando o fato de que 𝑥 é o mesmo que 𝑥 elevado a um de acordo com nossas propriedades de potências, 𝑥 elevado a 𝑎 dividido por 𝑥 elevado a 𝑏 é igual a 𝑥 elevado a 𝑎 menos 𝑏 nos ajuda a descobrir que menos 43𝑥 elevado a sete dividido por 𝑥 é igual a menos 43𝑥 elevado a seis.

Da mesma forma, 12𝑥 ao cubo dividido por 𝑥 é igual a 12𝑥 ao quadrado. E finalmente, o menos seis 𝑥 ao quadrado dividido por 𝑥 é igual a menos seis 𝑥. Somando estes três termos nos dá uma resposta de menos 43𝑥 elevado a seis mais 12𝑥 ao quadrado menos seis 𝑥.

Isso significa que o quociente de menos 43𝑥 elevado a sete mais de 12𝑥 ao cubo menos seis 𝑥 ao quadrado dividido por 𝑥 é menos 43𝑥 elevado a seis mais 12𝑥 ao quadrado menos seis 𝑥.

Você notará que os expoentes ou índices em nossa resposta são um a menos que os expoentes da questão. Isso ocorre porque estamos nos dividindo por 𝑥 ou 𝑥 elevado a um. Se tivéssemos nos dividido por 𝑥 ao quadrado, reduziríamos os expoentes por dois. E da mesma maneira, dividindo por 𝑥 ao cubo reduziria os expoentes por três.

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