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Vídeo: Resolvendo Equações Num Passo

Fazemos uma abordagem detalhada sobre como resolver uma série de equações lineares num passo tais como 𝑥 − 3 = 10. Pensaremos sobre como apresentar claramente o nosso pensamento matemático através da escrita.

10:09

Transcrição do vídeo

Neste vídeo, resolveremos uma série de equações lineares num passo, como a apresentada no exemplo aqui. Ok, vamos mergulhar e fazer o nosso primeiro exemplo. Resolve 𝑥 menos três igual a dez. Então, quando vês questões que dizem resolve alguma coisa, neste caso significam determinar o valor de 𝑥 que satisfaz essa equação. Então, qual é o número que, quando subtraio três, obtenho uma resposta de dez?

Agora, quando vês um sinal de igual, precisas de pensar nisso como um equilíbrio; o que está do lado esquerdo do sinal de igual está em equilíbrio com o que está do lado direito. Portanto, se estivessem numa balança de dois pratos, os pratos equilibrar-se-iam perfeitamente. E o que precisamos de fazer é utilizar operações inversas para isolar 𝑥 no lado esquerdo da balança. E a operação inversa da subtração é a adição, e a operação inversa da adição é a subtração. E, da mesma forma, multiplicar e dividir são operações inversas; para desfazer uma, realizas a outra.

Então, como me vou livrar deste menos três no primeiro membro? Bem, isto significa tirar três, então a operação inversa de menos três é adicionar três. Então, adicionarei três aos dois lados da minha balança. E adicionei três ao primeiro membro e três ao segundo membro; estas duas coisas ainda estão em equilíbrio. Mas agora, no primeiro membro, utilizámos operações inversas, então tenho 𝑥 menos três e depois adicionar três; se eu tirar três e depois adicionar três, estas duas coisas serão anuladas, então vou ficar com 𝑥. Então, no primeiro membro, temos apenas 𝑥 e dez mais três no segundo membro é treze. Portanto, a resposta é 𝑥 é igual a treze e isso faz sentido; treze menos três é igual a dez.

Agora, felizmente, não precisas de fazer os desenhos e adicionar o equilíbrio das balanças sempre que elaborares estas equações num passo, mas definitivamente ajuda a escrever alguns exercícios à medida que resolves a questão. Ora, vejamos o número dois: se 𝑥 mais dois é igual a cinco, qual é o valor de 𝑥? Então, desta vez, não vamos desenhar a balança ou os pratos, mas vamos escrever as operações que estamos a fazer uma de cada vez. Então, no primeiro membro, temos 𝑥 mais dois. Bem, a operação inversa de adicionar é subtrair; então, para me livrar deste mais dois, vou subtrair dois. E lembra-te, preciso de subtrair dois nos dois membros da equação para mantê-la equilibrada. Então, no primeiro membro, temos 𝑥 mais dois, mas agora subtraímos dois deste; e no segundo membro, temos o cinco, mas estamos a subtrair dois deste também.

Agora, dois menos dois, é nada, então, no primeiro membro, temos apenas 𝑥. E cinco menos dois é três, então, no segundo membro, temos três. Logo, 𝑥 é três. Logo, substituindo 𝑥 na nossa questão original com três, temos agora três mais dois igual a cinco; e sim está certo. Parece que temos a resposta certa.

Número três: resolve 𝑥 mais sete é igual a sete. Portanto, a operação inversa da adição é a subtração. Então, para me livrar do sete adicionado no primeiro membro, vou subtrair sete nos dois membros da minha equação. E quando o faço, o primeiro membro torna-se 𝑥 mais sete menos sete. Então vão anular-se, o que me deixa com 𝑥 no primeiro membro. E no segundo membro, sete menos sete. Bem, anulam-se também para ser zero. Portanto, neste caso, nossa resposta foi 𝑥 igual a zero e isso é algo que chama a atenção de muitas pessoas. É perfeitamente aceitável que a resposta seja 𝑥 igual a zero. Portanto, colocando 𝑥 igual a zero novamente na nossa equação original, zero mais sete é igual a sete. Sim, está certo; esta é a resposta correta.

Número quatro: se 𝑥 mais oito é igual a cinco, determina o valor de 𝑥. Então, vamos utilizar operações inversas. E o inverso de adicionar oito é subtrair oito, então vou subtrair oito dos dois membros da minha equação. Então, no primeiro membro, tenho o meu 𝑥 mais oito e agora estou a subtrair oito; agora oito menos oito é nada, então fico com 𝑥. E no segundo membro, cinco menos oito e dá-me menos três. Se começo com cinco e menos oito — um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito — termino com menos três. Portanto, não há problema em 𝑥 ser um número negativo ou positivo ou zero. Vamos fazer uma verificação. Colocar 𝑥 igual a menos três na equação original, menos três mais oito é igual a? Bem, começamos com menos três negativos e adicionamos oito — um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito — terminamos em cinco. Isto é bom; esta é a resposta que estávamos à procura. Então, 𝑥 igual a menos três está correta.

Número cinco: resolve 𝑥 sobre três igual a cinco. Agora, lembra-te, 𝑥 sobre três significa 𝑥 dividido por três; portanto, estamos à procura a operação inversa de dividir por três e que é multiplicar por três. Então, vou multiplicar os dois membros da minha equação por três. Agora, no segundo membro, cinco vezes três é quinze; e no primeiro membro, tenho 𝑥 a dividir por três vezes três e isso é apenas 𝑥.

Outra maneira de pensar sobre isto é outra versão de três é três sobre um; três dividido por um é três, então três sobre um é o mesmo que três. É apenas a versão na forma de fração, se quiseres. E quando tenho uma fração vezes uma fração, posso anular o que está em baixo com o que está em cima se forem divisíveis pela mesma coisa. Então, três divide por três para formar um e três divide por três para formar um. Então, tenho 𝑥 vezes um e um vezes um que é apenas 𝑥. Portanto, a nossa resposta é 𝑥 igual a quinze.

Agora, se substituirmos este número na equação original para fazer a verificação: dissemos que 𝑥 é quinze, de modo que se torna quinze dividido por três; e sim, isto é igual a cinco. Então este é o número que estávamos à procura, então a resposta é 𝑥 igual a quinze.

Número seis: resolve quatro 𝑥 igual a doze. Agora lembra-te que quatro 𝑥 um quatro ao lado do 𝑥 significa quatro vezes 𝑥. Então, estamos à procura da operação inversa de quatro vezes, e é dividir por quatro. Então, à esquerda, tenho quatro vezes 𝑥 dividido por quatro e tenho quatro em cima e quatro em baixo. Ambos dividem-se por quatro, então tenho um vezes 𝑥 sobre um, o que é apenas 𝑥; e no segundo membro, tenho doze dividido por quatro, que é apenas três. Então, a minha resposta é 𝑥 igual a três.

E agora vamos verificar a nossa resposta, substituindo-a novamente na equação original quatro vezes — bem, dissemos que 𝑥 é três — e quatro vezes três. E isso é igual a doze. Então, é isso que estávamos à procura; essa é a resposta correta.

E, finalmente, o número sete: resolve três 𝑥 igual a menos quinze. E lembra-te de que três 𝑥 significa três vezes 𝑥, então a operação inversa não será multiplicar por três, mas dividir por três. Então, vou dividir o primeiro membro por três e dividir o segundo membro por três. Então, no primeiro membro, três dividido por três é um, três dividido por três é um, então acabei de obter um 𝑥 sobre um, que é apenas 𝑥. E no segundo membro, tenho um número negativo quinze dividido por três, então isto é menos cinco. Portanto, a nossa resposta é 𝑥 igual a menos cinco. E quando verificamos que temos três vezes menos cinco ou três vezes cinco seria quinze. Então, um positivo vezes um negativo faz um negativo, então a resposta é menos quinze. E é exatamente isso que estávamos à procura, portanto parece correto.

Agora, eu sei que dissemos que esta era uma equação de um passo, mas há três passos para resolver equações num passo. O primeiro passo é apenas identificar a operação inversa; ora, por exemplo, numa equação como 𝑥 mais dois igual a cinco, menos dois é o inverso de adicionar dois, e assim o passo dois é apenas para fazê-lo nos dois membros da equação. Então aqui subtraímos dois no primeiro membro e subtraímos dois no segundo membro, o que nos dará 𝑥 igual a três. E o terceiro passo na nossa equação num passo é verificar a sua resposta. Então, a equação era 𝑥 mais dois igual a cinco, e pensamos que 𝑥 igual a três. Então, podemos colocar três mais dois igual a cinco, e na verdade é igual a cinco, então achamos que estamos corretos.

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