Vídeo: Fatorando a Diferença de Dois Quadrados

Fatore completamente 64𝑥² − 81.

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Fatore completamente 64𝑥 ao quadrado menos 81.

Podemos fatorar essa equação usando o método da diferença de dois quadrados. Isso nos dará dois parênteses: 𝑎 mais 𝑏 multiplicado por 𝑎 menos 𝑏, onde 𝑎 é a raiz quadrada do primeiro termo e 𝑏 é a raiz quadrada do segundo termo em nossa equação.

A raiz quadrada de 64𝑥 ao quadrado é oito 𝑥, porque oito 𝑥 multiplicado por oito 𝑥 nos dá 64𝑥 ao quadrado. Da mesma forma, a raiz quadrada de 81 é igual a nove, porque nove multiplicado por nove é igual a 81. Isso significa que nossos dois parênteses serão oito 𝑥 mais nove e oito 𝑥 menos nove.

Como resultado disso, podemos dizer que fatoramos totalmente a expressão 64𝑥 ao quadrado menos 81. A resposta é oito 𝑥 mais nove multiplicado por oito 𝑥 menos nove.

Podemos verificar essa resposta usando o método PEIU para expandir os dois parênteses. Multiplicando os primeiros termos, oito 𝑥 multiplicados por oito 𝑥 nos dá 64𝑥 ao quadrado. Multiplicar os termos externos nos dá menos 72𝑥. Multiplicando os termos internos nos dá 72𝑥 positivos. E, finalmente, multiplicando os últimos termos nos dá menos 81.

Como menos 72𝑥 mais 72𝑥 é igual a zero, podemos ver que nossa resposta é 64𝑥 ao quadrado menos 81. Como esta é a mesma equação com que começamos, podemos ver que nossa resposta estava correta. A fatoração completa de 64𝑥 ao quadrado menos 81 é igual a oito 𝑥 mais nove multiplicado por oito 𝑥 menos nove.

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