Vídeo: Determinando o Valor de uma Função Trigonométrica de um Ângulo dadas as Coordenadas do Ponto de Interseção do Lado Extremidade com o Círculo Trigonométrico

Determine tan 𝜃, sabendo que 𝜃 tem o vértice na origem e o lado extremidade passa pelo ponto (−3/5, −4/5).

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Determine a tangente de 𝜃, sabendo que 𝜃 tem o vértice na origem e o seu lado extremidade passa pelo ponto menos três quintos, menos quatro quintos.

Como este é um ponto da forma 𝑥 e 𝑦, vamos pensar onde estará localizado. No quadrante número um, 𝑥 e 𝑦 serão positivos. No quadrante dois, 𝑥 será negativo e 𝑦 será positivo. E no quadrante três que está no canto inferior esquerdo, 𝑥 será negativo e 𝑦 será negativo. E no quarto quadrante, 𝑥 será positivo e 𝑦 será negativo.

Então, como 𝑥 e 𝑦 são ambos negativos, estaremos no quadrante três, porque estamos no sentido negativo de 𝑥 e no sentido negativo de 𝑦. Quando criamos um ângulo, há um lado origem e um lado extremidade. O lado extremidade é onde para, então vamos parar no quadrante três. E diz que este lado extremidade passa pelo ponto menos três quintos, menos quatro quintos.

A coordenada em 𝑥 do ponto onde o lado extremidade de um ângulo que mede 𝜃 na posição padrão no sistema de coordenadas retangulares interseta o círculo trigonométrico é cos 𝜃, e a coordenada em 𝑦 é sen 𝜃. Como o ângulo está na posição padrão e seu lado extremidade intersecta o círculo trigonométrico num ponto com a coordenada de menos três quintos, menos quatro quintos, sen de 𝜃 deve ser igual a menos quatro quintos e cos de 𝜃 deve ser igual a menos três quintos.

Agora tangente de 𝜃 será igual ao sen de 𝜃 dividido pelo cos de 𝜃, então temos menos quatro quintos dividido por menos três quintos. E quando dividimos frações, na verdade multiplicamos pelo inverso, de modo que mantemos o nosso menos quatro quintos, mas, em vez de dividirmos pelo denominador, multiplicamos pelo inverso do denominador, então invertemo-lo.

E agora multiplicamos. Os cinco anulam-se e os dois menos anulam-se para se tornar positivo, então temos quatro terços. Portanto, a tangente de 𝜃 é igual a quatro terços.

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