Vídeo: Como o Fator de Escala Matemática Chateou Minha Noite da Pizza

Neste vídeo, damos uma olhada divertida em como o conhecimento sobre a matemática dos fatores de escala pode fornecer mais informações sobre o valor relativo da pizza de tamanhos diferentes.

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Transcrição do vídeo

Esta é a história sobre como eu fui banido do nosso local de entrega de pizza. Decidimos que gostaríamos de uma pizza para o chá, uma noite. E fui nomeado para fazer a chamada para pedir uma pizza vegetariana de 12 polegadas com pão de alho e uma garrafa de refrigerante.

Infelizmente, eles estavam sem bases de 12 polegadas. Então o cara da pizza me ofereceu duas peças de seis polegadas pelo mesmo preço. Agora, isso parece razoável, não é? Bem, na verdade, eu não penso assim. Você vê, as seis polegadas e as 12 polegadas referem-se aos diâmetros das pizzas. Assim, a pizza de 12 polegadas é duas vezes mais longa em cada direção que uma pizza de seis polegadas. Então, o dobro do comprimento e o dobro da largura, tem quatro vezes a área.

Ok, a fórmula para a área de um círculo é 𝜋 vezes o raio ao quadrado. O raio de uma pizza de seis polegadas é de três polegadas. Isso é metade do seu diâmetro. Portanto, sua área é 𝜋 vezes três ao quadrado, que é cerca de 28.3 polegadas quadradas. O raio de uma pizza de 12 polegadas é de seis polegadas. Portanto, sua área é 𝜋 vezes seis ao quadrado, que é cerca de 113.1 polegadas quadradas.

Experimente na sua calculadora agora. A pizza de 12 polegadas tem quatro vezes a área da pizza de seis polegadas. Eu deveria pedir quatro pizzas de seis polegadas pelo preço de uma pizza de 12 polegadas. O que você acha? Bem, a coisa é, a pizza de 12 polegadas também foi duas vezes mais profunda do que a pizza de seis polegadas. Então, o dobro do comprimento, o dobro da largura e o dobro da profundidade faz duas vezes dois vezes dois. Isso é oito vezes o volume. Então eu pedi oito pizzas de seis polegadas pelo preço de uma pizza de 12 polegadas.

Então, ele tentou me oferecer três pizzas de quatro polegadas. Mas isso foi um negócio ainda pior. A largura de uma pizza de 12 polegadas é três vezes maior do que uma de quatro polegadas. O comprimento é três vezes e a profundidade é três vezes. Então o volume de uma pizza de 12 polegadas é três vezes três vezes três. Isso é 27 vezes maior que uma pizza de quatro polegadas. Eu precisaria de 27 delas para obter a mesma quantidade de pizza.

Mas o cara da pizza não estava entendo nada disso. E tentei dar-lhe uma pequena aula de matemática para provar que estava certo. Mas não correu bem. No final, seu gerente me explicou que ele tinha meu nome e número. E ele sabia onde eu morava. E eu não os incomodaria novamente, fazendo exigências ridículas e perturbando sua equipe. Mas eu estava certo!

Portanto, se você quiser comprar uma pizza sem qualquer estresse ou preocupação, é necessário esquecer as seguintes informações sobre fatores de escala como o comprimento, área e volume de formas semelhantes cujas dimensões estão todas nas mesmas proporções, como pizzas pequenas ou grandes.

Se os comprimentos forem duas vezes maiores, a área será quatro vezes maior e o volume será oito vezes maior. Se os comprimentos forem três vezes maiores, a área será nove vezes maior e o volume será 27 vezes maior.

Em resumo, o fator de escala de área é o quadrado do fator de escala de comprimento. E o fator de escala de volume é o cubo do fator de escala de comprimento.

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