Vídeo: Formulando Funções Exponenciais Equivalentes com Bases Diferentes a partir de um Gráfico

Qual das seguintes expressões NÃO representa o gráfico apresentado? [A] 𝑁 = 15 ⋅ (3/4)^−𝑡 [B] 𝑁 = 15 ⋅ 𝑒^0.288𝑡 [C] 𝑁 = 15 ⋅ 2^2.4𝑡 [D] 𝑁 = 15 ⋅ 2^(𝑡/2.4) [E] 𝑁 = 15 ⋅ (4/3)^𝑡

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Qual das seguintes expressões não representa o gráfico apresentado?

A princípio, pode parecer que o expoente negativo seria aquele que seria diferente de todos os outros. No entanto, quando tem um expoente negativo, pode inverter a fração e o expoente tornar-se-á positivo. Então, é o mesmo que E.

Então, um bom ponto para começar será substituir zero. E quando substituímos zero em cada um destes 𝑡, chegamos perto de 20. Então, não ajudou muito. Então, se substituirmos um em 𝑡, vamos ver o que temos. Para A, temos exatamente 20, então funciona. Para B, temos 20.006, ainda muito próximo. Mas para C, obtemos algo muito grande; é 79.17. Então, isto diz-nos que esta será a nossa resposta.

Então, comparando todas as expressões, todas com exceção de C está a multiplicar um número pequeno vezes 𝑡, se é alguma coisa. No entanto, C está a multiplicar 𝑡, o expoente, vezes um número. Então vai crescer muito mais rápido. Portanto, C não representará o gráfico apresentado.

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