Vídeo: Encontrando a Ordem de uma Matriz Utilizando a Propriedade de Multiplicação de Matriz

Dado que 𝐴 é uma matriz de ordem 2 × 3 e 𝐵^𝑇 é uma matriz de ordem 1 × 3, encontre a ordem da matriz 𝐴𝐵, se possível.

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Transcrição do vídeo

Dado que 𝐴 é uma matriz de ordem dois por três e 𝐵 transposta é uma matriz de ordem um por três, encontre a ordem da matriz 𝐴𝐵, se possível.

Primeiro, precisamos determinar se é realmente possível encontrar o produto das duas matrizes 𝐴 e 𝐵. Duas matrizes só podem ser multiplicadas se o número de colunas na primeira matriz for igual ao número de linhas na segunda. 𝐴 é uma matriz de ordem dois por três. Isso significa que ela tem duas linhas e três colunas. 𝐵 transposta é uma matriz de ordem um por três, significando que tem uma linha e três colunas. E a matriz 𝐵? Bem, a transposição de uma matriz é encontrada trocando suas linhas e colunas. Portanto, a matriz 𝐵 terá três linhas e uma coluna.

Para poder encontrar o produto 𝐴𝐵, precisamos que o número de colunas da primeira matriz 𝐴 seja igual ao número de linhas da segunda matriz 𝐵. Ambos são iguais a três. E, portanto, é possível encontrar o produto 𝐴𝐵.

Agora, precisamos encontrar a ordem dessa matriz. Se multiplicarmos uma matriz de ordem 𝑚 por 𝑛 por uma matriz de ordem 𝑛 por 𝑝, então a matriz resultante terá o mesmo número de linhas que a primeira matriz 𝑚 e o mesmo número de colunas que a segunda matriz 𝑝. Será da ordem 𝑚 por 𝑝.

O número de linhas na primeira matriz 𝐴 é dois. O número de colunas na segunda matriz 𝐵 é um. Portanto, a ordem da matriz 𝐴𝐵 é dois por um.

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