Vídeo: A Magnitude de um Vetor

Qual é a magnitude do vetor 𝐴𝐵, onde 𝐴 = (5, −9) e 𝐵 = (9, 1)?

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Qual é a magnitude do vetor 𝐴𝐵, onde 𝐴 é o ponto com coordenadas cinco, menos nove e 𝐵 é o ponto com coordenadas nove, um?

Primeiro, vamos lembrar como calcular a magnitude de um vetor. Se um vetor 𝑣 estiver na forma de componente com componentes 𝑥 e 𝑦, então a magnitude desse vetor, que é denotada usando as barras verticais de cada lado, é encontrada calculando a raiz quadrada de 𝑥 ao quadrado mais 𝑦 ao quadrado.

Esta é apenas uma aplicação do teorema de Pitágoras, pois o vetor forma um triângulo retângulo com suas componentes 𝑥 e 𝑦. Portanto, o primeiro passo para responder a este problema é que precisamos escrever o vetor 𝐴𝐵 na forma de componente.

A componente 𝑥 do vetor 𝐴𝐵 é encontrada ao subtrair cinco de nove. A componente 𝑦 é encontrada subtraindo menos nove de um. Portanto, na forma de componente, o vetor 𝐴𝐵 é quatro, 10.

Então, agora podemos substituir em nossa fórmula para calcular a magnitude de um vetor. A magnitude de 𝐴𝐵 é a raiz quadrada de quatro ao quadrado mais 10 ao quadrado. Quatro ao quadrado é 16 e 10 ao quadrado é 100, então a magnitude de 𝐴𝐵 é a raiz quadrada de 116.

Agora esta raiz pode ser simplificada se lembrarmos que 116 é igual a quatro multiplicado por 29. As propriedades de raiz nos dizem que podemos separar isso na raiz quadrada de quatro multiplicada pela raiz quadrada de 29. Quatro é um quadrado perfeito, então podemos encontrar sua raiz quadrada exata; são dois.

29 não é um número quadrado perfeito e, de fato, é um número primo, então não podemos simplificar mais isso. Portanto, a magnitude do vetor 𝐴𝐵 é dois raiz de 29.

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