Question Video: Simplificando Expressões Numéricas Utilizando as Propriedades dos Expoentes

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Calcula um terço elevado a cinco vezes um terço elevado a dois, todos divididos por um terço elevado a quatro, dando sua resposta em sua forma mais simples.

Aqui podemos ver que estamos multiplicando e dividindo. E todos os nossos números são potências. Eles têm expoentes. É importante lembrar que, ao multiplicar a mesma base, podemos adicionar seus expoentes. E ao dividir, podemos subtrair seus expoentes.

Primeiro, vamos trabalhar dentro dos parênteses. Temos um terço elevado a cinco vezes um terço elevado a dois. Então, isso será um terço elevado a cinco mais dois. E cinco mais dois são sete. E agora, quando dividimos, podemos imaginar que esses parênteses não estão mais aqui, quando dividimos, subtraímos nossos expoentes. Portanto, temos um terço elevado a sete menos quatro, o que equivale a um terço ao cubo. Então precisamos elevar ao cubo o numerador e o denominador, o um e o três. Um ao cubo é um e três ao cubo é 27, dando-nos uma resposta final: um 27 avos.

Agora também poderíamos ter resolvido isso estritamente expandindo e não usando nenhuma das propriedades. Então, poderíamos pegar cada fração e elevá-la ao expoente designado, como fizemos aqui. E conseguimos um sobre 243 vezes um nono dividido por um sobre 81. Ao multiplicar frações, multiplicamos diretamente. Nós multiplicamos os numeradores. E nós multiplicamos os denominadores. E temos um sobre 2187 dividido por um sobre 81. Agora, ao dividir, na verdade multiplicamos pelo inverso da segunda fração. Portanto, temos 81 sobre 2187, o que simplifica para um 27 avos.

Então, mais uma vez, nossa resposta, em sua forma mais simples, será um 27 avos.