Vídeo: Determinando a Probabilidade de Interseção de Dois Eventos

Uma pesquisa perguntou a 49 pessoas se elas visitaram algum clube recentemente. 28 frequentavam o Clube A, 38 ao Clube B e 8 a nenhum clube. Qual é a probabilidade de uma pessoa aleatória da amostra frequentar a ambos os clubes?

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Uma pesquisa perguntou a 49 pessoas se elas visitaram algum clube recentemente. 28 frequentavam o Clube A, 38 frequentavam o Clube B e oito não frequentavam a nenhum clube. Qual é a probabilidade de uma pessoa aleatória da amostra frequentar a ambos os clubes?

Há muitas maneiras de abordar esse problema, mas vamos examiná-lo através de um diagrama de Venn. O círculo da esquerda incluirá todas as pessoas que frequentavam o Clube A. O círculo da direita incluirá todas as pessoas que frequentavam o Clube B. E a interseção dos dois círculos serão as pessoas que frequentavam a ambos.

Como o diagrama de Venn conterá todas as 49 pessoas, fora dos círculos estarão as oito pessoas que não frequentavam nenhum dos clubes. Havia 28 pessoas que frequentavam o Club A. Então podemos escrever o número 28 dentro do círculo da esquerda. 38 pessoas frequentavam o Clube B. Isso significa que podemos escrever 38 dentro do círculo da direita. Como oito pessoas não frequentavam a nenhum clube, podemos escrever as oito fora dos círculos.

Você notará no momento que não há nenhum número dentro da interseção do círculo A e do círculo B. Também quando tivemos os três números 28, 38 e oito, obtemos uma resposta de 74. No entanto, havia apenas 49 pessoas na pesquisa. Isso significa que precisamos subtrair 49 de 74, já que algumas das pessoas foram contadas duas vezes - as pessoas que frequentavam o Clube A e o Clube B. 74 menos 49 é igual a 25. Isso significa que havia 25 pessoas que frequentavam o Clube A e o Club B.

Poderíamos responder à pergunta “qual é a probabilidade de que uma pessoa aleatória comparecesse a ambos os clubes?” com o diagrama, portanto é importante que completemos o diagrama de Venn com precisão. Se considerarmos o círculo A, sabemos que 25 pessoas frequentavam o Clube A e o Clube B. No total, 28 pessoas frequentavam o Clube A. Portanto, o número de pessoas que frequentavam apenas o Clube A foi de três já que três mais 25 dá 28. Podemos fazer o mesmo para as 38 pessoas que frequentavam o Clube B: 38 menos 25 é igual a 13. Portanto, 13 pessoas frequentavam apenas o Clube B.

Podemos verificar se o nosso diagrama está correto, adicionando os quatro números: 25 mais três mais 13 mais oito. Como isso é igual a 49, sabemos que nosso diagrama de Venn está correto.

A probabilidade de um evento ocorrer é o número de resultados bem-sucedidos dividido pelo número de resultados possíveis. Nesse caso, a probabilidade de uma pessoa frequentar a ambos os clubes é de 25 em 49 ou vinte e cinco quarenta e nove avos, já que eram 25 pessoas que frequentavam a ambos os clubes e 49 pessoas que participaram da pesquisa no total.

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