Vídeo: Calculando a Taxa Média de Variação de Funções Polinomiais entre Dois Pontos

Calcule a taxa média de variação para a função 𝑓(𝑥) = −7𝑥² − 3𝑥 + 3 quando 𝑥 mudar de 1 para 1.5.

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Calcule a taxa média de variação para a função 𝑓 de 𝑥 igual a menos sete 𝑥 ao quadrado menos três 𝑥 mais três quando 𝑥 varia de um para 1.5.

Para resolver isto, vamos utilizar uma fórmula para a taxa média de variação. Assim, para qualquer função 𝑓 de 𝑥, a taxa média de variação de 𝑓 de 𝑥 quando 𝑥 varia de 𝑎 para 𝑏 é esta coisa aqui: 𝑓 de 𝑏 menos 𝑓 de 𝑎 tudo dividido por 𝑏 menos 𝑎.

Se compararmos esta definição com a nossa questão, veremos que o valor de 𝑎 é um e o valor de 𝑏 é 1.5. Nós também precisamos determinar os valores de 𝑓 de 𝑎 e 𝑓 de 𝑏 e fazemo-lo substituindo esta expressão aqui. Então, substituindo um, temos menos sete vezes um ao quadrado menos três vezes um mais três. E calculando isto temos menos sete.

Também determinamos 𝑓 de 𝑏 que é 𝑓 de 1.5, porque como vimos antes 𝑏 é 1.5. E novamente, isto é apenas um caso de substituição. Desta vez, estamos a substituir 1.5 em vez de um. E desta vez obtemos menos 17.25.

Então agora nós temos estes valores. Vamos substituí-los na fórmula que temos, a taxa média de variação aqui. E é claro que lembramos que 𝑓 de um é 𝑓 de 𝑎, porque 𝑎 é um. E da mesma forma, 𝑓 de 1.5 é 𝑓 de 𝑏. Podemos ver claramente isto quando substituímos os valores de 𝑎 e 𝑏 na nossa fórmula, obtemos 𝑓 de 1.5 menos 𝑓 de um sobre 1.5 menos um.

Substituindo os valores de 𝑓 de 1.5 e 𝑓 de 1, obtemos menos 17.25 menos menos sete sobre 1.5 menos um. Calculando o numerador e o denominador, obtemos menos 10.25 sobre 0.5. Então, finalmente, obtemos a resposta de menos 20.5. Esta é a taxa média de variação da função 𝑓 de 𝑥 igual a menos sete 𝑥 ao quadrado menos três 𝑥 mais três quando 𝑥 varia de um para 1.5. Poderá pensar sobre isto em termos do gráfico de 𝑓 de 𝑥 para 𝑥 a variar de um para 1.5.

Vimos que o valor de 𝑓 de 𝑥 varia de menos sete para menos 17.25. E a taxa média de variação da função entre esses dois valores de 𝑥 resulta no declive do segmento de reta entre os dois pontos extremos da curva. Portanto, o declive, também conhecido como declive, é menos 20.5. Se este fosse um gráfico tempo-deslocamento onde 𝑓 representava um deslocamento no tempo 𝑥, então esta taxa média de variação de 𝑓 seria a velocidade média no intervalo de um a 1.5.

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