Vídeo: Decimais Recorrentes (Dízimas Periódicas)

Expresse a dízima 0.375 como uma fração comum.

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Transcrição do vídeo

Expresse a dízima 0.375 como uma fração comum.

Para começar, vamos pensar sobre o que isso parece se escrevermos isso. Então, a linha acima dos três, sete e cinco significa que essa é a parte que vai se repetir. Então, verdadeiramente, isso é 0.375375375 e assim por diante. Então, se queremos escrever isso como uma fração comum, precisamos usar a parte que não tem a barra por cima. Então, como poderíamos de alguma forma eliminar essa parte repetitiva?

Bem, se definirmos o nosso decimal igual a 𝑥 e dissermos que 𝑥 é a fração que estamos querendo encontrar, podemos eliminar essa parte repetitiva movendo a casa decimal. E podemos fazer isso movendo-a para a direita o suficiente para onde passamos por tudo que se repete. Então, três, sete e cinco todos se repetem. Então, se queremos mover a casa decimal em três casas, temos que multiplicar por 1000 em cada lado porque 1000 tem três zeros que movem nossa casa decimal três lugares para a direita. Então, multiplicando ambos os lados por 1000, temos 1000 𝑥 igual a 375.375375. E os três, sete, cinco que se repetem, continuam a partir daí.

Então, se quisermos eliminar essa parte repetitiva, nós já determinamos que a parte repetitiva era igual a, 0.375375375 e assim por diante, é igual a 𝑥. Então, se tirássemos 𝑥 de ambos os lados, eliminaríamos essa parte repetitiva. Então, à esquerda, nós já tiramos 𝑥. No entanto, em vez de escrevê-lo como 𝑥 no lado direito, podemos escrevê-lo como seu valor, dízima 0.375375. Então, tudo isso é cancelado, e ficamos com 375.

Então, para resolver 𝑥, precisamos dividir ambos os lados por 999. Então, nosso último passo seria simplificar. Tanto o numerador quanto o denominador podem ser divididos por três. Então nossa resposta final seria 125 dividido por 333. Esta seria a nossa fração comum.

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