Vídeo: Encontrando o Ângulo de Direção de um Determinado Vetor

Considere o vetor −7𝐢 − 5𝐣. Calcule a direção do vetor, dando a sua solução como um ângulo para o grau mais próximo medido no sentido anti-horário a partir do eixo 𝑥 positivo.

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Considere o vetor menos sete 𝐢 menos cinco 𝐣. Calcule a direção do vetor, dando a sua solução como um ângulo para o grau mais próximo, medido no sentido anti-horário a partir do eixo 𝑥 positivo.

Ok, então vamos esboçar este cenário. Aqui estão os nossos eixos 𝑥 e 𝑦, que definem nosso plano de coordenadas. E o evento que vamos considerar é menos sete 𝐢 menos cinco 𝐣. Então vamos desenhar isso na posição padrão.

Lembre-se que 𝐢 é o vetor unitário na direção 𝑥 e 𝐣 é o vetor unitário na direção 𝑦. O menos sete 𝐢 é então o vetor apontando na direção oposta ao vetor 𝐢 e assim oposto ao eixo 𝑥 com comprimento sete. E desse vetor, subtraímos cinco 𝐣 ou adicionamos cinco 𝐣 negativos, onde menos cinco 𝐣 é o oposto do vetor em direção ao vetor 𝐣, apontando na direção oposta ao eixo 𝑦, cuja magnitude é cinco, para obter a vetor menos sete 𝐢 menos cinco 𝐣.

Então este é o vetor que estamos considerando, o que perguntamos sobre isso. Bem, nós queremos a sua direção. E queremos essa direção como a medida do ângulo medido no sentido anti-horário a partir do eixo 𝑥 positivo. Então aqui está o eixo 𝑥 positivo. E nós queremos a medida do ângulo medido no sentido anti-horário a partir do eixo 𝑥 para o nosso vetor, então este ângulo aqui.

A primeira coisa que podemos notar é que a direção é maior que 180 graus. Na verdade, se adicionarmos outro ângulo ao nosso diagrama, podemos ver que a direção que procuramos é de 180 graus, mais a medida desse novo ângulo, que chamamos de 𝜃. E podemos ver que é relativamente simples encontrar a medida do ângulo 𝜃 porque temos um bom triângulo retângulo já desenhado.

Tg 𝜃 é a razão entre o comprimento do lado oposto ao ângulo 𝜃 e o comprimento do lado adjacente ao ângulo 𝜃. O comprimento do lado oposto ao ângulo 𝜃 é a magnitude de menos cinco 𝐣, que é cinco. E o comprimento do lado adjacente ao ângulo 𝜃 é a magnitude do vetor menos sete 𝐢, que é sete. A medida do ângulo 𝜃 é então o arco tangente desta razão, cinco sobre sete.

Podemos inserir essa expressão em nossas calculadoras, certificando-se de que estamos no modo de grau, para obter uma resposta de 35.5376 ponto, ponto, ponto graus. E assim nossa direção é 180 graus a mais do que isso. Então, realizamos a adição para obter 215.5376 ponto, ponto, ponto graus.

E somos obrigados a dar a nossa solução para o grau mais próximo. Então, temos que arredondar esse ângulo de direção para cima, neste caso para 216 graus. Isso é para o grau mais próximo, a direção do vetor menos sete 𝐢 menos cinco 𝐣 medido no sentido anti-horário a partir do eixo 𝑥 positivo.

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