Vídeo: Determinando as Coordenadas do Ponto Médio de um Segmento de Reta, Dadas as Coordenadas de Seus Dois Extremos

Pontos 𝐴, 𝐵 têm coordenadas (8, −8, −12) e (−8, 5, −8) respectivamente. Determine as coordenadas do ponto médio do segmento de reta 𝐴𝐵.

02:16

Transcrição do vídeo

Os pontos 𝐴 e 𝐵 possuem coordenadas oito, menos oito, menos 12 e menos oito, cinco, menos oito, respectivamente. Determine as coordenadas do ponto médio do segmento de reta 𝐴𝐵.

Estamos procurando o ponto médio de um segmento de reta em três dimensões. Você pode estar ciente de como fazer isso em duas dimensões. Existe uma fórmula. Acontece que há uma fórmula muito semelhante para três dimensões. Nós colocamos isso como o ponto médio de dois pontos em vez do ponto médio de um segmento de reta conectando os dois pontos. Mas o efeito é o mesmo.

A coordenada 𝑥 do ponto médio é a média das coordenadas 𝑥 dos dois pontos. O mesmo é verdade para a coordenada 𝑦. É a média das coordenadas 𝑦 dos dois pontos. E a coordenada 𝑧, que é nova, é a média das coordenadas 𝑧 dos dois pontos.

Os termos de cor rosa podem ser novos para você. Mas esperamos que você esteja ciente da fórmula do ponto médio em duas dimensões, que é o que você obtém se simplesmente se livrar do texto rosa. Aplicar esta fórmula é simples.

A coordenada 𝑥 é a média das coordenadas 𝑥 dos pontos 𝐴 e 𝐵. Então são oito mais oito negativos sobre dois. A coordenada 𝑦 é a média das coordenadas 𝑦 dos pontos 𝐴 e 𝐵. Então, são oito mais cinco negativos sobre dois. E finalmente, a coordenada 𝑧 é a média das coordenadas 𝑧 dos pontos 𝐴 e 𝐵. Então, isso é menos 12 mais menos oito sobre dois.

E agora tudo o que precisamos fazer é simplificar cada coordenada. Oito mais menos oito sobre dois é apenas zero. Menos oito mais cinco é menos três. E dividindo isso por dois, temos menos três sobre dois. E finalmente, menos 12 mais menos oito são menos 20. E dividindo isso por dois, temos menos 10.

Estas são as coordenadas do ponto médio dos pontos 𝐴 e 𝐵. Você também pode pensar neste ponto como sendo o ponto médio do segmento de reta entre 𝐴 e 𝐵, o ponto que se encontra nesse segmento de reta e divide-o nitidamente em duas partes de igual comprimento.

A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.