Vídeo: Utilizando Relações Trigonométricas para Encontrar o Comprimento do Lado Oposto ao Ângulo

Encontre o comprimento de 𝐵𝐶 dando a resposta para duas casas decimais.

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Encontre o comprimento de 𝐵𝐶 dando a resposta aproximada para duas casas decimais.

Como o triângulo tem um ângulo reto, podemos usar as relações trigonométricas: seno, cosseno e tangente, que são abreviadas na calculadora para sen, cos e tan. Em qualquer triângulo retângulo, sen 𝜃 é igual ao oposto dividido pela hipotenusa, cos 𝜃 é igual ao adjacente dividido pela hipotenusa, e tan 𝜃 é igual ao oposto dividido pelo adjacente.

Se começamos por rotular o lado 𝐵𝐶 como a letra 𝑥, podemos agora olhar para os três lados e decidir qual é o oposto, qual é o adjacente e qual é a hipotenusa. A hipotenusa é o lado mais longo e está oposta ao ângulo reto. Neste caso, 𝐴𝐶 é a hipotenusa. Como o lado 𝐵𝐶 é oposto ao ângulo de 47 graus, esse é o lado oposto. E finalmente, o lado 𝐴𝐵 é o adjacente.

Nesta questão, sabemos o comprimento de 𝐴𝐶, 15 centímetros. E estamos tentando calcular o comprimento de 𝐵𝐶, 𝑥 centímetros. Portanto, usaremos o oposto e a hipotenusa, sen 𝜃. Substituindo os valores em sen 𝜃 igual ao oposto sobre a hipotenusa nos dá sen 47° igual a 𝑥 dividido por 15. Multiplicando ambos os lados por 15 nos dá 𝑥 é igual a 15 multiplicado pelo sen 47°.

Assegurando que nossa calculadora esteja no modo de grau, digitando 15 multiplicado pelo sen 47° nos dá uma resposta de 𝑥 igual a 10.97. Portanto, o comprimento de 𝐵𝐶 no triângulo é de 10.97 centímetros aproximado para duas casas decimais. Essas relações trigonométricas podem ser usadas para encontrar ângulos ausentes e comprimentos ausentes em qualquer triângulo retângulo.

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