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Qual dos seguintes pares de ângulos são ângulos alternos-internos? Ângulo 𝑎 e ângulo 𝑔; ângulo 𝑑 e ângulo 𝑒; ângulo 𝑐 e ângulo ℎ; ângulo 𝑐 e ângulo 𝑒; ou ângulo 𝑓 e ângulo 𝑗.
Olhando para o diagrama, podemos ver que a configuração desta questão é aquela em que temos duas retas e depois uma transversal — que é uma reta que cruza ambas as outras retas. E nós temos 12 ângulos formados, onde essas retas que se intersectam. Somos solicitados a determinar quais dos pares de ângulos são ângulos alternos-internos.
A definição de ângulos alternos-internos é um ângulo interior não adjacente em lados opostos da transversal. Agora, a maioria dos pares de ângulos sobre os quais nos perguntamos estão na parte inferior do diagrama. Então, vamos considerar a reta horizontal sombreada em verde como a transversal. A parte do diagrama agora sombreada em laranja é o interior das duas retas pretas. Então, vamos considerar o posicionamento de cada um desses pares de ângulos por vez.
Em primeiro lugar, os ângulos 𝑎 e 𝑔: bem, podemos ver que eles estão de fato em lados opostos da transversal. Mas eles estão no exterior das retas pretas. Portanto, 𝑎 e 𝑔 são, na verdade, um exemplo de ângulos alternos-externos e, portanto, não são os tipos corretos de ângulos que estamos procurando.
Em seguida, vamos considerar o par de ângulos 𝑑 e 𝑒. Podemos ver que eles estão no interior do diagrama. Mas eles estão do mesmo lado da transversal. Portanto, os ângulos 𝑑 e 𝑒 são conhecidos como ângulos internos consecutivos. Então, novamente, eles não são o tipo certo de ângulos.
O mesmo vale para os ângulos 𝑐 e ℎ. Eles estão no interior do diagrama, mas do mesmo lado da transversal. Eles também são ângulos internos consecutivos. Em seguida, vamos considerar o par de ângulos 𝑐 e 𝑒. Agora, olhando para estes, podemos ver que eles estão no interior do diagrama e desta vez eles estão em lados opostos da transversal. Eles também não são adjacentes. E, portanto, eles são um exemplo de ângulos alternos-internos. Então, encontramos um par de ângulos que são ângulos alternos-internos.
Agora, vamos considerar os ângulos 𝑓 e 𝑗, precisamos alterar a configuração um pouco em termos de qual reta estamos considerando como transversal. A transversal em relação a este par de ângulos é a reta que eu agora marquei em verde. O interior do diagrama é agora a parte de dentro das duas retas pretas.
Olhando para os ângulos 𝑓 e 𝑗, podemos ver que 𝑓 é um ângulo interno, mas 𝑗 é um ângulo externo. Ambos estão do mesmo lado da transversal e ambos estão do mesmo lado da reta preta. Portanto, os ângulos 𝑓 e 𝑗 são conhecidos como ângulos correspondentes.
Assim, das cinco opções dadas, o único par de ângulos que são ângulos alternos-internos são ângulo 𝑐 e ângulo 𝑒.
