Vídeo: Calculando o Intervalo Horizontal e o Tempo de Voo de um Objeto com Velocidade Horizontal Constante em Queda Livre

Uma bala é disparada horizontalmente com uma velocidade de 2,0 × 10² m / s de uma altura de 1,5 m. Quanto tempo decorre antes da bala atingir o solo? Até que ponto a bala percorre horizontalmente?

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Uma bala é disparada horizontalmente com uma velocidade de 2.0 vezes 10 a dois metros por segundo a partir de uma altura de 1.5 metro. Quanto tempo decorre antes da bala atingir o solo? Até que ponto a bala percorre horizontalmente?

Enquanto trabalhamos este exercício, vamos assumir que 𝑔, a aceleração devido à gravidade, é exatamente 9.8 metros por segundo ao quadrado. Disseram-nos que a bala é disparada com uma velocidade inicial de 2.0 vezes 10 a dois metros por segundo. Vamos chamar essa velocidade 𝑣 sub 𝑥, por sua velocidade na direção 𝑥 ou horizontal. A altura inicial da bala é de 1.5 metro. Nós chamamos esse valor ℎ.

O problema envolve duas partes. Para a primeira parte, queremos resolver o tempo decorrido antes que a bala atinja o chão. Nós chamamos esse tempo 𝑡. Na parte dois, queremos resolver o deslocamento horizontal da bala. Nós chamamos isso de 𝑑 sub 𝑥.

Vamos começar nossa solução desenhando um diagrama da situação. Em nosso cenário, a bala é disparada da arma com uma velocidade inicial 𝑣 sub 𝑥. No começo, a bala está se movendo apenas na horizontal. Mas então, a força da gravidade começa a afetar o caminho do voo da bala. Por fim, a bala percorre uma distância horizontal que chamamos de 𝑑 sub 𝑥. Antes de resolver essa distância, queremos saber quanto tempo leva para a bala atingir o solo. Como a aceleração atuando na bala é constante, isso significa que podemos usar equações cinemáticas para abordar esse problema. Examinando as equações de movimento que são verdadeiras quando a aceleração 𝑎 é ​​constante, vemos que a terceira a partir do topo pode ser útil para resolvermos o tempo 𝑡.

Antes de colocarmos esta equação em uso, olhando para o nosso diagrama, vamos definir o movimento descendente vertical como movimento positivo e horizontal para a direita como positivo. Sob esta definição, 𝑔 é igual a 9.8 metros por segundo ao quadrado positivo. À medida que aplicamos essa equação cinemática ao nosso cenário, nos concentramos no movimento exclusivamente na direção vertical ou 𝑦. Nessa direção, 𝑑, a distância percorrida pela bala é ℎ. 𝑣 zero, a velocidade inicial da bala na direção vertical, é zero, então o termo inteiro vai para zero. Nossa aceleração 𝑎 é ​​igual a 𝑔, a aceleração devido à gravidade e 𝑡 é o tempo necessário para a bala cair no chão. Portanto, nossa equação revisada diz que ℎ, a altura vertical para a qual a bala cai, é igual a metade de 𝑔 vezes 𝑡 ao quadrado. Vamos reorganizar essa equação para resolver 𝑡.

Vamos começar multiplicando ambos os lados por dois dividido por 𝑔, o que anula a metade com o dois e os dois fatores de 𝑔 no lado direito. Se nós, então, pegarmos a raiz quadrada de ambos os lados, essa raiz quadrada cancela com o termo quadrado, deixando-nos com uma equação para 𝑡 que diz: 𝑡 é igual à raiz quadrada de duas vezes ℎ dividido por 𝑔. Quando inserimos os valores dados para ℎ e o valor conhecido para 𝑔 e inserimos esses valores em nossa calculadora, encontramos um valor para o tempo 𝑡 de 0.55 segundos. É quanto tempo leva a bala de fogo cair no chão.

Agora voltamos nossa atenção para a resolução de 𝑑 sub 𝑥, o intervalo horizontal da bala. Na direção horizontal, a bala se move com velocidade constante. Não há aceleração. Quando a velocidade é constante, a relação entre velocidade, distância e tempo é dada como: a velocidade é igual à distância percorrida dividida pelo tempo. Na nossa situação, 𝑣 sub 𝑥 é igual a 𝑑 sub 𝑥 dividido por 𝑡. Para resolver 𝑑 sub 𝑥, multiplicamos ambos os lados por 𝑡, o que cancela esse termo do lado direito. Então 𝑑 sub 𝑥 é igual a 𝑡 vezes 𝑣 sub 𝑥. Nós resolvemos o valor de 𝑡 anteriormente e recebemos 𝑣 sub 𝑥 no enunciado do problema.

Quando inserimos esses dois valores e os multiplicamos, encontramos uma distância 𝑑 sub 𝑥, para dois algarismos significativos, de 110 metros. Essa é a distância horizontal que a bala vai percorrer antes de atingir o solo.

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