Vídeo: Taxa de Variação de Corrente Induzida

Uma corrente é induzida em um laço circular de raio de 1.5 cm entre dois pólos de um eletroímã em ferradura quando a corrente no eletroímã é variada. O campo magnético na área do loop é perpendicular ao loop e tem uma magnitude uniforme. Se a taxa de mudança do campo magnético for 10 T/s, encontre a magnitude da corrente induzida se a resistência da malha for de 25 Ω.

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Transcrição do vídeo

Uma corrente é induzida em um loop circular de raio de 1.5 centímetros entre dois polos de um eletroímã em ferradura quando a corrente no eletroímã é variada. O campo magnético na área do loop é perpendicular ao loop e tem uma magnitude uniforme. Se a taxa de mudança do campo magnético for de 10 teslas por segundo, encontre a magnitude da corrente induzida se a resistência do circuito for de 25 ohms.

Nos disseram nesta afirmação a taxa de mudança do campo magnético, 10 teslas por segundo, que chamaremos de 𝑑𝐵 𝑑𝑡. Também nos é dito que a resistência do loop circular é de 25 ohms, o que chamaremos de 𝑅. E nos é dito que o raio desse loop é de 1.5 centímetros, o que chamaremos de 𝑟. Queremos resolver a magnitude da corrente induzida no loop. Nós podemos chamar isso de 𝐼.

Vamos começar desenhando um esboço da nossa volta no imã. Nós temos um loop de fio circular de raio 𝑟 e uma resistência elétrica de 𝑅, 25 ohms. Nosso loop é colocado entre os polos de um ímã em forma de ferradura, que é um eletroímã cujo magnetismo é criado correndo corrente através do loop que circunda o ímã.

Um campo magnético é criado e passa pelo loop circular. E a força desse campo magnético muda com o tempo. Foi dado que a mudança em 𝐵 sobre 𝑡 é de 10 teslas por segundo. Para descobrir a corrente induzida no loop circular devido a essa mudança no campo magnético, podemos nos lembrar da lei de Faraday. Esta lei diz que a FEM, aqui simbolizada com 𝜀, que é induzida em um fio é igual à mudança no fluxo magnético que passa por aquele loop fechado por unidade de tempo multiplicado pelo número de loops no fio.

E, em apoio a essa lei, podemos lembrar ainda que o fluxo magnético, 𝜙 índice 𝑚, é igual à intensidade do campo magnético, 𝐵, multiplicado pela área pela qual esse campo se move. Quando aplicamos a lei de Faraday ao nosso cenário, a primeira coisa que notamos é que 𝑁 é igual a um. Nós só temos um único loop. O próximo elemento que queremos analisar é o fluxo magnético, 𝜙 índice 𝑚. Quando olhamos a relação para isso, queremos ver qual 𝐵 ou 𝐴 ou ambos estão mudando à medida que esse problema se desdobra.

Quando olhamos para o loop circular pelo qual passam as linhas do campo magnético, vemos que a área desse loop não muda ao longo deste problema. O campo magnético, 𝐵, no entanto, muda no tempo. E nos informaram a taxa dessa alteração no enunciado do problema. Isso indica que a mudança na quantidade 𝐵 vezes 𝐴 por mudança de tempo é igual a 𝐴 vezes 𝑑𝐵 𝑑𝑡, já que 𝐴 é um valor sempre constante.

Nós já sabemos 𝑑𝐵 𝑑𝑡 porque é dado no enunciado do problema. E podemos resolver 𝐴 com base no conhecimento do raio do nosso loop circular, 𝑟. Lembrando que a área de uma circunferência é igual a 𝜋 vezes seu raio ao quadrado, podemos escrever que a FEM induzida, ou voltagem, no loop de fio circular é igual a 𝜋 vezes 0.015 metros quadrados vezes 10 teslas por segundo.

Se calculássemos esse valor, isso nos daria uma resposta em unidades de volts. Mas queremos uma resposta da corrente induzida neste loop, em vez da diferença de potencial. Lembre-se que a lei de Ohm nos mostra que a diferença de potencial, 𝑉, é igual à corrente vezes a resistência, 𝑅.

Então, para resolver a corrente, podemos dividir a FEM induzida pela resistência 𝑅, que nos é dita 25 ohms. Quando inserimos esses valores em nossa calculadora, vemos que, para dois números significativos, 𝐼 é 2.8 vezes 10 elevado a menos quatro amperes. Essa é a corrente induzida no loop circular.

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