Vídeo: Determinando o Domínio e o Contradomínio de uma Função com Módulo

Determine o domínio e o contradomínio da função 𝑓(𝑥) = |−𝑥 − 1| + 1.

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Transcrição do vídeo

Determine o domínio e o contradomínio da função 𝑓 de 𝑥 igual ao módulo de menos 𝑥 menos um mais um.

O domínio representa os valores de 𝑥 que o gráfico cobre e o contradomínio representa os valores de 𝑦 que o gráfico cobre. Então, vamos olhar para o eixo O𝑥 para o domínio e o eixo O𝑦 para o contradomínio. Então, olhando para o nosso eixo O𝑥 vamos começar em zero.

Em zero, vamos parar a dois. Em um, vamos parar a três. Dois, vamos parar a quatro. Três, vamos parar a cinco. E para todos os inteiros, podemos ver que o gráfico tem um lugar para onde este número pode ir. E, na verdade, entre todos estes inteiros, qualquer número decimal entre eles também tem um lugar para onde ir. E observe que o nosso gráfico tem setas no final, então continua prolongando-se para sempre para a esquerda e para a direita. Então, isto significa que o nosso domínio é todos os números reais. Então o domínio representará todos os números reais.

E olhando para o contradomínio agora, começando em zero, não há nenhum lugar onde 𝑦 seja igual a zero neste gráfico. E descendo para os números negativos, não nos estamos a aproximar do nosso gráfico, não temos para onde ir. Então, até agora, o intervalo não tem nenhum valor de 𝑦 nos valores que observámos. Assim vamos subir para os valores positivos.

Até cerca de um meio, ainda não há nenhum lugar onde parar. Mas finalmente em 𝑦 igual a um, podemos finalmente começar a parar em alguns lugares. E quando subimos na direção positiva de 𝑦, há lugares onde parar. Então, começando com um e aumentando para os números positivos, temos lugar para onde ir. Assim, o contradomínio é de um a infinito com parêntesis fechado em um, porque podemos realmente parar lá. Se não pudéssemos parar em um, usaríamos um parêntese curvo. Então, novamente, o domínio é todos os números reais e o contradomínio é de um a infinito.

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