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Vídeo: Gráfico de Inequação Linear Simples

Aprenda a notação para representar inequações lineares em um gráfico. Utilizamos linhas pontilhadas para inequações estritas e linhas sólidas quando a linha é incluída na região. Também consideramos se a região especificada está acima ou abaixo da linha.

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Transcrição do vídeo

Gráfico de Inequação Linear Simples

Então, quando nos é dada está inequação aqui, isso significa que 𝑦 é maior ou igual a um. O “ou igual” é essa linha de fundo aqui. Se tivermos uma inequação “maior ou igual a”, isso significa que teremos uma linha reta, assim. Se tivermos uma inequação maior ou menor que, teremos uma linha pontilhada, como essa. E isso é muito semelhante quando tivemos nossas inequações na reta numérica. Lembre-se em uma reta numérica se é apenas maior ou menor que, temos um círculo vazio e, quando é igual a, temos um círculo que colorimos.

Agora vamos tentar traçar 𝑦 é maior ou igual a um. Então, o que faremos é fingirmos quando estamos planejando que não é apenas maior ou igual a, mas na verdade é apenas 𝑦 igual a um.

Portanto, sabemos que a reta 𝑦 igual a um é uma reta horizontal que passa por onde 𝑦 é igual a um no eixo 𝑦. Agora, a única coisa que precisamos prestar atenção aqui é se estamos fazendo uma linha pontilhada ou reta. Bem, é “ou igual a”, então vamos fazer uma linha reta através de 𝑦 é igual a um.

E então essa é a parte em que precisamos nos concentrar: é maior ou menor? Então você pode ver que neste caso 𝑦 é maior que um. Então, o que vamos fazer é olhar para cada lado da linha. Então, se olharmos abaixo da linha dos valores de 𝑦, podemos ver que é zero, menos um e menos dois. Bem, isso é menor que um, então não é isso que queremos. Podemos ver acima de 𝑦 é igual a um. Nós temos dois e então eu continuo indo para três e quatro e etc todo o caminho até o infinito. Para eles - que é maior que um, então vamos sombrear nossa região desejada, que está acima da linha.

Então, aqui é onde 𝑦 é maior que ou igual a um. Tenha cuidado para ler todas as perguntas que você faz com inequações e gráficos com cuidado, porque às vezes eles dizem sombrear a região ou indicar a região. Então você precisa se certificar de que está fazendo exatamente o que a pergunta lhe pede. Nesse caso, estamos sombreando a região que queremos. Agora vamos analisar em 𝑥.

Sombrear a região que satisfaz 𝑥 é menor que três. Então temos que lembrar que não vamos desenhar 𝑥 é menor que três; vamos colocar no gráfico 𝑥 igual a três para nos ajudar com a plotagem, mas o que precisamos prestar atenção é se é uma linha pontilhada ou reta. Neste caso, não é um “ou igual a”, por isso vamos fazer uma linha pontilhada.

Então, precisamos encontrar onde 𝑥 é igual a três, ou podemos ver que será onde 𝑥 é igual a três no eixo 𝑥, e estaremos desenhando uma linha vertical, mas essa linha deve ser pontilhada. Assim, alguns lugares dizem “tracejadas” e honestamente significam exatamente a mesma coisa, por isso, estamos procurando o lugar onde 𝑥 é menor que três. Então, vamos olhar em ambos os lados da linha. Agora, olhando para o eixo 𝑥 do lado direito, podemos ver que 𝑥 é cinco, que é maior que três, e dez e é isso, então não queremos maior do que aquilo podemos ver à esquerda que temos zero; que é menor que três, menos cinco é menor que três e também menos dez é. Então, estamos sombreando a região que satisfaz 𝑥 é menor que três e que seria o lado esquerdo.

E nós terminamos. Sombreamos a região que satisfaz 𝑥 é menor que três.

Sombreie a região que satisfaz 𝑦 é maior que 𝑥. Mais uma vez, quando se trata de plotagem, o que vamos realmente colocar no nosso gráfico é 𝑦 igual a 𝑥.

Mas precisamos ter cuidado para saber se será linha pontilhada ou reta. E neste caso, podemos ver que não é “ou igual a”, por isso vai ser pontilhada. Podemos ver que isso é um pouco diferente dos nossos dois exemplos anteriores, porque não é apenas 𝑥 igual a uma constante ou 𝑦 é igual a uma constante; é 𝑥 igual a 𝑦 ou 𝑦 é igual a 𝑥, por isso, quando o traçamos, procuramos que cada coordenada de valor 𝑥 seja igual à coordenada de 𝑦.

Então, por exemplo, zero e 𝑥 zero e 𝑦. Cinco na coordenada 𝑥 e cinco na coordenada 𝑦, então menos cinco no 𝑥 e menos cinco no 𝑦. E lá podemos ver menos dez e menos dez e dez positivos e dez positivos, então isso nos dá uma boa linha reta; vai ser exatamente em quarenta e cinco graus com os dois eixos.

E devemos nos certificar de que esta linha é pontilhada. Assim, ao longo de toda esta linha, todas as coordenadas 𝑥 são iguais a todas as coordenadas 𝑦. Agora estamos procurando onde a coordenada 𝑦 é maior que a coordenada 𝑥, então vamos dar uma olhada acima e abaixo. Então, se nós dermos uma olhada acima, nós temos essa coordenada aqui e isso tem zero no 𝑥 e cinco no 𝑦. Então, nesse caso, cinco é maior que zero, então acima será 𝑦 maior que 𝑥. Mas vamos dar uma olhada abaixo apenas para ter certeza de qualquer maneira; eu vou escolher este aqui, então temos um, dois e três, então temos oito no 𝑥 e depois três negativos no 𝑦. Bem, este 𝑥 é claramente maior que 𝑦, portanto, procurando a região superior, como queremos, onde 𝑦 é maior que 𝑥. Assim, em inequações simples, precisamos nos concentrar apenas em traçar o gráfico como se fosse uma equação normal. Então, precisamos dizer que é maior ou menor e é pontilhada ou reta. Essas são as coisas de que precisamos nos concentrar.