Vídeo: Encontrando a Magnitude e Direção do Deslocamento de um Caminhão Movendo-se através de Duas Direções Não-Perpendiculares

Um caminhão deslocou-se 150 km para leste e depois 200 km para uma direção de 60°. Determine o deslocamento do caminhão, dando sua magnitude ao quilômetro mais próximo e sua direção ao minuto mais próximo.

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Transcrição do vídeo

Um caminhão se moveu 150 quilômetros para leste e 200 quilômetros para uma direção de 60 graus. Determine o deslocamento do caminhão, dando sua magnitude ao quilômetro mais próximo e sua direção ao minuto mais próximo.

Se considerarmos o ponto inicial 𝐴, o caminhão inicialmente se moveu 150 quilômetros a leste. Em seguida, ele viajou 200 quilômetros a uma direção de 60 graus, quando chegou ao ponto 𝐵. A magnitude do deslocamento do caminhão é denotada por 𝑥 e sua direção é 𝜃. Como os ângulos em uma linha reta somam 180 graus, podemos ver que o ângulo dentro do triângulo é de 120 graus. Como 180 menos 60 é 120.

Para calcular 𝑥, podemos usar a lei dos cossenos: 𝑎 ao quadrado é igual a 𝑏 ao quadrado mais 𝑐 ao quadrado menos dois 𝑏 𝑐 cos 𝐴. Substituindo com os valores do diagrama nos dá 𝑥 ao quadrado é igual a 150 ao quadrado mais 200 ao quadrado menos dois multiplicado por 150 multiplicado por 200 multiplicado pelo cos de 120 graus. Digitando isso na calculadora nos dá um valor de 𝑥 ao quadrado de 92500. Fazendo a raiz quadrada de ambos os lados dessa equação nos dá que 𝑥 é igual a 304.138. Isso significa que a magnitude do deslocamento do caminhão é de 304 quilômetros até o quilômetro mais próximo.

Para calcular o ângulo 𝜃, a direção do caminhão, usaremos a lei dos senos: 𝑎 dividido por sen 𝐴 é igual a 𝑏 dividido por sen 𝐵. Substituindo os nossos valores nesta equação nos dá 200 dividido pelo sen 𝜃 é igual a 304 dividido pelo sen 120. Podemos reorganizar esta equação de modo que sen 𝜃 é igual a sen de 120 dividido por 304 multiplicado por 200.

Para calcular o ângulo 𝜃, podemos resolver sen elevado a menos um ou o inverso de sen 0.569. Isso é igual a 34.715. Foi pedido a resposta ao minuto mais próximo. Portanto, precisamos converter ou alterar 0.715 em minutos. 0.715 multiplicado por 60 é 42.9. Como isso é 43 minutos para o minuto mais próximo, o nosso ângulo 𝜃 é de 34 graus e 43 minutos.

Podemos dizer, portanto, que um caminhão que se move 150 quilômetros a leste e depois 200 quilômetros a uma direção de 60 graus tem um deslocamento com magnitude 304 quilômetros e uma direção 34 graus e 43 minutos ao nordeste ou 34 graus e 43 minutos da horizontal.

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