Vídeo: Características do Circuito de Corrente Alternada Resistivo-Indutivo-Capacitivo

A figura mostra um circuito RLC. Qual é a impedância total do circuito? Qual é o ângulo de fase entre a corrente e a fem no circuito?

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Transcrição do vídeo

A figura mostra um circuito RLC. Qual é a impedância total do circuito? Qual é o ângulo de fase entre a corrente e a FEM no circuito?

Na primeira parte, queremos resolver a impedância do circuito. Nós chamamos isso de capital 𝑍. E na parte dois, queremos resolver o ângulo de fase que existe entre a corrente e a FEM no circuito. Nós chamamos esse ângulo 𝜃. Quando olhamos para o nosso circuito, vemos que ele tem um resistor, um indutor e um capacitor. E também tem uma fonte de alimentação AC ou corrente alternada.

Podemos começar a resolver a impedância, lembrando a definição de impedância. A impedância é igual à resistência do circuito mais a reatância do circuito. Em geral, é a soma total de todas as forças que se opõem ao fluxo de corrente em um circuito. Quando falamos de reatância, queremos saber a reatância de indutores e capacitores para combinar com nossos componentes de circuito. Para um capacitor, a reatância é igual a um sobre duas vezes 𝜋 vezes a 𝑓 a frequência de oscilação do circuito vezes a 𝐶 a capacitância. E para um indutor, a reatância é igual a dois 𝜋 𝑓 vezes 𝐿.

Voltando à nossa equação para impedância 𝑍, para um circuito RLC como o que temos aqui, 𝑍 é igual à raiz quadrada da resistência ao quadrado mais a reatância do indutor menos a reatância da quantidade de capacitores ao quadrado. Isto significa que podemos resolver a impedância se soubermos a resistência 𝑅, a capacitância 𝐶, a indutância 𝐿 e a frequência 𝑓 do nosso circuito. Com base no diagrama de circuito, já conhecemos a resistência, a indutância e a capacitância. Mas ainda precisamos resolver para a frequência 𝑓.

Para fazer isso, vamos ver nossa expressão para a fonte de alimentação CA. E, em particular, veremos o fator que multiplica 𝑡 em nossa função seno. Este fator, 120𝜋, é igual à frequência angular da fonte de alimentação. Quando lembramos que 𝑓 é igual a 𝜔 sobre dois 𝜋, isso significa que, no nosso caso, 𝑓 é igual a 120𝜋𝜔 sobre dois 𝜋 hertz ou 60 hertz. Essa é a frequência de oscilação desta fonte de alimentação.

Agora estamos prontos para resolver a reatância do indutor, a reatância do capacitor e, por fim, a impedância 𝑍. Quando substituímos todos esses valores para resolver impedância, usamos 5.0 ohms para 𝑅, 60 hertz para a frequência 𝑓, 25 vezes 10 elevado a menos três henries para 𝐿 e 400 vezes 10 elevado a menos seis farads para 𝐶.

Quando inserimos todos esses valores em nossa calculadora, descobrimos que, para dois números significativos, 𝑍 é 5.7 ohms. Essa é a impedância deste circuito RLC.

Agora passamos para a resolução de 𝜃 que é o ângulo de fase entre a corrente e a FEM em nosso circuito. Se fôssemos criar um mapa vetorial da nossa equação de impedância, então, com a impedância 𝑍 como a hipotenusa de um triângulo retângulo, 𝑅 a resistência seria o cateto inferior do triângulo. E a diferença na reatância indutiva e capacitiva seria o cateto vertical. Nesta geometria, o ângulo formado no canto inferior esquerdo é 𝜃. Este é o ângulo que representa a diferença de fase entre corrente e FEM no circuito.

Olhando para este triângulo, podemos ver que a tangente do ângulo 𝜃 é igual ao cateto vertical, 𝑥 índice 𝐿 menos 𝑥 índice 𝐶, dividida pelo cateto horizontal, a resistência 𝑅. Se tomarmos a tangente inversa de ambos os lados desta equação, vemos que 𝜃 é igual ao arco tangente de 𝑥 índice 𝐿 menos 𝑥 índice 𝐶 sobre a resistência 𝑅. Podemos expandir essa expressão entre parênteses com base em nossa compreensão das equações 𝑥 índice 𝐶 e 𝑥 índice 𝐿.

Quando substituímos os valores de frequência, indutância, capacitância e resistência a essa equação e calculamos a tangente inversa da expressão, descobrimos que, para duas casas significativas, é igual a 29 graus. Esta é a relação do ângulo de fase entre corrente e FEM.

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