Vídeo: Simplificando Frações Algébricas

Encontre o quociente de (26𝑎⁷𝑏⁵ − 9𝑎³𝑏⁵)/𝑎²𝑏.

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Transcrição do vídeo

Encontre o quociente de 26 𝑎 elevado a sete 𝑏 elevado a cinco menos nove 𝑎 ao cubo 𝑏 elevado a cinco tudo sobre 𝑎 ao quadrado 𝑏.

Para realmente resolver esse problema, o que quero fazer é dividi-lo em duas partes. E nós podemos fazer isso usando essa relação aqui, que diz que 𝑎 mais 𝑏 sobre 𝑐 é igual a 𝑎 sobre 𝑐 mais 𝑏 sobre 𝑐.

E nós podemos usar isso para dividir nossa questão em duas partes. Porque nós podemos dizer que a nossa expressão é igual a 26 𝑎 elevado a sete 𝑏 elevado a cinco sobre 𝑎 ao quadrado 𝑏 mais menos nove 𝑎 ao cubo 𝑏 elevado a cinco sobre 𝑎 ao quadrado 𝑏. Certo, ótimo!

Então agora nós temos isso, vamos simplificar em duas partes. E para nos permitir simplificar essas partes diferentes, eu as dividi em duas. Na verdade, vamos usar uma das nossas propriedades de potência. E esta propriedade afirma que 𝑎 elevado a 𝑚 dividido por 𝑎 elevado a 𝑛 é igual a 𝑎 elevado a 𝑚 menos 𝑛.

Então, se estamos dividindo dois termos, onde eles são o mesmo termo, então, na verdade, o que podemos fazer é subtrair os expoentes. Então vamos em frente e usar isso aqui. Então, primeiro de tudo, eu vou ter 26 e então 𝑎 elevado a sete menos dois porque sete seria como o nosso 𝑚 e dois seriam como o nosso 𝑛 em nossa propriedade de potência. E então nós temos 𝑏 elevado a cinco menos um.

E isso é, novamente, porque o nosso cinco é como o nosso 𝑚 e então o um será como o nosso 𝑛. E isso é apenas lembrar que quando temos só 𝑏, seria 𝑏 elevado a um. Ótimo! E agora podemos simplificar totalmente o lado esquerdo, que nos deixa com 26 𝑎 elevado a cinco 𝑏 elevado a quatro. Ótimo! Então agora vamos para o lado direito.

Então, primeiro de tudo, nós vamos ter menos nove 𝑎 elevado a três menos dois. E então nós temos 𝑏 elevado a cinco menos um. Ótimo! Agora podemos simplificar totalmente. Então isso significa que o nosso lado direito, totalmente simplificado, é menos nove 𝑎𝑏 elevado a quatro. Ótimo! A última coisa que precisamos fazer agora é juntar tudo.

Então isso diz que é tudo igual a 26 𝑎 elevado a cinco 𝑏 elevado a quatro mais menos nove 𝑎𝑏 elevado a quatro. Então nós finalmente a arrumamos, e podemos dizer que nossa resposta final é que o quociente de 26 𝑎 elevado a sete 𝑏 elevado a cinco menos nove 𝑎 ao cubo 𝑏 elevado a cinco sobre 𝑎 ao quadrado 𝑏 é igual a 26 𝑎 elevado a cinco 𝑏 elevado a quatro menos nove 𝑎𝑏 elevado a quatro.

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