Vídeo: A Magnitude de um Vetor

O vetor 𝐯 é dado na malha quadriculada unitária abaixo. Encontre o valor de |𝐯|.

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Transcrição do vídeo

O vetor 𝐯 é mostrado na grade dos quadrados unitários abaixo. Encontre o valor da magnitude de 𝐯.

No processo de ler o problema, eu percebi o fato de que esta parte da notação aqui, o vetor 𝐯 entre as duas linhas verticais representa a magnitude de 𝐯. Uma maneira de pensar em grandezas vetoriais é como quantidades que possuem magnitude e direção.

Por exemplo, se eu disser que uma certa cidade está a 5 quilômetros a nordeste de onde estou, isso é uma informação vetorial, porque estou dizendo não apenas a que distância ela está, mas em que direção. Você pode saber que três milhas a nordeste é um deslocamento. A magnitude desse deslocamento é apenas a distância, três milhas. Então, jogamos fora essa informação de direção.

Dê uma olhada no vetor no diagrama, este é um vetor geométrico abstrato, que poderia representar um deslocamento ou uma velocidade ou uma força ou qualquer outra coisa. Para um vetor geométrico como o que temos, a magnitude é apenas o comprimento. Como encontramos a magnitude ou o comprimento desse vetor? Usamos a grade de quadrados unitários em que é desenhada.

Nós desenhamos um triângulo retângulo, cuja base está embaixo de quatro quadrados unitários e assim tem um comprimento de quatro unidades. E de forma semelhante, vemos que esse lado tem um comprimento de três unidades. A magnitude de 𝐯 é então o comprimento da hipotenusa, que podemos encontrar usando o teorema de Pitágoras.

Aplicando o teorema de Pitágoras, temos que o comprimento do vetor é a raiz quadrada de três ao quadrado mais quatro ao quadrado. Três ao quadrado mais quatro ao quadrado é 25. E assim o comprimento é a raiz quadrada de 25, que é cinco. Lembre-se de que este não é apenas o comprimento da hipotenusa no diagrama. Essa é a magnitude do vetor que queríamos encontrar.

Para especificar exatamente o nosso vetor, precisamos não apenas dessa magnitude cinco, que nos diz qual comprimento que o vetor tem, mas também a direção na qual o vetor está apontando. Os vetores têm magnitude e direção. E neste problema, vimos como calcular a magnitude quando o vetor é representado geometricamente no plano.

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