Vídeo: Utilizando a Divisão Polinomial para Resolver Problemas

Encontre o quociente quando 𝑥⁶ − 10𝑥⁴ + 16𝑥³ − 9𝑥² − 4𝑥 + 14 é dividido por 𝑥² + 2𝑥 − 7.

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Transcrição do vídeo

Encontre o quociente quando 𝑥 elevado a seis menos dez 𝑥 elevado a quarto mais dezesseis 𝑥 ao cubo menos nove 𝑥 ao quadrado menos quatro 𝑥 mais catorze é dividido por 𝑥 ao quadrado mais dois 𝑥 menos sete.

É uma boa ideia se estiver faltando um termo ir em frente e adicionar ele. Então estava faltando um 𝑥 elevado a cinco, o que significa que era zero 𝑥 elevado a cinco. Então, adicionando isso, nos lembrará que, caso tenhamos um termo 𝑥 elevado a cinco, podemos colocá-lo acima daquele zero 𝑥 elevado a cinco.

Portanto, nosso primeiro passo é decidir o que multiplicamos por 𝑥 ao quadrado, de modo que seja igual a 𝑥 elevado a seis. Isso seria 𝑥 elevado a quatro. E agora nós distribuímos. Depois de distribuir, agora subtraímos. Então, aqui podemos ver que foi uma boa ideia adicionar esse zero 𝑥 elevado a cinco, então podemos combiná-lo com o dois 𝑥 elevado a cinco. Nós não colocamos nada acima do zero 𝑥 elevado a cinco para a nossa resposta, mas tudo bem.

E agora nós repetimos o processo. Então, o que multiplicamos por 𝑥 ao quadrado é igual a menos dois 𝑥 elevado a cinco. Isso seria menos dois 𝑥 ao cubo. E agora nós distribuímos. Antes de subtrair, precisamos descer os dezesseis 𝑥, e agora podemos subtrair.

E agora nós repetimos o processo. Então, precisaremos multiplicar 𝑥 ao quadrado por 𝑥 ao quadrado para ser 𝑥 elevado a quatro. E agora nós distribuímos. E nós também descemos o menos nove 𝑥 ao quadrado, e subtraímos nos dá menos dois 𝑥 ao quadrado. Então, como você obtém 𝑥 ao quadrado para ser menos dois 𝑥 ao quadrado? Você multiplica por menos dois. E menos dois é uma constante, então colocamos acima da nossa constante. Então, se quisermos, podemos adicionar um zero 𝑥.

E agora nós distribuímos. E também precisamos descer o menos quatro 𝑥 e os quatorze. E quando subtraímos, obtemos zero. Então isso significa que não há resto. Portanto, nossa resposta final é 𝑥 elevado a quatro menos dois 𝑥 ao cubo mais 𝑥 ao quadrado menos dois.

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