Vídeo: Determinando os Tipos de Raízes de Equações do Segundo Grau

Determine o tipo de raízes da equação 4𝑥(𝑥 + 5) = −25.

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Determine o tipo de raízes da equação quatro vezes mais cinco igual a menos 25.

Para determinar este tipo de raízes, podemos observar o binómio discriminante, que é 𝑏 ao quadrado menos quatro 𝑎𝑐. Se acabar por ser menor que zero, terá duas raízes complexas e não reais diferentes. Se 𝑏 ao quadrado menos quatro 𝑎𝑐 for igual a zero, ele terá duas raízes reais e iguais. E se for maior que zero, terá duas raízes reais diferentes.

Isto vem da fórmula resolvente, 𝑏 ao quadrado menos quatro 𝑎𝑐. Então, se pensar — sabe que se tiver um número debaixo da raiz quadrada que é menor que zero, isso significa que é negativo. Então, terá números imaginários complexos com os quais terá que trabalhar.

Se fosse igual a zero, a raiz quadrada desapareceria completamente e teria uma resposta que é apenas uma resposta porque o quadrado desapareceu. Então, será o que quer que a fração seja. E se for maior que zero, será um número positivo e pode ser um quadrado perfeito ou pode não ser um quadrado perfeito. Depende.

Então é daqui que tiramos isto. Então, a primeira coisa que precisamos de fazer é distribuir quatro 𝑥. E agora devemos adicionar 25 a ambos os membros. Então temos quatro 𝑥 ao quadrado mais 20𝑥 mais 25 igual a zero. Portanto, 𝑎 é quatro, 𝑏 é 20 e 𝑐 é 25.

Portanto, 𝑏 ao quadrado menos quatro 𝑎𝑐 será igual a 20 ao quadrado menos quatro vezes quatro vezes 25, que é 400 menos 400, o que é igual a zero. Então, teremos raízes reais e iguais.

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