Vídeo: Expressando um Vetor em Termos da Unidade Padrão dos Vetores

A figura dada mostra um vetor em um plano. Expresse este vetor em termos dos vetores unitários 𝑖 e 𝑗.

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Transcrição do vídeo

A figura dada mostra um vetor em um plano. Expresse este vetor em termos dos vetores unitários 𝑖 e 𝑗.

𝑖 e 𝑗 são ambos vetores unitários. Então a magnitude de 𝑖 e a magnitude de 𝑗 são ambas um. Mas as grandezas vetoriais têm magnitude e direção. Então, precisamos saber também em quais direções 𝑖 e 𝑗 apontam.

Por definição, 𝑖 é o vetor unitário na direção 𝑥. Podemos desenhar onde quisermos no plano. Eu escolhi o segundo quadrante. E por definição, 𝑗 é o vetor unitário na direção 𝑦.

Então, aqui está uma cópia de 𝑗 no terceiro quadrante. Nós temos um vetor. Vamos chamá-lo 𝑣. E nossa tarefa é escrever este vetor 𝑣 em termos de 𝑖 e 𝑗. O que isto significa?

Lembre-se de que podemos adicionar dois vetores colocando-os do ponto inicial ao ponto final. Se eu adicionar 𝑖 a si mesmo, obtenho o vetor apontando na direção 𝑥 com uma magnitude de dois. Isso é 𝑖 mais 𝑖 ou dois 𝑖. Da mesma forma, se eu juntar três cópias de 𝑗 juntas do inicial ao final, recebo três 𝑗.

Agora estamos prontos para enfrentar nosso vetor 𝑣. Podemos ir do ponto inicial de 𝑣 para o ponto final de 𝑣, primeiro indo duas unidades à direita e depois indo 10 unidades para cima. Os vetores laranja e roxo são do início ao fim ou, mais formalmente, do ponto final do vetor laranja ao ponto inicial do vetor roxo.

E assim, nosso vetor verde 𝑣 é igual ao vetor laranja mais o vetor roxo. Nós reconhecemos o vetor laranja. Tem uma magnitude de dois e está apontando na direção 𝑥. E assim são dois 𝑖. Como sobre o vetor roxo que aponta na direção 𝑦 e tem uma magnitude 10? Bem, isso é apenas 10𝑗.

Nosso vetor 𝑣, portanto, é dois 𝑖 mais 10𝑗. Conseguimos escrever esse vetor em termos dos vetores unitários 𝑖 e 𝑗.

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