Transcrição do vídeo
Frações unitárias de uma quantidade
Neste vídeo, aprenderemos como determinar frações unitárias de uma quantidade ou quantidade utilizando modelos visuais para ajudar. E vamos explicar o que é que isto tem a ver com a divisão pelo denominador.
Vamos começar com 12 bananas e um macaco com muita fome. Agora, o que acontece se ele decidir comer um quarto das bananas? Sabemos que existem 12 bananas, então é como perguntar: quanto é um quarto de 12?
Agora, se te lembras, o nosso vídeo chama-se frações unitárias de uma quantidade e um quarto é um exemplo de fração unitária. Esta é uma fração em que estamos apenas a pensar em algo. Este tem um como o número superior ou numerador. Então, durante todo este vídeo, pensaremos apenas em frações como um quarto, um meio, um quinto, um terço e assim por diante. E o número 12 aqui é a quantidade de bananas. Um quarto de 12 é uma fração unitária de uma quantidade. Então, quantas bananas são? Vamos desenhar um modelo em barra para nos ajudar.
Esta barra representa as nossas 12 bananas. Agora sabemos que quando uma forma, um número ou uma quantidade é dividida em quartos, é dividida em quatro partes iguais. E sabes que uma maneira rápida de fazer isto é dividir ao meio e depois ao meio novamente, porque meio de meio é o mesmo que um quarto. Vamos dividir outra barra para mostrar os quartos, metade e depois metade novamente. Dividimos a nossa barra em quatro partes iguais. Podes ver qual é a parte da fração que nos diz que precisamos fazer isto? É o número de baixo, ou o denominador. Este mostra-nos o número de partes iguais que precisamos ou o número pelo qual precisamos de dividir.
Portanto, se nos pedissem para determinar metade de 12, precisaríamos de dividir por dois. Para determinar um terço de 12, precisaríamos de dividir por três e assim por diante. O denominador é uma pista que nos diz o que precisamos de fazer aqui. Agora, quantas bananas vale cada uma das nossas quartas partes? Sabemos que metade de 12 é seis. E se dividirmos cada metade ao meio, isso dar-nos-á três. E é aqui que os factos da tabuada são úteis. Sabemos que quatro vezes três é igual a 12. E assim, 12 dividido pelo nosso denominador, quatro, é igual a três. E assim podemos dizer que um quarto de 12 bananas são três bananas. Este macaco comeu três bananas.
Aqui está outra macaca. Ela está cheia de energia. E consegues ver porquê? Ela já almoçou. Ela comeu algumas bananas deste grupo. Que fração das bananas ela comeu? Para começar, vamos desenhar um anel em torno das bananas que ela comeu. Este é um grupo de três; a nossa macaca comeu três bananas. Mas que fração é esta da quantidade total? Não se esqueça de que, quando estamos a pensar em frações, estamos a pensar em dividir uma quantidade inteira em partes do mesmo tamanho ou iguais. Vamos dividir toda a quantidade de bananas para que fiquem em grupos do mesmo tamanho.
Aqui está outro grupo de três bananas, um terceiro grupo, um quarto grupo e mais um. Dividimos a quantidade toda em cinco grupos iguais. E sabemos que quando dividimos algo em cinco partes iguais, cada parte é um quinto. A fração de bananas que o macaco come é um quinto. Vamos mostrar que isto é uma fração de uma quantidade. Um quinto de toda a quantidade de bananas, que ainda não contamos, mas podemos fazê-lo daqui a pouco, é igual a três bananas.
Vamos contar de três em três para descobrir qual é o nosso número em falta. Existem três, seis, nove, 12, 15 bananas no total. Um quinto de 15 é três. E lembra-te, podemos verificar isto porque podemos pegar na quantidade total, que é 15, e dividi-la pelo denominador na nossa fração unitária. 15 dividido por cinco é igual a três. Tudo isto diz-nos que a fração das bananas que o macaco comeu é um quinto.
Achas que estás pronto para responder a algumas questões agora em que colocas em prática o que aprendeste? Vamos tentar.
Que fração dos círculos está sombreada?
Na imagem, podemos ver um grupo de círculos, mas apenas parte do grupo inteiro foi sombreado. Vamos desenhar uma caixa em torno da parte sombreada. Agora, se a nossa questão nos perguntasse, “quantos círculos estão sombreados?”, poderíamos responder a dois. Mas isto não nos é pedido. Precisamos de comparar o grupo sombreado com a quantidade total, porque nos perguntam que fração dos círculos está sombreada. Por outras palavras, se utilizarmos esta barra para representar todos os círculos, estão a perguntar-nos, que fração vale esta parte aqui? Lembra-te, o importante sempre que falamos sobre frações é que estamos a falar de partes iguais.
Vamos dividir o resto do nosso grupo para que tudo fique em partes iguais. Aqui está outro grupo de dois, então são duas partes iguais, três, quatro, cinco, seis, sete. Dividimos a quantidade total em sete partes iguais. Sabemos disto porque cada parte contém dois círculos. E como existem sete partes iguais, podemos dizer que cada parte vale um sétimo. E como apenas uma das nossas partes está sombreada, podemos dizer que um sétimo está sombreado. Existem dois, quatro, seis, oito, 10, 12, 14 círculos no total. E podemos utilizar isto para verificar se a nossa resposta está correta.
Para determinar um sétimo de 14, podemos começar com 14 e dividir pelo denominador, que é sete. Sabemos que há dois setes em 14, então 14 dividido por sete é igual a dois. Um sétimo de 14 círculos é dois círculos. E, claro, isto corresponde aos dois círculos sombreados. Parece que a nossa fração está correta. A fração dos círculos sombreados é um sétimo.
Preenche o espaço em branco: um quarto de 20 é igual a quanto.
Na imagem, podemos ver um grupo de 20 bolos. E para responder ao problema, precisamos de determinar uma fração desta quantidade. Precisamos de determinar um quarto de 20. O que é que sabemos sobre a fração um quarto? Bem, em primeiro lugar, o numerador é um. Isto significa que é a que chamamos de fração unitária. Por outras palavras, precisamos apenas de determinar um quarto. Não precisamos de determinar dois quartos ou três quartos, apenas um. E o número de baixo ou o denominador em um quarto é quatro. Isto diz-nos que precisamos de dividir o valor total em quatro partes iguais. Isto é o que é um quarto; é uma em quatro partes iguais. Então, para descobrir quanto é um quarto de 20, teremos que dividir 20 em quatro partes iguais.
Agora, existem duas maneiras de fazer isso. Em primeiro lugar, poderíamos pensar no próprio número 20 e calcular a resposta para 20 dividido por quatro. Ou poderíamos utilizar a imagem dos bolos para ajudar. Poderemos dividir isto em quatro grupos iguais. Vamos tentar das duas maneiras e, se tivermos a mesma resposta, saberemos que acertámos. Agora, há uma maneira rápida de dividir as coisas em quatro. Começamos por determinar uma metade e, em seguida, se determinarmos metade novamente, isto dar-nos-á quatro partes iguais. Sabemos que metade de 20 é 10 e metade de 10 é cinco. Existem quatro cincos em 20. 20 dividido por quatro é igual a cinco. Parece que um quarto de 20 é cinco, mas vamos verificar utilizando a imagem.
Primeiro, podemos dividir o grupo ao meio. Agora, se dividirmos cada metade ao meio, podemos ver que vamos acabar com alguns meio bolinhos, o que realmente não queremos. Torna-se um pouco mais complicado de contar. Então, vamos dividir cada metade ao meio desenhando linhas transversais. Lá vamos nós. Dividimos toda a quantidade em quatro grupos iguais e há um, dois, três, quatro, cinco bolinhos em cada grupo. Tínhamos razão. Um quarto de 20 é igual a cinco.
Preenche o espaço em branco: metade de oito é igual a quanto.
Nesta questão, precisamos de determinar uma fração de um valor, metade de oito. Agora temos uma imagem para nos ajudar. Existem oito bolinhos. Agora, como é que determinamos metade de uma quantidade? A pista está na própria fração. O número de cima ou o numerador diz-nos quantas partes estamos à procura. E, neste caso, é um. Estamos à procura de um meio. E o número de baixo ou o denominador mostra-nos em quantas partes iguais o todo foi dividido. E pelo que já sabemos sobre frações, sabemos que isto é verdade, não é? Se dividirmos uma forma, um número ou uma quantidade por dois, dividimo-lo em duas partes iguais ou metade. Então, metade do total, oito, é o mesmo que oito dividido por dois.
O que é que obtemos se dividirmos oito em duas partes iguais? Temos quatro e mais quatro. Oito dividido por dois é igual a quatro. E sabemos isto porque dois vezes quatro é oito. Metade de oito é igual a quatro.
Quanto é um quinto de cinco?
Nesta questão, precisamos de determinar uma fração de um valor. Essa quantidade é cinco. Vamos modelar, sim? Vamos utilizar epixes-balão. Agora podemos ver que há cinco peixes no total. Mas o que fazemos para determinar um quinto deste número? O número um, o numerador nesta fração, diz-nos que é uma fração unitária. Estamos à procura de apenas uma parte, não dois quintos, três quintos ou quatro quintos, apenas um quinto. E o número cinco, que é o denominador, diz-nos em quantas partes iguais devemos dividir a quantidade inteira.
Para determinar um quinto, dividimos a quantidade total em cinco partes iguais. Cada parte vale um quinto. Agora sabemos que cinco unidades fazem cinco. Portanto, se dividirmos cinco por si só, a resposta será um. Determinámos a resposta aqui, dividindo cinco em cinco. Um quinto de cinco é igual a um.
Havia 15 pássaros numa árvore, mas um terço deles voou para longe. Determina o número de pássaros que voou para longe.
Para começar, neste problema, somos informados sobre um grupo de pássaros. Havia 15 deles numa árvore. Vamos modelar os nossos 15 pássaros utilizando contadores de plástico. Agora, disseram-nos que alguns destes pássaros voaram para longe. E, felizmente, não nos é dito o número de pássaros que voaram para longe. Isto é o que precisamos de determinar. Em vez disso, somos informados sobre a fração do valor total. Este é um terço. Agora, este é um terceiro escrito com palavras. Mas lembras-te de como a escrever utilizando algarismos? O numerador é um. Este mostra-nos que estamos a pensar apenas em um terço e não em dois terços ou mais. E a seguir o denominador é três. Isto mostra-nos o número de partes iguais em que precisamos de dividir o todo.
Então, para determinar um terço de 15, podemos dividir 15 pelo denominador, três. Se dividirmos 15 em três grupos iguais, quantos haverá em cada grupo? Talvez possas pensar num facto da tabuada que nos possa ajudar aqui. Sabemos que três vezes cinco é igual a 15. 15 dividido por três é igual a cinco. E podemos mostrar isto utilizando os nossos contadores. Dividimos a quantidade total em três grupos iguais, e cada um dos três grupos, ou seja, cada terço, vale cinco. Portanto, se havia 15 pássaros numa árvore, mas um terço deles voou, o número de pássaros que voaram é cinco.
Agora, o que é que aprendemos neste vídeo? Aprendemos como determinar frações unitárias de quantidades ou quantidades utilizando modelos para ajudar. Também explicámos como podemos dividir pelo denominador.
