Vídeo: Simplificando Expressões Numéricas Envolvendo Raízes Quadradas

Expresse √640 na forma 𝑎√𝑏 onde 𝑎 e 𝑏 são inteiros e 𝑏 assume o menor valor possível.

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Transcrição do vídeo

Expresse a raiz quadrada de 640 na forma 𝑎 raiz 𝑏, onde 𝑎 e 𝑏 são inteiros e 𝑏 assume o menor valor possível.

Para simplificar a raiz irracional de 640, precisamos considerar os números quadrados e quais deles são fatores de 640. Em particular, estamos procurando o fator mais alto de 640 que também é um número quadrado ou quadrado perfeito.

Neste caso, o fator mais alto de 640 é 64. Como 64 multiplicado por 10 é 640, podemos reescrever a raiz quadrada de 640 como a raiz quadrada de 64 multiplicada pela raiz quadrada de 10. A raiz quadrada de 64 é igual a oito pois oito multiplicado por oito é 64. Portanto, podemos simplificar a raiz quadrada de 64 multiplicada pela raiz quadrada de 10 como oito multiplicado pela raiz de 10 ou oito raiz de 10.

Para verificar se 𝑏 tomou o menor valor possível, precisamos examinar nossos números quadrados novamente. Sem considerar o um, qualquer um dos números quadrados se dividem exatamente por 10? Bem, sabemos que quatro e nove não são fatores de 10. E visto que todos os outros números são maiores que 10, 10 é o menor ou o menor valor possível de 𝑏. Isso significa que a forma mais simples da raiz quadrada de 640 é oito raiz quadrada de 10 ou oito raiz de 10.

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