Vídeo: Encontrando a Equação de uma Reta Dados seu Coeficiente Angular e um Ponto na Reta

Uma reta 𝐿 tem um coeficiente angular de −2 e passa pelo ponto (2, −3). Calcule a equação da reta, dando sua resposta na forma 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐.

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Uma reta 𝐿 tem um coeficiente angular de menos dois e passa pelo ponto dois, menos três. Calcule a equação da reta, dando sua resposta na forma 𝑦 igual a 𝑚𝑥 mais 𝑐.

Então, recebemos duas informações sobre essa reta. Primeiro de tudo, nos é dito o coeficiente angular da reta. Também nos é dito as coordenadas de um ponto na reta. Também nos pediram para dar nossa resposta em uma forma específica de 𝑦 igual a 𝑚𝑥 mais 𝑐, que é a forma reduzida. Lembre-se de que 𝑚 representa o coeficiente angular da reta e 𝑐 representa a intercepção 𝑦. Então, o que precisamos fazer dentro dessa questão é determinar os valores de 𝑚 e 𝑐.

Na verdade, recebemos o valor de 𝑚 dentro da própria pergunta, pois nos é dito que é igual a dois. Isso significa que, imediatamente, podemos substituir o valor de 𝑚 na equação da reta. Então nós temos que 𝑦 é igual a menos dois 𝑥 mais 𝑐.

Agora, precisamos determinar o valor de 𝑐, a intercepção 𝑦 da reta. Para fazer isso, usaremos as coordenadas do ponto que sabemos que está na reta. Este ponto satisfaz a equação da reta, o que significa que quando 𝑥 é igual a dois, 𝑦 é igual a menos três dentro desta equação. Podemos, portanto, substituir os valores de 𝑥 e 𝑦 para encontrar o valor de 𝑐. Então, substituindo 𝑥 é igual a dois e 𝑦 é igual a menos três, agora temos a equação menos três igual a menos dois multiplicado por dois mais 𝑐.

E aqui está a equação que podemos resolver para encontrar o valor de 𝑐. Menos dois multiplicado por dois é menos quatro. Então agora temos menos três é igual a menos quatro mais 𝑐. Para determinar 𝑐, eu preciso adicionar quatro em ambos os lados da equação. E isso me diz que 𝑐 é igual a um.

O passo final é que eu preciso substituir esse valor de 𝑐 na equação da reta. Então isso nos dá a nossa resposta para o problema. A equação dessa reta na forma reduzida é 𝑦 igual a menos dois 𝑥 mais um.

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