Vídeo: Analisando as Componentes Resolvidas de uma Força

O diagrama mostra um corpo de peso 69 N suspenso por 2 cordas leves, inextensíveis, 𝐴𝐶 e 𝐵𝐶. Ambas as cordas fazem um ângulo de 37° com a horizontal. Resolva o peso do corpo em duas componentes na direção 𝐴𝐶 e na direção 𝐵𝐶. Dê suas respostas para o newton mais próximo.

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O diagrama mostra um corpo de 69 newtons suspensos por duas cordas leves e inextensíveis, 𝐴𝐶 e 𝐵𝐶. Ambas as cordas fazem um ângulo de 37 graus com a horizontal. Resolva o peso do corpo em duas componentes na direção 𝐴𝐶 e na direção 𝐵𝐶. Dê suas respostas para o newton mais próximo.

Para resolver esse problema, vamos usar o teorema de Lami. Isso indica que se três forças atuando em um ponto estão em equilíbrio, cada força é proporcional ao seno do ângulo entre as outras duas forças.

Se pudermos configurar as três forças 𝐴, 𝐵 e 𝐶 agindo sobre uma partícula, fazendo ângulos 𝛼, 𝛽 e 𝛾 uma com a outra, então 𝐴 dividido por sen 𝛼 é igual a 𝐵 dividido por sen 𝛽 é igual a 𝐶 dividido pelo sen 𝛾.

Nosso primeiro passo é calcular os ângulos ausentes no diagrama. Bem, os ângulos em um triângulo somam 180 graus. Isso significa que o ângulo 𝐴𝐶𝐵 pode ser calculado subtraindo 37 mais 37 de 180. Bem, 37 mais 37 é 74. E 180 menos 74 é 106 graus. Isso significa que o ângulo 𝐴𝐶𝐵 é de 106 graus.

Como o triângulo 𝐴𝐵𝐶 é isósceles, o ângulo entre 𝑊 um e 69 é de 53 graus. E o ângulo entre 𝑊 dois e 69 newtons também é de 53 graus. Substituindo esses valores no teorema de Lami nos dá 𝑊 um dividido pelo sen 53 é igual a 𝑊 dois dividido pelo sen 53, que também é igual a 69 dividido pelo sen 106.

Para calcular 𝑊 um, o peso do corpo na direção 𝐴𝐶, podemos resolver a equação 𝑊 um dividido pelo sen 53 é igual a 69 dividido pelo sen 106. Multiplicando ambos os lados da equação pelo sen 53 nos dá 𝑊 um é igual a 69 dividido pelo sen 106 multiplicado pelo sen 53. Isso nos dá uma resposta de 57.33, ou 57 newtons para o newton mais próximo.

𝑊 dois, o peso do corpo na direção 𝐵𝐶, pode ser resolvido exatamente da mesma maneira. 𝑊 dois dividido pelo sen 53 é igual a 69 dividido pelo sen 106. Como esta é a mesma equação que resolvemos anteriormente, também podemos dizer que 𝑊 dois é igual a 57 newtons ao newton mais próximo.

Esse método usando o teorema de Lami pode ser usado a qualquer momento em que temos três forças agindo em um ponto que está em equilíbrio. Ele pode ser usado ​​para calcular as forças ausentes ou os ângulos ausentes.

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