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Vídeo da aula: Gráficos de Pizza Matemática

Neste vídeo, aprenderemos como usar gráficos de pizza para analisar dados, comunicar informações e tirar conclusões a partir desses dados.

13:27

Transcrição do vídeo

Neste vídeo, aprenderemos como usar gráficos de pizza para interpretar dados e tirar conclusões. Começaremos examinando uma definição de gráfico de pizza.

Um gráfico de pizza é um gráfico em forma de círculo dividido em setores cujas áreas são proporcionais às quantidades que representam. O círculo inteiro representa o todo. Ou seja, a soma de todos os setores representa o todo ou o total. Se as quantidades em cada setor são expressas em porcentagens, a soma de todos os setores é 100 por cento. Se, por outro lado, as quantidades são expressas pelo seu ângulo central, a soma de todos os setores é de 360 graus. Isso varia de pergunta para pergunta. Em alguns casos, os números dentro do gráfico de pizza corresponderão às quantidades. Outras vezes, serão frações ou porcentagens. Finalmente, eles também podem ser ângulos.

Veremos agora algumas perguntas de todos os tipos diferentes.

O gráfico de pizza mostra os resultados de uma pesquisa de como os alunos vão para a escola. Qual é o método mais comum de transporte?

A resposta mais comum em qualquer gráfico de pizza será indicada pelo maior setor. Isso ocorre porque as áreas de cada setor são proporcionais às quantidades que representam. É claro no gráfico de pizza que o maior setor corresponde ao táxi. Portanto, esse é o método mais comum de ir para a escola.

Embora não seja necessário nesta questão, podemos ver no gráfico de pizza que o setor para táxi corresponde à metade do círculo. Isso significa que metade ou 50 por cento dos alunos vão para a escola de táxi. O setor do metrô corresponde a um quarto do círculo. Isso equivale a 25 por cento dos alunos. Embora os valores reais não sejam dados, parece que o setor para ônibus e caminhada são iguais. Portanto, eles correspondem a um oitavo do círculo. Isso é igual a 12,5 por cento.

Também poderíamos converter essas porcentagens ou frações nos ângulos centrais, pois os ângulos em um círculo somam 360 graus. O ângulo para o táxi será de 180 graus; para metrô, 90 graus; e para ônibus e caminhada, ambos a 45 graus. Sempre vale a pena verificar neste ponto se nossos ângulos somam 360 graus e nossas porcentagens somam 100.

Nossa próxima pergunta envolve a interpretação dos dados fornecidos em um gráfico de pizza.

James trabalha em uma livraria. Ele fez o seguinte gráfico de pizza para representar as vendas de diferentes tipos de livros de esportes. Qual livro vendeu 17 unidades?

Podemos ver no gráfico de pizza que a livraria vendeu 22 livros sobre beisebol. Eles venderam 24 livros sobre tênis. 17 livros foram vendidos sobre futebol. Foram vendidos 18 livros de basquete. O setor final do nosso gráfico de pizza nos diz que 19 livros foram vendidos no boliche. Nos perguntam qual livro vendeu 17 unidades. A resposta correta é, portanto, futebol.

Nossa próxima pergunta é um gráfico de pizza envolvendo porcentagens.

O gráfico de pizza mostra os resultados de uma pesquisa sobre quais frutas os alunos preferem. Dado que 30 alunos completaram a pesquisa, quantos alunos preferem pêssegos?

Podemos ver no gráfico de pizza que a porcentagem de alunos que preferem pêssegos foi de 40 por cento. Como havia 30 alunos pesquisados no total, precisamos calcular 40 por cento de 30. Existem muitas maneiras de calcular isso. Uma maneira seria converter a porcentagem em decimal primeiro. Como a palavra porcentagem significa 100, podemos converter de uma porcentagem em um decimal dividindo por 100. Portanto, 40 por cento é equivalente a 0,4. A palavra “de” em matemática significa multiplicar. Precisamos multiplicar 0,4 por 30. 0,4 multiplicado por 10 é igual a quatro. Portanto, 0,4 multiplicado por 30 é igual a 12. 12 dos 30 alunos da pesquisa preferem pêssegos.

Um método alternativo para calcular 40 por cento de 30 seria transformar a porcentagem em uma fração. 40 por cento é o mesmo que 40 sobre 100, então precisaríamos multiplicar isso por 30. Poderíamos simplificar a fração dividindo o numerador e o denominador por 10. 30 e 10 também são divisíveis por 10, deixando-nos com quatro multiplicado por três. Mais uma vez, obtemos uma resposta de 12 alunos.

Um terceiro método seria calcular 10 por cento de 30 primeiro. Sabemos que, para encontrar 10 por cento, dividimos a quantidade por 10. E 30 dividido por 10 são três. Podemos então multiplicar essa resposta por quatro para calcular 40 por cento de 30. Todos os três métodos nos dão uma resposta de 12 alunos.

Em nossa próxima pergunta, precisamos calcular o valor que falta no gráfico de pizza.

O gráfico de pizza mostra os resultados de uma pesquisa para encontrar o assunto mais popular em uma escola. Que porcentagem de alunos escolheu matemática?

Sabemos que a soma de todas as porcentagens em um gráfico de pizza é 100. Isso significa que podemos começar adicionando as porcentagens que conhecemos: 26, 19, 16 e 15. Isso é igual a 76. Então, 76% dos alunos não escolheram a matemática. Para calcular a porcentagem disso, precisamos subtrair esse número de 100. 100 menos 76 é igual a 24.

Podemos, portanto, concluir que 24 por cento dos alunos escolheram matemática. Sabemos que essa resposta é sensata, pois o setor da matemática parece aproximadamente um quarto do círculo e um quarto é igual a 25 por cento.

A penúltima pergunta deste vídeo envolve a conversão de porcentagens em frações.

O gráfico de pizza mostra os resultados de uma pesquisa sobre quais frutas os alunos preferem. Que fração de alunos prefere laranjas ou pêssegos?

O gráfico de pizza nos diz que 40% dos alunos preferem laranjas, 20% preferem maçãs e 15% preferem bananas. Como a soma de todas as nossas porcentagens deve ser igual a 100, podemos começar a calcular a porcentagem que prefere pêssegos adicionando 40, 20 e 15. Isso é igual a 75. Portanto, 75 por cento dos alunos não preferem pêssegos. Subtraindo isso de 100 nos dá 25. Então, 25% dos alunos preferem pêssegos. Queremos encontrar os alunos que preferem laranjas ou pêssegos. Isso será igual a 40 por cento mais 25 por cento. 40 mais 20 é igual a 65. Podemos, portanto, concluir que 65 por cento dos alunos preferem laranjas ou pêssegos.

Este não é o fim da pergunta, no entanto, nos pediram para dar nossa resposta como uma fração. Como as porcentagens estão em 100, isso equivale a 65 em ou mais de 100. Podemos simplificar a fração dividindo o numerador e o denominador por cinco. 65 dividido por cinco é 13 e 100 dividido por cinco é 20. A fração de alunos que prefere laranjas ou pêssegos em sua forma mais simples é de 13 sobre 20 ou treze vigésimos.

Nossa pergunta final envolve a interpretação de um gráfico de pizza onde os ângulos centrais são dados.

O gráfico de pizza mostra os resultados de uma pesquisa na qual 100 alunos foram solicitados a dar seu sabor favorito de batata frita. Quantos alunos escolheram salgadas?

Nesta questão, recebemos o ângulo central de cada setor do gráfico de pizza. Podemos ver que 72 graus representa salgado pronto. Sabemos que os ângulos em um gráfico de pizza somam 360 graus. Isso significa que 72 graus de 360 graus representam salgados prontos. 72 e 360 têm muitos fatores comuns, incluindo dois e nove. O maior fator comum é 72. Isso significa que podemos dividir o numerador e o denominador por 72. Como 360 dividido por 72 é igual a cinco, a fração 72 sobre 360 em sua forma mais simples é um quinto. Um quinto dos 100 alunos escolheu salgadas.

Para calcular um quinto de um número, podemos dividir o número por cinco. Usando o método de divisão rápida, podemos ver que 100 dividido por cinco é igual a 20. Isso significa que o número de alunos que escolheu batatas fritas salgadas foi de 20. Embora não nos seja pedido nesta pergunta, poderíamos usar essa resposta para calcular o número de alunos para cada sabor.

O ângulo para frango era o mesmo que para salgadas. Portanto, 20 alunos escolheram batatas fritas com sabor de frango. 144 é o dobro de 72 e o dobro de 20 é 40. Portanto, 40 alunos escolheram queijo e cebola. 36 graus é metade de 72 graus. Portanto, 10 alunos escolheram sal e vinagre e camarão, pois 10 é metade de 20. Poderíamos verificar nossas respostas encontrando a soma de nossos cinco valores. 20 mais 40 mais 10 mais 10 mais 20 é igual a 100. Como o número total de alunos foi de 100, também sabemos que esses valores são as porcentagens. Um quinto é igual a 20 por cento. Portanto, 20 por cento dos alunos escolheram salgadas.

Vamos agora resumir os pontos principais deste vídeo sobre gráficos de pizza. Como mencionado no início do vídeo, um gráfico de pizza é um gráfico circular dividido em setores cujas áreas são proporcionais às quantidades que representam. As quantidades em cada setor do gráfico de pizza podem ser escritas como números, frações, porcentagens ou ângulos. Se as quantidades forem escritas como frações, elas devem somar um. Se elas forem escritas como porcentagens, elas devem somar 100 por cento. Se os ângulos centrais forem rotulados, eles devem somar 360 graus. A soma dos setores deve sempre representar o todo ou o total.

Além de encontrar valores ausentes e fazer cálculos, podemos interpretar e tirar conclusões de qualquer gráfico de pizza.

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