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Trinômio Quadrado Perfeito
Onde temos um termo como este, sabemos que o que significa o seu quadrado que é estes parênteses multiplicado por si mesmo. Então, agora, como multiplicamos isso? Nós podemos usar a distributiva; faremos o primeiro termo multiplicado pelo primeiro termo, o que nos dará 𝑎 ao quadrado. Então 𝑎 multiplicado por 𝑏, o que nos dará 𝑎𝑏. Para os termos externos e os termos internos, que serão 𝑏 multiplicado por 𝑎, o que nos dará 𝑎𝑏 novamente. E finalmente o último termo 𝑏 multiplicado por 𝑏 que nos dá 𝑏 ao quadrado. Então, se juntarmos os termos parecidos, podemos ver que temos dois 𝑎𝑏. E em vermelho sublinhado é chamado “o trinômio quadrado perfeito”. Então, estamos dizendo que para qualquer 𝑎 e 𝑏 se tivermos 𝑎 mais 𝑏 todos ao quadrado, isso nos dará 𝑎 ao quadrado mais dois 𝑎𝑏 mais 𝑏 ao quadrado. E poderemos fatorar as expressões com muita facilidade usando um trinômio quadrado perfeito, desde que possamos identificar o que estamos fazendo. Então, vamos dar uma olhada em um exemplo usando um trinômio quadrado perfeito.
Então, vamos olhar primeiro para o nosso primeiro termo. Bem, nós sabemos que 𝑥 ao quadrado é 𝑥 todo ao quadrado. E então, olhando para o dezesseis, sabemos que quatro ao quadrado são dezesseis. Portanto, se o nosso termo do meio oito 𝑥 seguir a regra de dois multiplicado por 𝑎 multiplicado por 𝑏, onde 𝑎 neste caso é 𝑥 e 𝑏 é quatro, então sabemos que esse é um trinômio quadrado perfeito. E nós podemos ver isso. Então, podemos fazer 𝑎, o que sabemos que é 𝑥, e 𝑏, o que sabemos que são quatro, e depois colocar isso direto entre parênteses e vamos elevar ao quadrado. E nós fatoramos totalmente esta expressão.
Assim, fatore oitenta e um 𝑥 elevado a quatro mais noventa 𝑥 ao quadrado mais vinte e cinco.
Mais uma vez, vamos olhar nosso primeiro termo e nosso último termo e tentar descobrir se eles são quadrados. Então, olhando para o primeiro termo, sabemos que nove ao quadrado é oitenta e um e sabemos que 𝑥 ao quadrado é 𝑥 elevado a quatro. Então, isso significa que nove 𝑥 ao quadrado, todos ao quadrado, é o mesmo que oitenta e um 𝑥 elevado a quatro. Bem, vamos ver o último termo. Isso é mais fácil; podemos ver que cinco ao quadrado é vinte e cinco. Então 𝑎 é nove 𝑥 ao quadrado e 𝑏 é cinco.
Então, se o termo do meio satisfizer dois multiplicado por 𝑎 multiplicado por 𝑏, então sabemos que é um trinômio quadrado perfeito. Então vamos experimentar. Dois multiplicados por cinco são dez; dez multiplicado por nove é noventa. Bem, o coeficiente funciona e então temos 𝑥 ao quadrado. Que é nossa variável. Então este é um trinômio quadrado perfeito. Então, precisamos apenas colocá-los entre parênteses. Então, nós podemos ver que 𝑎 é nove 𝑥 ao quadrado e 𝑏 é cinco. Assim, podemos ver que nossa expressão original é igual a nove 𝑥 ao quadrado mais cinco todos ao quadrado.
Então tudo isso - apesar de parecer um pouco mais difícil no começo, tudo o que precisamos fazer é dar uma olhada: o primeiro termo é quadrado? o último termo está ao quadrado? E então eles satisfazem o termo do meio também? E isso é tudo que você precisa saber para ter trinômio quadrado perfeito.
