Vídeo: Encontrando a Equação do Eixo de Simetria de uma Função Quadrática

Encontre a equação do eixo de simetria da função 𝑓(𝑥) = −7𝑥² − 14𝑥 + 5 dado que 𝑥 ∈ [−4, 2].

04:22

Transcrição do vídeo

Encontre a equação do eixo de simetria da função 𝑓 de 𝑥 é igual a menos sete 𝑥 ao quadrado menos 14𝑥 mais cinco, dado que 𝑥 está em menos quatro, dois.

Quando uma equação está na forma de 𝑎𝑥 ao quadrado mais 𝑏𝑥 mais 𝑐, que é nossa função, a equação para o eixo de simetria é igual a 𝑥 igual a menos 𝑏 sobre dois 𝑎. Então, para a nossa equação, precisamos tomar menos 𝑏 sobre dois 𝑎. E para nós, 𝑏 é menos 14. E como precisamos de menos 𝑏, precisamos de menos menos 14 dividido por dois 𝑎. E 𝑎 é menos sete.

Então, no nosso denominador, temos duas vezes menos sete. Portanto, no numerador, temos menos um vezes menos 14 que é 14 positivo. E no denominador, duas vezes menos sete é menos 14. E quatro [14] dividido por menos 14 é menos um. Portanto, nossa equação para o eixo de simetria seria 𝑥 igual a menos um. E menos um está, de fato, entre menos quatro e dois, que foi uma informação que nos foi dada. Então esta é uma boa maneira de verificar.

Agora, outra maneira de fazer isso seria pegar nossa função e colocá-la em forma de vértice. Então, escolhendo este outro caminho de colocá-la na forma de vértice, nosso primeiro passo seria agrupar os dois primeiros termos e depois isolar o maior fator comum deles. E nós queremos isolar o maior fator comum da forma que o número na frente de 𝑥 ao quadrado seja um positivo.

Agora o nosso próximo passo é fazer com que esta peça entre parênteses seja ao quadrado. E para fazer isso, precisamos tomar 𝑏 dividido por dois e elevá-lo ao quadrado e então faremos outra coisa. Então agora 𝑏 é dois. Então, primeiro precisamos simplificar dentro dos parênteses, e dois dividido por dois é um, e um ao quadrado é um.

Agora, para adicionar um número em uma função ou equação, temos que mantê-la balanceada. Então, se adicionarmos este ao interior dos parênteses, que está bem aqui, então também temos que subtrair esse número para essa equação. Bem, tecnicamente esse número realmente não é um; é menos sete vezes um. Então, se adicionarmos menos sete, precisamos subtrair de alguma forma menos sete da equação.

Portanto, subtrair um negativo realmente significa que precisamos adicionar sete positivo. Então, agora, o menos sete vezes um significará menos sete, então precisamos adicionar sete positivo. E podemos fazer a direita no final. Então, para simplificar, o 𝑥 ao quadrado mais dois 𝑥 mais um dentro dos parênteses pode simplificar para ser 𝑥 mais um ao quadrado porque 𝑥 mais um vezes 𝑥 mais um é igual a 𝑥 ao quadrado mais dois 𝑥 mais um.

E do lado de fora dos parênteses, temos cinco mais sete, que é 12. Então, aqui está nossa equação em forma de vértice. E isso é útil por alguns motivos. Olhando para a nossa função em forma de vértice, o número do lado de fora dos parênteses nos diz o quão longe para cima ou para baixo ir. Então, 12 significa que o nosso vértice começará subindo 12, mas agora temos que saber o quão longe está à esquerda ou à direita. E esse é o número no interior dos parênteses.

E o número no interior dos parênteses, será o oposto do que vemos. Então, se isso é um positivo, isso significa que precisamos mover um negativo, então para a esquerda. Portanto, o vértice dessa função seria menos um, 12. Portanto, não é apenas útil encontrar o vértice da função, e é por isso que ela é chamada de forma de vértice, mas também pode nos dizer o eixo de simetria porque o eixo de simetria passará pelo vértice.

Assim, o eixo de simetria seria 𝑥 igual a menos um. E finalmente, o fato de que o sete é negativo, então o número na frente dos parênteses, já que é negativo, significa que a parábola estará de cabeça para baixo. E multiplicado por sete significa que ficará um pouco mais magro. Portanto, não precisamos nos preocupar muito com isso agora, podemos apenas esboçá-lo. Então, nossa função será algo como isto. Então, mais uma vez, o eixo de simetria da nossa função seria 𝑥 igual a menos um.

A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.