Vídeo: Encontrando a Função Composta de Duas Funções Dadas e Depois Calculando-a

Dado que a função 𝑓(𝑥) = 19𝑥² e a função 𝑔(𝑥) = −2𝑥, determine (𝑔 ∘ 𝑓) (𝑥) em sua forma mais simples, e calcule (𝑔 ∘ 𝑓) (1).

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Transcrição do vídeo

Dado que a função 𝑓 𝑥 é igual a 19𝑥 ao quadrado e a função 𝑔 𝑥 é igual a menos dois 𝑥 determine, determine 𝑔 bola 𝑓 de 𝑥 em sua forma mais simples e calcule 𝑔 bola 𝑓 de um.

A primeira coisa que notamos sobre essa questão é essa notação, e eu a chamo de 𝑔 bola 𝑓. Também pode ser conhecida como 𝑔 composta 𝑓. E 𝑔 composta 𝑓, ajuda a entender o que é, porque na verdade é uma função composta, então o que significa 𝑔 bola 𝑓 ou 𝑔 composta 𝑓?

Bem 𝑔 bola 𝑓 é igual a 𝑔𝑓𝑥, e o que isto significa é primeiro você aplica 𝑓 e então você aplica 𝑔 ao resultado. Então eu posso realmente pensar nisso em termos de uma máquina de função, porque lá nós temos nossa entrada, e então nós vamos completar a função 𝑓, que será 19 multiplicado por nossa entrada todos ao quadrado, e então nós vamos tomar o valor que obtemos disso; que se torna nossa nova entrada, e então vamos completar nossa função 𝑔, que é menos dois multiplicado por essa entrada, e então isso nos dará a saída final.

Então, como você pode ver, 𝑔 bola 𝑓, agora sabemos o que é e agora sabemos como usá-lo, então vamos usá-lo para resolver esse problema. Então nós temos nossas duas funções e, na verdade, se pensarmos sobre isso, nossa entrada é 𝑥, então, se completarmos a primeira função, então a função 𝑓 de 𝑥, vamos obter 19𝑥 ao quadrado.

Então, agora o que precisamos fazer é, para resolver isso e descobrir o que é 𝑔 bola 𝑓, vamos substituir 19𝑥 para 𝑥 em nossa função de 𝑔𝑥. Então podemos dizer que 𝑔 bola 𝑓 é igual a menos dois multiplicado por 19 𝑥 ao quadrado, o que dá a resposta final de 𝑔 bola 𝑓 é igual a menos 38𝑥 ao quadrado.

Tudo bem e podemos verificar isso usando nossa máquina de função. Então, aqui, nossa entrada é 𝑥 e então passará pelo primeiro estágio da nossa máquina de funções, que seria 19 multiplicado por 𝑥 ao quadrado, o que nos dá 19 𝑥 ao quadrado. E então completamos a parte final, que seria 𝑔, então temos uma nova entrada que é menos dois multiplicado pela nova entrada de 19 𝑥 ao quadrado, o que nos dá menos 38 𝑥 ao quadrado. Fantástico! É isso o que precisamos.

E agora encontramos 𝑔 bola 𝑓. Tendo encontrado agora 𝑔 bola 𝑓, podemos agora resolver a segunda parte do nosso problema, que é calcular 𝑔 bola 𝑓 de um. O que isso realmente significa é que queremos substituir 𝑥 é igual a um, então queremos fazer o valor de 𝑥 igual a um em nossa função composta.

Então isso vai nos dar menos 38 multiplicado por um ao quadrado, que nos dá a nossa resposta de 𝑔 bola 𝑓 ou 𝑔 composta 𝑓 de um, onde 𝑥 é igual a um, é igual a menos 38.

Então temos isso. Nós resolvemos ambas as partes do problema. Então, a principal coisa a se lembrar dessa questão é que 𝑔 bola 𝑓 ou 𝑔 composta 𝑓 significa que vamos fazer a função 𝑓 primeiro e depois a função 𝑔, e é o mesmo que 𝑔 de 𝑓 de 𝑥.

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