Vídeo: Encontrando a Capacitância em um Circuito LC

Um circuito 𝐿𝐶 em um sintonizador AM (em um aparelho de som automotivo) usa uma bobina com uma indutância de 2.5 mH e um capacitor variável. Se a freqüência natural do circuito for ajustável na faixa de 540 a 1600 kHz (a faixa de transmissão AM), qual faixa de capacitância é necessária?

02:49

Transcrição do vídeo

Um circuito 𝐿𝐶 em um sintonizador AM, em um aparelho de som automotivo, usa uma bobina com uma indutância de 2.5 milihenries e um capacitor variável. Se a frequência natural do circuito for ajustável na faixa de 540 a 1600 kilohertz, a banda de transmissão AM, qual faixa de capacitância é necessária?

Podemos nomear a indutância neste circuito, 2.5 millihenries, de 𝐿. Vamos chamar a extremidade inferior do intervalo de frequência, 540 kilohertz, 𝑓 índice 1. E a extremidade superior do intervalo, 1600 kilohertz, chamaremos 𝑓 índice 2. Queremos resolver a faixa de valores de capacitância que permitirá essa faixa de freqüência de transmissão. Chamaremos a extremidade inferior desse intervalo 𝑐 índice 1 e a superior de 𝑐 índice 2. Se resolvermos esses dois valores de capacitância individualmente, saberemos o intervalo.

Podemos começar lembrando a relação entre frequência, capacitância e indutância em um circuito 𝐿𝐶. Nesse tipo de circuito, a frequência da carga à medida que ela se move pelo circuito é igual a um sobre dois 𝜋 vezes a raiz quadrada da indutância do circuito multiplicado pela sua capacitância.

Nesta relação, queremos resolver não pela frequência 𝑓 mas pela capacitância 𝑐. Então podemos reorganizá-lo algebricamente para fazer isso. Nós achamos que a capacitância é igual a um sobre quatro vezes 𝜋 ao quadrado vezes a frequência ao quadrado multiplicada pela indutância 𝐿.

Isso significa que, se quisermos resolver para 𝑐 índice 1, a extremidade inferior de nossa faixa de capacitância, podemos fazer isso substituindo nosso valor para indutância 𝐿 e nosso valor 𝑓 índice 1 para frequência. Quando fazemos isso, tendo o cuidado de colocar nossa frequência em unidades de hertz e nossa indutância em unidades de henries, estamos prontos para calcular 𝑐 um em nossa calculadora. Descobrimos que, para dois números significativos, 𝑐 índice 1 é 3.5 vezes 10 elevado a menos 11 farads. Essa é a extremidade inferior do intervalo dos nossos valores de capacitância.

Agora passamos para a resolução de 𝑐 índice 2, a faixa superior do valor de capacitância. Para fazer isso, podemos usar a mesma equação de 𝑐 índice 1. Mas nós simplesmente mudamos a frequência e mudamos nosso subscrito para 𝑐 índice 2. Com essa mudança feita, colocamos esses valores em nossa calculadora e descobrimos que 𝑐 dois é 4.0 vezes 10 elevado a menos 12 farads. Estes valores para 𝑐 um e 𝑐 dois nos permitirão transmitir através da banda de frequência AM.

A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.