Vídeo: Utilizando Identidades Periódicas, Ímpares ou Pares para Calcular uma Função Trigonométrica Envolvendo Ângulos Especiais

Encontre sec (−30°) sem usar uma calculadora.

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Encontre sec de menos 30 graus sem usar uma calculadora.

Vamos começar relembrando o que sec realmente significa. Nós temos que sec de 𝜃 é igual a um sobre cos 𝜃. Portanto, podemos escrever sec de menos 30 é igual a um sobre cos de menos 30. Agora só precisamos encontrar o valor de cos de menos 30. Agora, como menos 30 não é um ângulo bom para trabalhar, podemos olhar no gráfico do cos para tentar encontrar outro ângulo 𝜃 para o qual cos de 𝜃 é igual a cos de menos 30.

Então, vamos desenhar um gráfico do cos. Aqui temos nosso gráfico do cos. E podemos marcar o ângulo menos 30. A linha tracejada horizontal representa a reta 𝑦 é igual a cos de menos 30. Portanto, qualquer outro ponto no qual cruze esta reta 𝑦 é igual a cos 𝜃 nos dará outro valor de 𝜃, para o qual cos de menos 30 é igual a cos 𝜃. Então vamos encontrar outro valor de 𝜃. Podemos ver que ele também cruza em um ponto entre zero e 90 graus. Como o gráfico de cos é simétrico em relação ao eixo 𝑦, sabemos que esse ponto está em 30 graus. E a partir disso podemos escrever cos de menos 30 é igual a cos de 30.

E agora podemos substituir isso de volta à nossa equação original. E isso nos dá que sec de menos 30 é igual a um sobre cos de 30. Então, tudo o que resta a fazer é encontrar o valor de cos 30. Para fazer isso, vamos começar desenhando um triângulo equilátero com lados de comprimento dois.

Então aqui está nosso triângulo equilátero. Agora podemos dividi-lo ao meio. Agora, se considerarmos o triângulo à esquerda, podemos ver que temos um triângulo retângulo com ângulos de 30 graus e sessenta graus. Vamos desenhar esse triângulo separadamente.

Então este triângulo tem uma hipotenusa de dois e um dos lados de comprimento um. E agora podemos usar Pitágoras para encontrar o outro lado. E isso nos dará o lado de comprimento raiz de três. Em seguida, usaremos SOHCAHTOA para encontrar o valor de cos de 30 graus. Agora, como estamos tentando encontrar um ângulo, estamos interessados ​​no CAH. Isso nos diz que cos de um ângulo 𝜃 é igual ao cateto adjacente sobre a hipotenusa. Agora, o ângulo em que estamos interessados ​​é de 30 graus. Então, vamos chamar 30 graus 𝜃. E podemos nomear o cateto adjacente, cateto oposto e hipotenusa do triângulo.

Então, o cateto adjacente é o lado de comprimento raiz de três. O cateto oposto é o lado de comprimento um. E a hipotenusa é o lado de comprimento dois. Agora podemos escrever que cos de 30 é igual ao cateto adjacente sobre a hipotenusa. Então, isso é simplesmente a raiz de três sobre dois. E agora podemos pegar esse valor de cos 30 e colocá-lo de volta em nossa equação para encontrar o valor de sec de menos 30. Obtemos que sec de menos 30 é igual a um sobre raiz de três sobre dois.

Isso pode ser simplificado para dar a solução que sec de menos 30 é igual a dois sobre raiz de três.

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