Vídeo: Encontrando o Valor Máximo ou Mínimo de uma Função Quadrática

Encontre o valor máximo ou mínimo da função 𝑓(𝑥) = 1 + 3𝑥², dado 𝑥 ∈ [−3, 3].

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Encontre o valor máximo ou mínimo da função 𝑓 de 𝑥 é igual a um mais três 𝑥 ao quadrado, dado que 𝑥 está contido em menos três, três. Antes de tentarmos responder a essa pergunta, vamos pensar sobre o que sabemos sobre as funções quadráticas. Funções quadráticas são funções no formato 𝑓 de 𝑥 igual a 𝑎𝑥 ao quadrado mais 𝑏𝑥 mais 𝑐. Nossa função aqui pode ser escrita como 3 𝑥 ao quadrado mais um e se encaixa nesse formato. O 𝑏 na nossa equação seria zero.

Os gráficos das funções quadráticas são chamados de parábolas, e eles abrem para cima para funções positivas e para baixo, para funções negativas. Nossas instruções foram olhar 𝑥 de menos três a três, então vamos ver se podemos esboçar esse gráfico. Numa fórmula quadrática, o valor 𝑐, um no nosso caso, é sempre o 𝑦 interceptado. Então nossa parábola começará em zero, um. Agora, vou incluir alguns valores aqui: 𝑓 de um é igual a um mais três vezes um ao quadrado. Isso significa que 𝑓 de um é igual a quatro. Nós também podemos substituir 𝑓 de menos um, substituindo menos um em 𝑥. Um mais três vezes menos um quadrado também é igual a quatro.

Agora que temos esses três pontos, podemos esboçar um gráfico. Nossa parábola ficaria assim. Depois de ter esse gráfico, é muito fácil identificar que essa função tem um valor mínimo. O valor mínimo do menor valor dessa função é zero, um. Ao representar graficamente nossa função, visualmente vemos que o valor mínimo dessa função é um.

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