Vídeo: Multiplicando Números Decimais

Neste vídeo, aprenderemos como multiplicar números decimais com vários algarismos.

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Transcrição do vídeo

Nesta aula, aprenderemos como multiplicar números decimais com vários algarismos. Podemos multiplicar números decimais utilizando os mesmos métodos para multiplicar números inteiros. Neste vídeo, examinaremos três métodos diferentes, o método em coluna, o método da grelha e o método da treliça. No entanto, é importante observar que qualquer método para multiplicação de números inteiros também pode ser utilizado para decimais.

Vamos começar com a definição de um número decimal. Um número decimal é um número que contém umo ponto decimal. Os algarismos à esquerda do ponto decimal representam a parte inteira do número. E os algarismos à direita representam a parte decimal do número. Podemos considerar isso com mais detalhes utilizando colunas de ordem dos números. Neste exemplo, à esquerda do ponto decimal, temos as colunas dos milhares, das centenas, das dezenas e das unidades. À direita do ponto decimal, temos as décimas, as centésimas e as milésimas.

Se considerarmos o número 4736.528, os algarismos à esquerda do ponto decimal 4736 representam a parte inteira. Os algarismos cinco, dois e oito representam a parte decimal. Temos cinco décimas, duzentos e oito milésimas. Antes de examinarmos os nossos três métodos diferentes, examinaremos algumas regras gerais sobre como multiplicar números decimais. O nosso primeiro passo é remover o ponto decimal dos números que queremos multiplicar e considerá-los como números inteiros. Em seguida, precisamos de multiplicar estes números inteiros utilizando o nosso método de multiplicação preferido.

Como mencionado anteriormente, veremos exemplos utilizando o método da grelha, o método de treliça e o método em coluna. Finalmente, colocamos o ponto decimal novamente na resposta. A resposta terá tantas casas decimais quanto a soma das casas decimais nos números originais. Se houver um total de três números após as casas decimais na questão, haverá três números após a casa decimal na resposta. Vamos agora ver alguns exemplos de multiplicação de duas casas decimais.

Calcular 0.39 multiplicado por 5.6.

Responderemos a esta questão utilizando o método da grelha. O nosso primeiro passo é remover as vírgulas decimais. O cálculo, portanto, torna-se 39 multiplicado por 56. O nosso segundo passo é multiplicar os números inteiros. Faremos isto conforme mencionado utilizando o método da grelha. Dividimos os nossos números nas suas ordens de dezenas e unidades. 39 passa a ser 30 e nove e 56 passa a ser 50 e seis. Em seguida, precisamos de realizar quatro cálculos de multiplicação.

Primeiro, multiplicamos 50 por 30. Cinco multiplicado por três é igual a 15. A adição dos dois zeros significa que 50 multiplicado por 30 é 1500. Em seguida, multiplicaremos 50 por nove. Cinco multiplicado por nove é igual a 45. Portanto, 50 multiplicado por nove é 450. Em seguida, multiplicaremos seis por 30. Isso é igual a 180, pois seis multiplicado por três é 18. Finalmente, seis multiplicado por nove é igual a 54. Isso significa que a solução para 39 multiplicado por 56 é a soma de 1500, 415, 180 e 54. 1500 mais 180 é 1680. 450 mais 54 é igual a 504. A adição destes dois valores dá-nos 2184. Portanto, 39 multiplicado por 56 é 2184.

O nosso passo final é colocar novamente as casas decimais. Lembre-se de que a resposta terá tantas casas decimais quanto a soma das casas decimais da questão. 0.39 tinha dois algarismos após o ponto decimal. 5.6 tinha um número após o ponto decimal. Dois mais um é igual a três. Portanto, a nossa resposta precisa de ter três números após o ponto decimal. Os algarismos um, oito e quatro serão todos após o ponto decimal. Podemos, portanto, dizer que 0.39 multiplicado por 5.6 é igual a 2.184.

Agora, veremos o segundo exemplo utilizando um método diferente.

Calcular 0.71 multiplicado por 0.53.

Resolveremos este cálculo utilizando o método da treliça. O nosso primeiro passo ao multiplicar duas casas decimais é remover as casas decimais. Nesta questão, o nosso cálculo torna-se 71 multiplicado por 53. Em seguida, precisamos de multiplicar os dois números inteiros. Neste caso, como mencionado anteriormente, utilizaremos o método da treliça. Para utilizar o método da grelha, desenhamos uma grelha e escrevemos os algarismos nos números a serem multiplicados nas partes superior e inferior do lado direito da grelha. Neste caso, temos sete e um no topo e cinco e três à direita.

Desenhamos linhas diagonais em cada secção da grelha. Em cada uma das entradas da grelha, calculamos o produto do algarismo na parte superior da linha e o algarismo na borda direita. Podemos começar por multiplicar sete e cinco. Sete multiplicado por cinco é igual a 35. Colocamos três na parte superior e cinco na parte inferior. Sete multiplicado por três é igual a 21. Portanto, temos dois na parte superior e um na parte inferior.

Em seguida, precisamos de multiplicar um e cinco. Um multiplicado por cinco é igual a cinco. E como isso é menor que 10, colocamos zero na parte superior e cinco na parte inferior. Um multiplicado por três é igual a três. Então, mais uma vez, temos um zero na parte superior e três na parte inferior. Para calcular a resposta utilizando o método da grelha, somamos os algarismos na rede ao longo das tiras diagonais.

A primeira faixa tem apenas o número três. A segunda faixa tem um cinco, um zero e um. Estes números somam seis. A terceira faixa tem um zero, um cinco e um dois. Zero mais cinco mais dois é igual a sete. A faixa final, uma vez mais, tem apenas três. Lendo na direção da seta, a nossa resposta é 3763. Portanto, podemos dizer que 71 multiplicado por 53 é igual a 3763.

O nosso passo final, para calcular 0.71 multiplicado por 0.53, é colocar o ponto decimal novamente. Lembre-se de que a nossa resposta terá tantas casas decimais quanto a soma das casas decimais na questão. O número 0.71 tinha dois algarismos após o ponto decimal. O número 0.53 também tinha dois números após o ponto decimal. Como dois mais dois é igual a quatro, a nossa resposta terá quatro algarismos após o ponto decimal. Todos os quatro algarismos três, sete, seis e três estarão após o ponto decimal. Portanto, podemos concluir que 0.71 multiplicado por 0.53 é igual a 0.3763.

A partir desta questão surge um ponto importante ao multiplicar números decimais. Quando multiplicamos duas casas decimais menores que um, a resposta também será menor que um.

Agora, veremos um terceiro exemplo utilizando um método diferente.

Calcular 7.106 multiplicado por 0.29.

Responderemos a esta questão utilizando o método da coluna. Ao multiplicar duas casas decimais, o nosso primeiro passo é remover as casas decimais. Nesta questão, o nosso cálculo tornar-se-á 7106 multiplicado por 29. O nosso próximo passo é multiplicar os números inteiros. Neste caso, como mencionado, utilizaremos o método e coluna.

Começamos por multiplicar o número superior pelos algarismos do número inferior. Multiplicamos 7106 por nove. Nove multiplicado por seis é igual a 54. Colocamos os quatro na coluna das unidades e levamos o cinco. Nove multiplicado por zero é igual a zero. Adicionar o cinco que levámos dá-nos cinco. Nove multiplicado por um é igual a nove.

Finalmente, nove multiplicado por sete é igual a 63. 7106 multiplicado por nove é igual a 63954. O nosso próximo passo é multiplicar 7106 por 20. Como multiplicamos por 20, podemos colocar um zero na coluna das unidades e depois multiplicar por dois. Dois multiplicado por seis é igual a 12. Colocamos dois na coluna das dezenas e levamos a primeira. Dois multiplicado por zero é igual a zero. Adicionar o que levámos dá-nos um. Dois multiplicado por um é igual a dois. E, finalmente, dois multiplicado por sete é igual a 14. 7106 multiplicado por 20 é igual a 142120.

A nossa etapa final para multiplicar 7106 por 29 é adicionar estas duas linhas. Quatro mais zero é igual a quatro. Cinco mais dois é igual a sete. Nove mais um é igual a 10, então precisamos de levá-lo. Três mais dois mais o que levámos é seis. Seis mais quatro é igual a 10. E, finalmente, um mais um é igual a dois. 7106 multiplicado por 29 é igual a 206074. O nosso passo final é colocar as casas decimais de volta.

Nesta altura, é importante lembrar que a resposta terá tantas casas decimais quanto a soma das casas decimais da questão. 7.106 possui três algarismos após o ponto decimal. 0.29 tem dois algarismos após o ponto decimal. Isto significa que a nossa resposta terá cinco algarismos após o ponto decimal. 7.106 multiplicado por 0.29 é igual a 2.06074. A nossa resposta tem cinco casas decimais.

Agora, analisaremos algumas situações diferentes em que é multiplicada por número inteiro.

Dado que 225 multiplicado por 248 é igual a 55800, o que é 2.25 multiplicado por 24.8?

Antes de tentar responder a esta pergunta, precisamos de lembrar um dos nossos principais factos ao multiplicar decimais. Ou seja, que a resposta para duas casas decimais multiplicada terá tantas casas decimais quanto a soma das casas decimais nos números originais. O número 2.25 tem dois algarismos após o ponto decimal. O número 24.8 tem um algarismo após o ponto decimal. Isso significa que a nossa resposta terá três algarismo após o ponto decimal. Os algarismos no nosso cálculo original, 225 e 248, são os mesmos que os algarismos no novo cálculo. Isso significa que os algarismos na resposta serão cinco, cinco, oito, zero, zero.

Como já mencionado, precisamos de três algarismos após o ponto decimal. Isso significa que 2.25 multiplicado por 24.8 é igual a 55.800. Podemos reescrever isto ignorando os zeros finais. Portanto, a nossa resposta é 55.8. Uma maneira alternativa de analisar esta questão seria considerar como passamos dos nossos números originais para os números do segundo cálculo. 225 dividido por 100 é igual a 2.25. 248 dividido por 10 é igual a 24.8. Isso significa que dividimos o cálculo por 100 e por 10.

Dividir por 100 e depois dividir por 10 é o mesmo que dividir por 1000. Dividir 55800 por 1000, mais uma vez, nos dá 55.800. Ao dividir por 1000, todos os algarismos movem-se três lugares à direita. Isso confirma que a resposta para 2.25 multiplicada por 24.8 é 55.8.

Esse tipo de problema em que é dada uma multiplicação de números inteiros, que pode ser utilizada para resolver uma multiplicação decimal, é geralmente fornecida em exames. Fazemos isto calculando quantas casas decimais a resposta deve ter.

Bem agora, veja o resumo dos pontos principais desta aula sobre a multiplicação de decimais. Primeiramente, podemos multiplicar decimais utilizando as mesmas técnicas que utilizamos para multiplicar números inteiros. Nesta aula, vimos o método em coluna, o método da grelha e o método da treliça.

Quando multiplicamos números decimais, primeiro consideramos os números como números inteiros, removendo os pontos decimais. Depois de multiplicarmos os dois números, colocamos o ponto decimal novamente na resposta para que tenha o mesmo número de casas decimais que a soma das casas decimais nos números originais.

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