Lesson Video: Multiplicando Números Decimais

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Nesta aula, aprenderemos como multiplicar números decimais com vários algarismos. Podemos multiplicar números decimais utilizando os mesmos métodos para multiplicar números inteiros. Neste vídeo, examinaremos três métodos diferentes, o método em coluna, o método da grelha e o método da treliça. No entanto, é importante observar que qualquer método para multiplicação de números inteiros também pode ser utilizado para decimais.

Vamos começar com a definição de um número decimal. Um número decimal é um número que contém umo ponto decimal. Os algarismos à esquerda do ponto decimal representam a parte inteira do número. E os algarismos à direita representam a parte decimal do número. Podemos considerar isso com mais detalhes utilizando colunas de ordem dos números. Neste exemplo, à esquerda do ponto decimal, temos as colunas dos milhares, das centenas, das dezenas e das unidades. À direita do ponto decimal, temos as décimas, as centésimas e as milésimas.

Se considerarmos o número 4736.528, os algarismos à esquerda do ponto decimal 4736 representam a parte inteira. Os algarismos cinco, dois e oito representam a parte decimal. Temos cinco décimas, duzentos e oito milésimas. Antes de examinarmos os nossos três métodos diferentes, examinaremos algumas regras gerais sobre como multiplicar números decimais. O nosso primeiro passo é remover o ponto decimal dos números que queremos multiplicar e considerá-los como números inteiros. Em seguida, precisamos de multiplicar estes números inteiros utilizando o nosso método de multiplicação preferido.

Como mencionado anteriormente, veremos exemplos utilizando o método da grelha, o método de treliça e o método em coluna. Finalmente, colocamos o ponto decimal novamente na resposta. A resposta terá tantas casas decimais quanto a soma das casas decimais nos números originais. Se houver um total de três números após as casas decimais na questão, haverá três números após a casa decimal na resposta. Vamos agora ver alguns exemplos de multiplicação de duas casas decimais.

Calcular 0.39 multiplicado por 5.6.

Responderemos a esta questão utilizando o método da grelha. O nosso primeiro passo é remover as vírgulas decimais. O cálculo, portanto, torna-se 39 multiplicado por 56. O nosso segundo passo é multiplicar os números inteiros. Faremos isto conforme mencionado utilizando o método da grelha. Dividimos os nossos números nas suas ordens de dezenas e unidades. 39 passa a ser 30 e nove e 56 passa a ser 50 e seis. Em seguida, precisamos de realizar quatro cálculos de multiplicação.

Primeiro, multiplicamos 50 por 30. Cinco multiplicado por três é igual a 15. A adição dos dois zeros significa que 50 multiplicado por 30 é 1500. Em seguida, multiplicaremos 50 por nove. Cinco multiplicado por nove é igual a 45. Portanto, 50 multiplicado por nove é 450. Em seguida, multiplicaremos seis por 30. Isso é igual a 180, pois seis multiplicado por três é 18. Finalmente, seis multiplicado por nove é igual a 54. Isso significa que a solução para 39 multiplicado por 56 é a soma de 1500, 415, 180 e 54. 1500 mais 180 é 1680. 450 mais 54 é igual a 504. A adição destes dois valores dá-nos 2184. Portanto, 39 multiplicado por 56 é 2184.

O nosso passo final é colocar novamente as casas decimais. Lembre-se de que a resposta terá tantas casas decimais quanto a soma das casas decimais da questão. 0.39 tinha dois algarismos após o ponto decimal. 5.6 tinha um número após o ponto decimal. Dois mais um é igual a três. Portanto, a nossa resposta precisa de ter três números após o ponto decimal. Os algarismos um, oito e quatro serão todos após o ponto decimal. Podemos, portanto, dizer que 0.39 multiplicado por 5.6 é igual a 2.184.

Agora, veremos o segundo exemplo utilizando um método diferente.

Calcular 0.71 multiplicado por 0.53.

Resolveremos este cálculo utilizando o método da treliça. O nosso primeiro passo ao multiplicar duas casas decimais é remover as casas decimais. Nesta questão, o nosso cálculo torna-se 71 multiplicado por 53. Em seguida, precisamos de multiplicar os dois números inteiros. Neste caso, como mencionado anteriormente, utilizaremos o método da treliça. Para utilizar o método da grelha, desenhamos uma grelha e escrevemos os algarismos nos números a serem multiplicados nas partes superior e inferior do lado direito da grelha. Neste caso, temos sete e um no topo e cinco e três à direita.

Desenhamos linhas diagonais em cada secção da grelha. Em cada uma das entradas da grelha, calculamos o produto do algarismo na parte superior da linha e o algarismo na borda direita. Podemos começar por multiplicar sete e cinco. Sete multiplicado por cinco é igual a 35. Colocamos três na parte superior e cinco na parte inferior. Sete multiplicado por três é igual a 21. Portanto, temos dois na parte superior e um na parte inferior.

Em seguida, precisamos de multiplicar um e cinco. Um multiplicado por cinco é igual a cinco. E como isso é menor que 10, colocamos zero na parte superior e cinco na parte inferior. Um multiplicado por três é igual a três. Então, mais uma vez, temos um zero na parte superior e três na parte inferior. Para calcular a resposta utilizando o método da grelha, somamos os algarismos na rede ao longo das tiras diagonais.

A primeira faixa tem apenas o número três. A segunda faixa tem um cinco, um zero e um. Estes números somam seis. A terceira faixa tem um zero, um cinco e um dois. Zero mais cinco mais dois é igual a sete. A faixa final, uma vez mais, tem apenas três. Lendo na direção da seta, a nossa resposta é 3763. Portanto, podemos dizer que 71 multiplicado por 53 é igual a 3763.

O nosso passo final, para calcular 0.71 multiplicado por 0.53, é colocar o ponto decimal novamente. Lembre-se de que a nossa resposta terá tantas casas decimais quanto a soma das casas decimais na questão. O número 0.71 tinha dois algarismos após o ponto decimal. O número 0.53 também tinha dois números após o ponto decimal. Como dois mais dois é igual a quatro, a nossa resposta terá quatro algarismos após o ponto decimal. Todos os quatro algarismos três, sete, seis e três estarão após o ponto decimal. Portanto, podemos concluir que 0.71 multiplicado por 0.53 é igual a 0.3763.

A partir desta questão surge um ponto importante ao multiplicar números decimais. Quando multiplicamos duas casas decimais menores que um, a resposta também será menor que um.

Agora, veremos um terceiro exemplo utilizando um método diferente.

Calcular 7.106 multiplicado por 0.29.

Responderemos a esta questão utilizando o método da coluna. Ao multiplicar duas casas decimais, o nosso primeiro passo é remover as casas decimais. Nesta questão, o nosso cálculo tornar-se-á 7106 multiplicado por 29. O nosso próximo passo é multiplicar os números inteiros. Neste caso, como mencionado, utilizaremos o método e coluna.

Começamos por multiplicar o número superior pelos algarismos do número inferior. Multiplicamos 7106 por nove. Nove multiplicado por seis é igual a 54. Colocamos os quatro na coluna das unidades e levamos o cinco. Nove multiplicado por zero é igual a zero. Adicionar o cinco que levámos dá-nos cinco. Nove multiplicado por um é igual a nove.

Finalmente, nove multiplicado por sete é igual a 63. 7106 multiplicado por nove é igual a 63954. O nosso próximo passo é multiplicar 7106 por 20. Como multiplicamos por 20, podemos colocar um zero na coluna das unidades e depois multiplicar por dois. Dois multiplicado por seis é igual a 12. Colocamos dois na coluna das dezenas e levamos a primeira. Dois multiplicado por zero é igual a zero. Adicionar o que levámos dá-nos um. Dois multiplicado por um é igual a dois. E, finalmente, dois multiplicado por sete é igual a 14. 7106 multiplicado por 20 é igual a 142120.

A nossa etapa final para multiplicar 7106 por 29 é adicionar estas duas linhas. Quatro mais zero é igual a quatro. Cinco mais dois é igual a sete. Nove mais um é igual a 10, então precisamos de levá-lo. Três mais dois mais o que levámos é seis. Seis mais quatro é igual a 10. E, finalmente, um mais um é igual a dois. 7106 multiplicado por 29 é igual a 206074. O nosso passo final é colocar as casas decimais de volta.

Nesta altura, é importante lembrar que a resposta terá tantas casas decimais quanto a soma das casas decimais da questão. 7.106 possui três algarismos após o ponto decimal. 0.29 tem dois algarismos após o ponto decimal. Isto significa que a nossa resposta terá cinco algarismos após o ponto decimal. 7.106 multiplicado por 0.29 é igual a 2.06074. A nossa resposta tem cinco casas decimais.

Agora, analisaremos algumas situações diferentes em que é multiplicada por número inteiro.

Dado que 225 multiplicado por 248 é igual a 55800, o que é 2.25 multiplicado por 24.8?

Antes de tentar responder a esta pergunta, precisamos de lembrar um dos nossos principais factos ao multiplicar decimais. Ou seja, que a resposta para duas casas decimais multiplicada terá tantas casas decimais quanto a soma das casas decimais nos números originais. O número 2.25 tem dois algarismos após o ponto decimal. O número 24.8 tem um algarismo após o ponto decimal. Isso significa que a nossa resposta terá três algarismo após o ponto decimal. Os algarismos no nosso cálculo original, 225 e 248, são os mesmos que os algarismos no novo cálculo. Isso significa que os algarismos na resposta serão cinco, cinco, oito, zero, zero.

Como já mencionado, precisamos de três algarismos após o ponto decimal. Isso significa que 2.25 multiplicado por 24.8 é igual a 55.800. Podemos reescrever isto ignorando os zeros finais. Portanto, a nossa resposta é 55.8. Uma maneira alternativa de analisar esta questão seria considerar como passamos dos nossos números originais para os números do segundo cálculo. 225 dividido por 100 é igual a 2.25. 248 dividido por 10 é igual a 24.8. Isso significa que dividimos o cálculo por 100 e por 10.

Dividir por 100 e depois dividir por 10 é o mesmo que dividir por 1000. Dividir 55800 por 1000, mais uma vez, nos dá 55.800. Ao dividir por 1000, todos os algarismos movem-se três lugares à direita. Isso confirma que a resposta para 2.25 multiplicada por 24.8 é 55.8.

Esse tipo de problema em que é dada uma multiplicação de números inteiros, que pode ser utilizada para resolver uma multiplicação decimal, é geralmente fornecida em exames. Fazemos isto calculando quantas casas decimais a resposta deve ter.

Bem agora, veja o resumo dos pontos principais desta aula sobre a multiplicação de decimais. Primeiramente, podemos multiplicar decimais utilizando as mesmas técnicas que utilizamos para multiplicar números inteiros. Nesta aula, vimos o método em coluna, o método da grelha e o método da treliça.

Quando multiplicamos números decimais, primeiro consideramos os números como números inteiros, removendo os pontos decimais. Depois de multiplicarmos os dois números, colocamos o ponto decimal novamente na resposta para que tenha o mesmo número de casas decimais que a soma das casas decimais nos números originais.